三角函數(shù)教案.doc

課題：任意角的三角函數(shù)（2）一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)：1.理解單位圓的概念以及有向線段的概念.2.掌握誘導(dǎo)公式一的3.用正弦線、余弦線、正切線的表示任意角的三角函數(shù)值.(二)能力目標(biāo)：1.能夠熟練運用單位圓、有向線段來解題.2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來.3.能夠根據(jù)誘導(dǎo)公式進行角的轉(zhuǎn)化.(三)情感目標(biāo)：通過三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，拓展思維空間.二、教學(xué)重點、難點重點：正確地用三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值難點：正確地用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值三、教學(xué)方法（一）講授法講清楚單位圓的概念，有向線段的概念，本節(jié)內(nèi)容中的有向線段與坐標(biāo)軸是平行的，使學(xué)生弄清楚線段的正負與坐標(biāo)軸正反方向之間的對應(yīng)，以及線段的數(shù)量與三角函數(shù)值之間的對應(yīng).對于理解正弦線、余弦線、正切線是突破難點的關(guān)鍵所在.（二）教具準(zhǔn)備幻燈片1張：多媒體課件：課本P19圖113，在平面直角坐標(biāo)系中，作出單位圓，角的終邊，標(biāo)出單位圓與角的終邊的交點P(x，），過P向x軸作垂線，垂足為M，過點A（1，0）作單位圓的切線與角的終邊或終邊的反向延長線交于點T(利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的優(yōu)勢，邊講述邊作圖，使學(xué)生看得清楚，聽得明白).四、教學(xué)過程 課題導(dǎo)入：前面我們研究了三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，今天為了大家這節(jié)課能夠順利完成一些有關(guān)題目，我們首先得掌握一個基礎(chǔ)公式?？紤]一個問題：如何將任意角的三角函數(shù)化成0到360角的三角函數(shù)呢？針對這個問題，課本上給了我們一組誘導(dǎo)公式。由三角函數(shù)的定義我們知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等. 由此得到（公式一）： sin(+k2)=sin ,cos(+k2)=cos ,tan(+k2)=tan ,其中k.利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2（0360）角的三角函數(shù)值.接下來我們就來看幾題簡單的例題.例：求下列三角函數(shù)值：（1） sin 148010；（2）cos ；（3）tan（-）.解：（1）sin 148010=sin（4010+4360）= sin 40100.645；（2） cos =cos（2）=cos=；（3） tan（-）= tan（-2）=tan=.除此之外，我們前面還分析討論了三角函數(shù)的定義域，這些內(nèi)容的研究，都是建立在任意角的三角函數(shù)定義之上的，這些知識在以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“三角”內(nèi)容時，是經(jīng)常、反復(fù)運用的，請同學(xué)們務(wù)必在理解的基礎(chǔ)上要加強記憶.之前對于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法 設(shè)計意圖：可以通過提問與學(xué)生自查相結(jié)合的形式，對所學(xué)知識加以回顧，進而加深對已有知識的鞏固和提高，同時把本節(jié)課需要的相關(guān)知識先進行解釋，為下一步的學(xué)習(xí)做好知識儲備。三角函數(shù)線的位置與角所在的象限有很大關(guān)系，因此在講解新課之前做好知識的準(zhǔn)備是十分必要的。 新概念教學(xué)：我們首先建立下面的坐標(biāo)系：在觀覽車轉(zhuǎn)輪圓面所在的平面內(nèi)，以觀覽車轉(zhuǎn)輪中心為原點，以水平線為x 軸，以轉(zhuǎn)輪半徑為單位長建立直角坐標(biāo)系。設(shè)P 點為轉(zhuǎn)輪邊緣上的一點，它表示座椅的位置，則由正弦函數(shù)的定義可知，為了幾何表示的需要，我們先來看單位圓的概念：以原點為圓心，單位長為半徑的圓稱為單位圓.單位長如1 cm、1 dm、1 m、1 km等等，都是1個單位長，它們的單位雖不同，但長度都是1個單位長.即單位圓的半徑是1(個單位長).（使用多媒體課件，教師邊敘述邊作圖).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作單位圓，設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，），x軸的正半軸與單位圓相交于A（1，0），過P作x軸的垂線，垂足為M；過A作單位圓的切線，這條切線必平行于軸(垂直于同一條直線的兩直線平行)，設(shè)它與角的終邊或其反向延長線交于點T.顯然，線段OM的長度為x，線段MP的長度為，它們都只能取非負值.當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，我們可以把OM、MP都看作帶有方向的線段：如果x0，OM與x軸同向(利用多媒體課件的優(yōu)勢，將圖、圖中的OM從O到M運動，讓學(xué)生看清楚后再“定格”，運動的方向說明與x軸同向)，規(guī)定此時OM具有正值x；如果x0，OM與x軸正向相反(即反向)，(將課件上圖、圖中的OM從O到M運動，讓學(xué)生看清楚后再“定格”，運動的方向說明與x軸反向)，規(guī)定此時OM具有負值x，所以不論哪一種情況，都有OMx.如果0，把MP看作與軸同向，規(guī)定此時MP具有正值；如果0，把MP看作與軸反向，規(guī)定此時MP具有負值，所以不論哪一種情況，都有MP(與前面所述相同，談到MP與軸同向或反向時，仍作從M到P的演示，讓學(xué)生觀察)，由上面所述，OM、MP都是帶有方向的線段，這種被看作帶有方向的線段叫做有向線段于是，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的定義，就有這兩條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM分別叫做角的正弦線、余弦線.類似地，我們把OA、AT也看作有向線段，那么根據(jù)正切函數(shù)的定義和相似三角形的知識，就有這條與單位圓有關(guān)的有向線段AT，叫做角的正切線.注意：(1)當(dāng)角的終邊在軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在.(2)當(dāng)角的終邊在x軸上時，正弦線、正切線都變成點.(3)正弦線、余弦線、正切線都是與單位圓有關(guān)的有向線段，所以作某角的三角函數(shù)線時，一定要先作單位圓.(4)線段有兩個端點，在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時，要先寫起點字母，再寫終點字母，不能顛倒；或者說，含原點的線段，以原點為起點，不含原點的線段，以此線段與x軸的公共點為起點.(5)三種有向線段的正負與坐標(biāo)軸正反方向一致，三種有向線段的數(shù)量與三種三角函數(shù)值相同. 正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.（充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，既有教師的動畫演示，又有教師與學(xué)生之間的互動，盡可能多的調(diào)動學(xué)生的積極性，多動手，多思考，多探索，多嘗試。） 設(shè)計意圖：1、用現(xiàn)實中的例子引入本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生不僅可以看到三角函數(shù)還可以用一條（有向）線段表示，而且可以感受到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的巨大作用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。2、 單位圓是三角函數(shù)線建立的基石，離開單位圓就談不上三角函數(shù)線，因此單位圓概念的建立是前提。單位圓的概念要著重理解“一個單位”的含義。3、 單位圓中的三角函數(shù)線是用軸上的向量表示的，要明確軸上向量是既有大小又有方向的線段，用軸上向量的數(shù)量表示三角函數(shù)值，其長度表示三角函數(shù)的絕對值，其方向表示三角函數(shù)的正負號。4、 結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生弄清以下幾點：（1）三角函數(shù)線的位置；（2）三角函數(shù)線的方向；（3）三角函數(shù)線的正負； 例題講解例題：根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角a的終邊，然后求角的取值集合. (1)sin=; (2)cos=； (3)tan=1 (4)sin.分析：(1)已知角的正弦值，可知MP=，則P點的縱坐標(biāo)為.所以在y軸上取點(0，)，過這點作x軸的平行線，交單位圓于P1，P2兩點，則OP1，OP2是角的終邊，因而角a的取值集合為=2k+,或=2k+,kZ.（2）因為OM=，則在x軸上取點(，0)，過該點作x軸的垂線，交單位圓于P1，P2兩點，OP1，OP2是所求角的終邊，的取值集合為=2k,kZ.(3)在單位圓過點A(1，0)的切線上取AT=1,連續(xù)OT，OT所在直線與單位圓交于P1，P2兩點，OP1、OP2是角a的終邊，則角a的取值集合是=2k+,或=2k+,kZ=k，kZ(4)這是一個三角不等式，所求的不是一個確定的角，而是適合條件的角的范圍. 課堂練習(xí)：分別作出下列各角的正弦線、余弦線和正切線：（在教學(xué)時仍以教師畫圖演示、講解為主，同時更多的請學(xué)生參與作圖，加深印象。此例題主要目的還是進一步鞏固學(xué)生對于三角函數(shù)線的理解）設(shè)計意圖 ：在前面詳細講解的基礎(chǔ)上，此題主要是學(xué)生完成，鼓勵學(xué)生獨立完成，對于個別有困難的學(xué)生，可以小組為單位共同完成。加深理解三角函數(shù)線的有關(guān)知識。 課時小結(jié);本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單位圓的概念，有向線段的定義，正弦線、余弦線、正切線的定義，這三種三角函數(shù)線都是一些特殊的有向線段，其之所以特殊，一是其與坐標(biāo)軸平行(或重合)，二是其與單位圓有關(guān)，這些線段分別都可以表示相應(yīng)三角函數(shù)的值，所以說它們是三角函數(shù)的一種幾何表示.以提