山東省諸城市中考數(shù)學(xué)第22章數(shù)的整除性復(fù)習(xí)題無答案.docx

第22章 數(shù)的整除性22.1 設(shè)n 是100到200之間的自然數(shù)，則滿足7n2是5的倍數(shù)的n共有（ ）個（A） 10 （B） 11 （C） 20 （D） 2122.2 一個六位數(shù)能被12整除，這樣的六位數(shù)共有（ ）個（A） 4 （B） 6 （C） 8 （D） 1222.3 已知724 1可以被40至50 之間的兩個整數(shù)整除，這兩個整數(shù)是（ ）（A） 41，48 （B）45，47 （C） 43，48 （D） 41，4722.4一個兩位數(shù)之間插入一個一位數(shù)（包括0），就變成一個三位數(shù)，例如72中間插入6 后就成了762，有些兩位數(shù)中間插入某個一位書后變成的三位數(shù)，是原來兩位數(shù)的9倍，這樣的兩位數(shù)有（ ）（A）1個 （B）4個 （C） 10個 （D） 超過10個22.5 n是一個兩位數(shù)，它的數(shù)碼之和為a ，當n分別乘以3、5、7、9以后得到4個乘積，如果其每一個積 的數(shù)碼之和仍未a ，那么這樣的兩位數(shù)n有（ ）（A）3個 （B）5個 （C）7個 （D） 9個22.6 把從19到92 的兩位數(shù)依次寫出得到整數(shù)N=19202122909192，若3k是N的約數(shù) ，且是3的最高次冪，則k=（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 大于222.7 設(shè)某個n位正整數(shù)的n 個數(shù)字是1，2，n的一個排列，如果它的前k個數(shù)字所組成的整數(shù)能被k整除，其中k=1，2，n，那么就稱這個n位數(shù)為一個“好數(shù)”，例如，321就是一個三位“好數(shù)”，因為1整除3 ，2整除32，3整除321，那么六位“好數(shù)”的個數(shù)為（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 大于222.8 能被11整除的最小的九位數(shù)是 .22.9 在自然數(shù)1，2，3，1990，1991中，不能被7整除的數(shù)有 個.22.10 在所有的五位數(shù)中，各位數(shù)字之和等于43且能被11整除的數(shù)是 .2211 定義：如果n個不同的正整數(shù)，對其中的任意兩個數(shù)，這兩個數(shù)的積能被這兩個數(shù)的和整除，那么，稱這組數(shù)為n 個祖沖之之數(shù)組，例如：60、120、180 這三個數(shù)就構(gòu)成一個三個數(shù)的祖沖之數(shù)組因（60120）（60120），（60180）（60180），（120180）（120180）都是整數(shù)，請你寫出一組四個數(shù)的祖沖之數(shù)組2212 設(shè)a、b、c為整數(shù)，且a+b和均可被c整除，求證：a3+b3可被 c2整除2213 設(shè) a、b、c 為正整數(shù)，求證：a3(bc)+b3(ca)+c3(ab)可被 a+ b+c整除2214 若x、y、z均為整數(shù)，11|(7x+2y5z)求證：11|(3x7y+12z) 2215 已知a、b、c都是整數(shù)當代數(shù)式7a+2b+3c的值能被13整除時， 代數(shù)式5a+7b22c的值是否一定能被13整除，為什么？2216 個魔方是由正整數(shù)組成的正方形網(wǎng)格它有如下性質(zhì)：每一行、 每一列及兩條對角線上的數(shù)的和都相等，這個值稱為魔方和求證：每一個33大小的魔方的魔方和能被3整除2217 求證：如果兩個不可約的分數(shù)的和是整數(shù)，那么這兩個分數(shù)的分母相同2218 設(shè)a和b為正整數(shù)，且使得a2+ab+l可被b2+ba+1整除，求證：a=b2219 正整數(shù)a、b、c都可以被abcd整除，其中abcd0求證：abcd =12220 試求出所有這樣的正整數(shù)n，使得n3+3可被n+3整除2221 11個女孩與n個男孩找蘑菇，共找到n2 +9n2個，每個人找到的一樣多，問：女孩人數(shù)與男孩人數(shù)誰多？2222 求證：和數(shù) 12320002001+ 2002200340014002可被4003整除2223 圓上有9個數(shù)碼，已知從某一位起把這些數(shù)碼按順時針方向記下， 得到一個9位數(shù)并且能被27整除求證：如果從任何一位起把這些數(shù)碼按順時針方向記下的話，那么所得的一個9位數(shù)也能被27整除2224 任意給定一個正整數(shù)A，把A的各位數(shù)字按逆序?qū)懗鰜硇纬梢粋€新的正整數(shù)A試證：AA是9的倍數(shù)2225 設(shè) n是正奇數(shù)，試證：1n+2n+9 n3（1n+6 n +8 n）能被18整除2226 求證能被1001整除2227 求證：7 |（22225555+55552222）2228求證：對任何正整數(shù)n，（2n-l)n.-3都可被2ft3整除2229 當n為何正整數(shù)時，323整除20n+16n3n12230 設(shè)n為任意奇正整數(shù)，證明:1596n+1000n270n320n能被2006 整除2231 給定正整數(shù)a、b和n，已知對任何正整數(shù)數(shù)k（k0）能被akn能被bk整除，證明：a=bn2232 設(shè)k為正奇數(shù)，證明：1+2+n整除（1k+2k+nk）2233 求證：467 |（5123+6753+7203 ) 2234 設(shè)p與q是正整數(shù)，滿足求證：p可被質(zhì)數(shù)1979整除2235 設(shè)p為奇質(zhì)數(shù)，求證：的分子a是p的倍數(shù)2236 給定，其中是不可約的分數(shù)，試證：m能被5整除2237 試證：將和寫成最簡分數(shù)時，m不會是5的倍數(shù)2238 設(shè)n 是正偶數(shù)，求證：（2n1)| (3n1) 2239 試證：對每一個正整數(shù)n，數(shù)11997+21997+n1997不能被n+2 整除2240 1、2、3、4、5、6每一個使用一次組成一個六位數(shù)，使得三位數(shù)、能依次被4、5、3、11整除，求這個六位數(shù)2241 N是由5個不同的非0數(shù)字組成的5位數(shù)，且N等于這5個數(shù)字中取3個不同數(shù)字構(gòu)成的所有三位數(shù)的和，求所有的這種五位數(shù)N2242 由0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字能組成許多沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中有一些是55的倍數(shù)在這些55的倍數(shù)中，求出最大的數(shù)和最小的數(shù)2243 個自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列可得一個新的正整數(shù)b，如果a 恰是b的3倍，那么我們稱a是一個“希望數(shù)”（1）請舉例說明“希望數(shù)” 一定存在（2）請證明：如果a、b都是“希望數(shù)”，那么一定有729|ab2244 求證：對任何正整數(shù)n，都有120|（n55n3+4n）2245 求證：n(n21)(n25n+26)可以被120 整除2246 求證：n2(n21)(n24)可以被360 整除2247 設(shè)n是任意正整數(shù)，求證：是整數(shù)2248 若干個整數(shù)的和能被6整除求證：這些數(shù)的立方和也能被6整除2249 今有6根金屬棒，每根的長度都是1m能否將它們鋸成10根27cm 長、12根15cm長和25根6cm長的短棒（鋸棒時的損耗可忽略不計）？2250 柯樓南契大蛇有1000個頭神話中的大力士能一次用劍砍去1、17、 21或33個頭，但是大蛇又相應(yīng)地生出10、14、0或48個頭，問：大力士能戰(zhàn)勝柯樓南契大蛇嗎？2251 一天我發(fā)現(xiàn)了如下的魔術(shù)錢幣機：如果我放入一枚1分的硬幣，出來一枚5分硬幣和一枚1角硬幣；如果我放入一枚5分硬幣，機器給出4角硬幣； 而如果我放入枚1角硬幣，我取回3枚1分的硬幣我用一枚1分的硬幣開始，反復(fù)進行以上過程，能出現(xiàn)我剛好有1元硬幣的機會嗎？驗證答案2252 是否存在兩個不等于0的整數(shù)a和b，其中之一可被它們的和整除， 另一個可被它們的差整除？2253 一個凸n邊形被劃分成黑、白兩色的若干個三角形，使得任意兩個三角形要么有公共的邊（這時它們?nèi)静煌伾?，要么有公共頂點，要么沒有公共頂點，而多邊形的每條邊都是某個黑三角形的邊證明：3 | n2254 求證：不存在整數(shù)a.、b、c、d使當x=19時，ax3+bx2+cx+d=1，以及當x=62時，ax3+bx2+cx+d=22255 設(shè)n是正整數(shù)，將n的各位數(shù)字相加并乘以3，得到新數(shù)n證明： 這樣的過程重復(fù)若干次后，最終的結(jié)果必定是272256 求最大的正整數(shù)n，使得310241能被2n整除2257 兩個正整數(shù)是這樣的：它們的和、它們的差以及它們中的某一個除以另一個的商都是階乘數(shù)求所有這樣的兩個數(shù)（階乘數(shù)n！=n(n1)321）2258 將1到8的自然數(shù)分成兩組，使得第一組中所有數(shù)的乘積可以被第二組中所有數(shù)的乘積整除求第一個乘積除以第二個乘積所得的商的最小值2259 是否