福建省廈門市高三數(shù)學(xué)第二次質(zhì)量檢查試題 理.doc

廈門2016屆高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理）2016.5滿分150分，考試時間90分鐘1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若集合a=,b=，則= . a. b. c. d. 2.“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，全民閱讀的內(nèi)涵已經(jīng)多元化，倡導(dǎo)讀書成為一種生活方式，某校為了解高中學(xué)生的閱讀情況，擬采取分層抽樣的方法從該校三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為60的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生200人，則應(yīng)從高一學(xué)生抽取的人數(shù)為 . a. 10 b. 20 c.30 d. 403.已知命題:，sinxx,則 .a.是真命題，sinxx b. 是真命題，sinx c. 是假命題，sinxx d. 是假命題，sinx 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 . a. b.0 c. d.1 5.在中，,記 . a. b. c. d. 6.從6名女生中選4人參加4100米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參賽，如果甲、乙兩人同時參賽，他們的接力順序就不能相鄰，不同的排法種數(shù)為 . a.144 b.192 c.228 d. 2647.將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是 . a. b. 1 c. d. 28.九章算術(shù)中，將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的側(cè)面積為 . a. 2 b. c. d. 9. 已知滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. a. b. c. d. 10.直線與曲線順次相交于三點(diǎn)，若，則. a. b. c. d. 11.已知點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且，則的取值范圍是. a. b. c. d. 12.已知平面四點(diǎn)滿足設(shè)的面積分別為，則的取值范圍是. a. b. c. d. 二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13.若復(fù)數(shù)滿足則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第 象限.14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則 .15.已知雙曲線以的一個頂點(diǎn)為圓心，為半徑的圓被截得劣弧長為，則雙曲線的離心率為 .16.已知等邊三角形的邊長為，分別為的中點(diǎn)，沿將折成直二面角，則四棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題：本大題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求.18.（本小題滿分12分）如圖，等腰梯形abcd的底角a等于，其外接圓圓心在邊ad上，直角梯形pdaq垂直于圓所在平面，（1）證明：平面；（2）若二面角19. （本小題滿分12分）2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運(yùn)動會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會知識，舉行了一次奧運(yùn)會知識競賽，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（滿分為100分）如下： 男生：93 91 90 86 83 80 76 69 67 65 女生：96 87 85 83 79 78 77 74 73 68（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成績的莖葉圖，并比較男、女生成績的平均值及分散程度；（2）從成績80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用x表示所選4人中男生與女生人數(shù)的差，求x的數(shù)學(xué)期望。 20.（本小題滿分12分）已知直線交于點(diǎn),。（1）判斷（2）若是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)p的個數(shù)；若不存在，請說明理由. 21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) .（1）求；（2）求證：；22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，（1）求證：；（2）求證：。23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線。（1） 寫出的極坐標(biāo)方程，并求（2） 設(shè)24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù).（1） 求不等式（2） 已知.廈門市2016屆高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5：bcbda 6-10：ddcab 11-12： ca12.解析：在中，在中，所以，所以因?yàn)?，所以，解得，所以二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 二 14. 15. 16. 16.解析：由，取的中點(diǎn)，則是等腰梯形外接圓圓心。是外心，作平面，平面，則是四棱錐的外接球的球心，且.設(shè)四棱錐的外接球半徑，則，所以表面積是.三、解答題：本大題共6小題，共70分.17. 本小題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、基本性質(zhì)及求數(shù)列前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（），1分 ，2分又，3分解得或（舍去）,5分所以.6分（）,8分10分 11分 .12分解法二：（）由已知得，2分 解得或（舍去），4分所以.6分 （）同解法一.18. 本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及二面角平面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解法一：（）證明：由題可知，1分梯形垂直于圓所在的平面, ， 平面 , ，2分又平面， 3分， 4分（）如圖，過點(diǎn)作射線兩兩垂直.以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸建立坐標(biāo)系,設(shè)，則, 從而，5分設(shè)面的一個法向量為，即取，則，7分由（1）已證平面,則平面的一個法向量為，8分，解得， 9分多面體是由三棱錐和四棱錐構(gòu)成的組合體，11分，多面體pqabcd的體積.12分解法二: （）同解法一.（）如圖，在平面 過作射線 , 兩兩垂直.以為原點(diǎn), 所在直線分別為 軸建立坐標(biāo)系,設(shè),則, 從而，5分設(shè)面的法向量為，即取則，7分平面的法向量為, 8分,解得,9分下同解法一.解法三: （）同解法一.（）取中點(diǎn),過作垂直于交線段于點(diǎn),連接, 5分可證,又, ,6分為二面角的平面角, 7分即45，, 由，可求得. 9分以下同解法一.19. 本小題主要考查莖葉圖的畫法和理解，古典概型，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）莖葉圖如圖所示. 2分男生的平均成績?yōu)?，女生的平均成績?yōu)椋阅?、女生的平均成績一? 5分由莖葉圖可以看出，男生的成績比較分散，女生的成績比較集中. 6分（）成績在80分以上（包括80分）的學(xué)生共有10人，其中男生6人，女生4人，x的所有可能取值為 2，0，2， 7分， 8分， 9分， 10分所以. 12分20.本小題考查對含參直線方程的理解，拋物線的基礎(chǔ)知識，探究存在性問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及邏輯運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、分類與整合的數(shù)學(xué)思想. 滿分12分.解：（）由于 ，所以是直角三角形， 1分a(0，2m+2),b(2-2m，0），d(2,2)， 2分則外接圓圓心直徑是ab， 3分要使外接圓c面積最小，則，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時成立， 4分所以外接圓c面積的最小值為. 5分（）由d（2,2）點(diǎn)在拋物線上，則， 6分圓c過原點(diǎn)，則拋物線與圓的公共點(diǎn)是d(2，2),e(0，0)， 7分假設(shè)存在點(diǎn)p滿足條件，則，（1） 當(dāng)de是底時，de中點(diǎn)q（1,1），de中垂線方程：y=-x+2,代入拋物線得：，所以存在兩個滿足條件的p點(diǎn). 8分（2）當(dāng)pe是底時，pe中點(diǎn)m，則dmpe，即 ， 9分設(shè)，則在，遞增，在遞減， 因?yàn)?，所以?3,4)有唯一零點(diǎn)，存在一個滿足條件的p點(diǎn). 10分（3）當(dāng)pd是底時，pd中點(diǎn)n，則enpd，,，即，所以，則或，只有1解. 11分綜上所述：以上零點(diǎn)不重復(fù)，共有4個滿足條件的p點(diǎn). 12分 說明：若只畫出以上三圖，說明de作為底或腰的等腰三角形有4個，最多給2分，若不完整給1分；若只有結(jié)果4個等腰三角形，給1分21. 本小題主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解決與不等式有關(guān)的參數(shù)范圍和證明問題；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，創(chuàng)新意識；考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類與整合思想滿分12分解法一：（）依題意定義域?yàn)椋?分，解得，.3分（）由（）知，設(shè)，則， 4分設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，5分又因?yàn)椋?，所以恰有一個零點(diǎn)；6分即，即，7分當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，8分設(shè)，因?yàn)?，所以?0分所以在上單調(diào)遞增，所以， 所以，綜上可知，12分解法二：（）同解法一；（）由（）知，設(shè)，則， 4分設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，5分又因?yàn)?，即，所以恰有一個零點(diǎn)；6分即，即，7分且當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，8分設(shè)，因?yàn)椋栽O(shè)則所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即10分所以在上單調(diào)遞增，則， 所以，即12分22. 本小題考查相似三角形、圓心與半徑、切割線、角平分線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想. 滿分10分解：() 由為圓切線，知,1分,是圓的切線，為中點(diǎn)，,三點(diǎn)共線，且,2分，,3分,即.4分() ，為中點(diǎn)，5分，于是，6分又， 7分延長交圓于點(diǎn)，連結(jié)，由，知，8分又為中點(diǎn)， ，9分，平分. 10分23.本小題考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想. 滿分10分解：()因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，2分直線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立方程組，解得或，4分所以點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.5分（）