陜西省榆林市榆林育才中學(xué)高中數(shù)學(xué) 用向量討論垂直與平行導(dǎo)學(xué)案 北師大版選修21.doc

陜西省榆林市榆林育才中學(xué)高中數(shù)學(xué) 用向量討論垂直與平行導(dǎo)學(xué)案 北師大版選修2-1學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、等立體幾何問題 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1： 可以確定一條直線；確定一個(gè)平面的方法有哪些？ 復(fù)習(xí)2：如何判定空間a,b,c三點(diǎn)在一條直線上？ 復(fù)習(xí)3：設(shè)a，b，ab 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 向量表示空間的點(diǎn)、直線、平面問題：怎樣用向量來表示點(diǎn)、直線、平面在空間中的位置？新知： 點(diǎn)：在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用向量來表示，我們把向量稱為點(diǎn)的位置向量. 直線： 直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量. 對于直線上的任一點(diǎn),存在實(shí)數(shù)，使得，此方程稱為直線的向量參數(shù)方程. 平面： 空間中平面的位置可以由內(nèi)兩個(gè)不共線向量確定.對于平面上的任一點(diǎn),是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則存在有序?qū)崝?shù)對,使得. 空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位置. 平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作，那 么向量叫做平面的法向量.試試： .1.如果都是平面的法向量，則的關(guān)系 .2.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則與的關(guān)系是 .反思： 1. 一個(gè)平面的法向量是唯一的嗎？ 2. 平面的法向量可以是零向量嗎？ 向量表示平行、垂直關(guān)系：設(shè)直線的方向向量分別為，平面 的法向量分別為，則 典型例題例1 已知兩點(diǎn),求直線ab與坐標(biāo)平面的交點(diǎn). 變式：已知三點(diǎn),點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求當(dāng)取得最小值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo).小結(jié)：解決有關(guān)三點(diǎn)共線問題直接利用直線的參數(shù)方程即可. 例2 用向量方法證明兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行. 變式：在空間直角坐標(biāo)系中,已知,試求平面abc的一個(gè)法向量. 小結(jié)：平面的法向量與平面內(nèi)的任意向量都垂直. 動(dòng)手試試練1. 設(shè)分別是直線的方向向量，判斷直線的位置關(guān)系： ； .練2. 設(shè)分別是平面的法向量，判斷平面的位置關(guān)系： ； .三、小結(jié)1. 空間點(diǎn)，直線和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性質(zhì). 知識拓展：求平面的法向量步驟：設(shè)平面的法向量為；找出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)；根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于的方程組；解方程組,取其中的一個(gè)解,即得法向量. 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 設(shè)分別是直線的方向向量，則直線的位置關(guān)系是 .2. 設(shè)分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是 .3. 已知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a. 若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則4.下列說法正確的是（ ）a.平面的法向量是唯一確定的b.一條直線的方向向量是唯一確定的c.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量d.若是直線的方向向量，則5. 已知，能做平面的法