福建省仙游一中高三數(shù)學(xué)12月教學(xué)檢查考試試題 理 新人教A版.doc

仙游一中2014屆高三總復(fù)習(xí)12月份教學(xué)檢查考試數(shù) 學(xué) 試 卷 （理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 （ ）ab。c。d。2函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為 ( )a bc d3已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）a b c d4已知a、b、c是平面上不共線的三點(diǎn)，o是三角形abc的重心，動點(diǎn)p滿足，則點(diǎn)p一定為三角形的 （ ）aab邊中線的中點(diǎn) bab邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）c重心 dab邊的中點(diǎn)5在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是（ ）a b c d6把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為 （ ）a b 。 c。 d。 7已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（ ）ab。cd。8已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：對任意的都有，對于任意的，都有，的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是 ( )abc d9已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，則（ ） a b。 c。 d。10取棱長為的正方體的一個頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，依次進(jìn)行下去，對正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：有12個頂點(diǎn)；有24條棱；有12個面；表面積為；體積為。 以上結(jié)論正確的是 ( )a b c d二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。11若，則的值為12如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于、的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動點(diǎn)，則的最小值為_。13設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，成等差數(shù)列，則公比等于 _。14底面邊長為、側(cè)棱長為的正四棱柱的個頂點(diǎn)都在球的表面上，是側(cè)棱的中點(diǎn)，是正方形的中心，則直線被球所截得的線段長為 15設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面上的線性變換，則對，則是平面上的線性變換；若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；設(shè)是平面上的線性變換，若共線，則也共線。其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）三、解答題：共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分13分）已知的角a、b、c所對的邊分別是，設(shè)向量, , （）若，求證：為等腰三角形； （）若，邊長，求的面積. 17. （本小題滿分13分）已知 且；：集合，且若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.badcge18（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g為ad中點(diǎn)（1）請?jiān)诰€段ce上找到點(diǎn)f的位置，使得恰有直線bf平面acd，并證明這一事實(shí)；（2）求平面bce與平面acd所成銳二面角的大?。唬?）求點(diǎn)g到平面bce的距離19、（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的其中 ，則稱數(shù)列為“z數(shù)列”。 （i）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“z數(shù)列”； （ii）若數(shù)列是“z數(shù)列”， （iii）若數(shù)列是“z數(shù)列”，設(shè)求證20、 （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)m處的切線為，與軸的交點(diǎn)n處的切線為， 并且與平行.（1）求的值； （2）已知實(shí)數(shù)tr，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請任選2個小題作答，滿分14分。 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換 已知作用后變換為曲線c（如圖2）。 （i）求矩陣a；（ii）求矩陣a的特征值。（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓c的極坐標(biāo)方程為 （i）求圓c的直角坐標(biāo)方程； （ii）設(shè)直線l與圓c交于a、b兩點(diǎn)，求|pa|pb|的值。（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講 （i）關(guān)于x的不等式的解不是空集，求a的取值范圍。 （ii）設(shè)的取值范圍。仙游一中2014屆高三總復(fù)習(xí)12月份教學(xué)檢查考試 參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。把答案填寫在答題卡上12345678910daabadbbaa10.解析由題意可知，正方體的12條棱的中點(diǎn)均為此多面體的頂點(diǎn)，故共有12個頂點(diǎn)，而正方體的每個面上的四條棱的中點(diǎn)連成的小正方形的四條邊均是此多面體的棱，故共有24條棱，作圖易知共有14個面，表面積為(3)a2，體積為a383a3.答案a二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.- -; 12.- - 13. - -1/3-;14.-15.- 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共80分）16. （本小題滿分13分）已知的角a、b、c所對的邊分別是，設(shè)向量, , （）若，求證：為等腰三角形； （）若，邊長，求的面積. 證明：() ， ，由正弦定理可知，其中r是外接圓的半徑，.因此，為等腰三角形. 6分（）由題意可知，即由余弦定理可知，即，(舍去). 13分17（本小題滿分13分）已知 且；：集合，且若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解答：若成立，則，即當(dāng)時是真命題； 4分若，則方程有實(shí)數(shù)根，由，解得，或，即當(dāng)，或時是真命題； 9分由于為真命題，為假命題，與一真一假，badcge故知所求的取值范圍是 13分18（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g為ad中點(diǎn)（1）請?jiān)诰€段ce上找到點(diǎn)f的位置，使得恰有直線bf平面acd，并證明這一事實(shí)；（2）求平面bce與平面acd所成銳二面角的大??；（3）求點(diǎn)g到平面bce的距離badcgfe解法一：以d點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)a和點(diǎn)e，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）點(diǎn)f應(yīng)是線段ce的中點(diǎn)，下面證明：設(shè)f是線段ce的中點(diǎn)，則點(diǎn)f的坐標(biāo)為，顯然與平面平行，此即證得bf平面acd； 4分（2）設(shè)平面bce的法向量為，則，且，由，不妨設(shè)，則，即，所求角滿足，； 9分（3）由已知g點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0），由（2）平面bce的法向量為，所求距離 13分解法二：（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 設(shè)f為線段ce的中點(diǎn)，h是線段cd的中點(diǎn)，連接fh，則，2分四邊形abfh是平行四邊形， 由平面acd內(nèi)，平面acd，平面acd；4分（2）由已知條件可知即為在平面acd上的射影，badcge設(shè)所求的二面角的大小為，則， 6分易求得bc=be，ce，而，而，； 9分（3）連結(jié)bg、cg、eg，得三棱錐cbge，由ed平面acd，平面abed平面acd ，又，平面abed，設(shè)g點(diǎn)到平面bce的距離為，則即，由，即為點(diǎn)g到平面bce的距離13分20、（本小題滿分13分）若由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的其中 ，則稱數(shù)列為“z數(shù)列”。 （i）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“z數(shù)列”； （ii）若數(shù)列是“z數(shù)列”， （iii）若數(shù)列是“z數(shù)列”，設(shè)求證解：（i）因?yàn)樗?分所以所以是“z數(shù)列”。4分 （ii）因?yàn)椋?分所以，又8分 （iii）因?yàn)椋?0分又，所以12分所以13分21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)m處的切線為，與軸的交點(diǎn)n處的切線為， 并且與平行.（1）求的值； （2）已知實(shí)數(shù)tr，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解.（1） 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，圖象與軸的交點(diǎn)，由題意可得，即， 2分， 3分（2）