二次函數(shù)型綜合問題Microsoft Word 文檔.doc

二次函數(shù)型綜合問題這類綜合題是以二次函數(shù)為中心，綜合二次方程、二次三項式、不等式或幾何、三角等知識，組成一個題組，重點、難點集中，綜合性較強，靈活性較大，是當前各地中考命題的一個熱門題型。321直接與代數(shù)知識相結(jié)合的問題這類問題主要是代數(shù)知識的綜合，解題時牢牢抓住二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和其它二次三項式的有關(guān)知識和解題方法，并結(jié)合函數(shù)的圖象就能找到解題的思路。例1 已知二次函數(shù)。（1）求證：無論m為何值時，函數(shù)y的圖象與x 軸總有交點，并指出當m為何值時只有一個交點？（2）當m為何值時，函數(shù)y的圖象經(jīng)過原點，并求出此時圖象與x 軸的另一個交點的坐標。（3）如果函數(shù)y的圖象的頂點在第四象限，求職m的取值范圍。例2 已知二次函數(shù)為實數(shù)）。求：（1）m取何值時，拋物線與x軸有兩個交點？（2）如果關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根倒數(shù)平方和等于2，求m的值。（3）如果拋物線與x 軸相交于A、B兩點，與y軸交于C點，且確定m的值。例3 （1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點。求這個二次函數(shù)的解析式；（2）如果（1）中所求的二次函數(shù)圖象的開口方向和形狀保持不變，平行移動這個函數(shù)的圖象，使之與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，若B點坐標為，且|AC|=|AB|，求此時二次函數(shù)的解析式。例4 以x為自變量的二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點A，B，點A在原點左邊，點B在原點右邊。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于點C，且，求一次函數(shù)的解析式。例5 設拋物線（m為實數(shù)）。（1）求證：如果拋物線與x軸有交點，那么交點都在x軸的正半軸上；（2）在拋物線與x軸的所有交點中，求與原點距離最近的交點坐標，并求此時m的值。例6 已知拋物線與坐標軸有兩個且只有兩個公共點，這兩個公共點到原點的距離分別為，而是方程的兩個實數(shù)根。求符合條件的拋物線的解析式。習題：1 把二次函數(shù)的圖象平移，使它與x軸相交于（0，0），（m,0）()兩點。（1）求平移后函數(shù)圖象的解析式；（2）若平移后函數(shù)圖象的頂點在第三象限內(nèi)兩條坐標軸夾角的平分線上，求m的值。2 已知拋物線。（1）證明：不論m取任何實數(shù)，拋物線與x 軸恒有兩個交點，且一個交點是。（2）求m為何值時，兩交點之間的距離為12？（3）求m為何值時，兩交點之間的距離最小？3 已知拋物線與x軸的正方向相交于A、B兩點，頂點為C，是等腰直角三角形。（1）求證：；（2）求k的值。4 已知拋物線經(jīng)過（0，1）和（2）兩點。（1）如果拋物線開口向下，對稱軸在y軸的左側(cè)，求a的取值范圍；（2）若對稱軸為，求拋物線的解析式。5 如圖，已知拋物線與其中一條的頂點為P（0，1），另一條與x軸交于M，N兩點，且點N的坐標為（，0）。（1）試判斷哪條拋物線經(jīng)過M，N，兩點；（2）求兩條拋物線的解析式。6 設二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A，B，拋物線頂點為C，若為等邊三角形，求此函數(shù)的解析式。7 如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點。（1）通過配方，求拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）利用圖象，說明x取哪些值時，函數(shù)值；（3）如果平行于x軸的直線與拋物線交于C，D兩點，且點C在橫坐標為5，畫出直線CD并求梯形ABCD的面積。8 已知拋物線不經(jīng)過第三象限。（1）求a和b的取值范圍；（2）若拋物線與x軸有交點，且頂點在正比例函數(shù)的圖象上，求該拋物線。9 已知方程組有兩組相同的解。（1）求t和a的關(guān)系 ；（2）求t的取值范圍；（3）把a看成是t的函數(shù)，畫出這個函數(shù)的圖象。10已知兩條拋物線有且僅有一公共點P。（1）證明：；并求出用b表示公共點P的坐標；（2）如果與y軸的交點為Q，R，證明P點橫坐標的絕對值等于QR長的4倍；（3）當PQ=PR時，求的表達式。11已知拋物線經(jīng)過（1，0），（5，0），（4，3）三點。（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若拋物線頂點的橫坐標、縱坐標是方程的兩個根，求m,n的值。12已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為，二次方程的兩根分別為，且，。求b,c的值。13一次函數(shù)的圖象與x 軸交于點A，與y軸交于點B。點C為x軸上一點，且的面積為6，某二次函數(shù)圖象過A，B，C三點，求這個二次函數(shù)的解析式和此二次函數(shù)圖象的頂點坐標，并在平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)圖象的示意圖。14設是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，是關(guān)于y的方程的兩個實數(shù)根。若。（1）求k和p的值；（2）若以點（k,p）為頂點且對稱軸平行于y軸的拋