（最后沖刺）高考數(shù)學(xué) 知識點(diǎn)掃描復(fù)習(xí)10 導(dǎo)數(shù).doc

十、導(dǎo)數(shù)：一、導(dǎo)數(shù)的概念：（1）函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)：函數(shù)在到之間的平均變化率，即； 如果當(dāng)時(shí)，有極限，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)。（2）函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；（3）函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么極限叫做函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或變化率），記作：或；即（4）函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么對于開區(qū)間的每一個(gè)確定的值都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這樣在開區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這新函數(shù)叫做函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)），記或；即：（5）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即；（6）導(dǎo)數(shù)在物理中的運(yùn)用：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)方程為時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即；物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻的加速度；二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（為常數(shù)）；三、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：（1）和(差)的導(dǎo)數(shù)：兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差)，即 容易推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形：（2）積的導(dǎo)數(shù)：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：容易推出：（為常數(shù)）：常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于這個(gè)常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；四、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：（1）函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)。設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)，則在該區(qū)間內(nèi)(或)。求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求； 解不等式(或)；確認(rèn)并指出遞增區(qū)間(或遞減區(qū)間)；證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性的步驟：求； 確認(rèn)在內(nèi)的符號； 作出結(jié)論；（2）函數(shù)的極大值與極小值：函數(shù)極值的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對附近的所有的點(diǎn)，都有(或)，就說是函數(shù)的一個(gè)極大(小)值；求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟：求； 求方程的全部實(shí)根；檢查在方程的根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值。（3）函數(shù)的最大值與最小值：求在上