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參考答案參考答案 作業(yè)作業(yè) 5 多重共線性多重共線性 1 什么是共線性 什么是多重共線性 解 共線性是指兩個(gè)或多個(gè)變量之間存在某種線性相關(guān)關(guān)系 多重共線性 線性回歸模型中的解釋變量之間存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系 2 完全和不完全多重共線性的區(qū)別是什么 解 完全多重共線性指兩個(gè)或多個(gè)變量之間存在某種精確的線性關(guān)系 不完全多重共線性指兩個(gè)或多個(gè)變量之間存在某種近似的線性關(guān)系 4 考慮模型 Yi B1 B2Xi B3Xi2 B3Xi3 ui 其中 Y 總成本 X 產(chǎn)出 由于 X2和 X3是 X 的函數(shù) 則該模型中存在共線性 你認(rèn)為對(duì)嗎 為什么 解 不對(duì) 因?yàn)?X2 和 X3 都是 x 的非線性函數(shù) 所以它們同時(shí)包含在回歸模型中并不違 反經(jīng)典性線性回歸模型的基本假設(shè) 多重共線性的相關(guān)是指的變量之間的線性相關(guān) 14 表 14 給出了美國 1971 到 1986 年的年度數(shù)據(jù) 考慮下面的轎車總需求函數(shù) lnYi B1 B2lnX2t B3lnX3t B4lnX4t B5lnX5t B6lnX6t ut 其中 ln 表示自然對(duì)數(shù) 其中 ln 表示自然對(duì)數(shù) Y 新轎車的銷售量 千輛 X2 新車消 費(fèi)者價(jià)格指數(shù) 1967 年 100 X3 城市居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) 1967 年 100 X4 個(gè)人可支 配收入 PDI X5 利率 X6 城市就業(yè)勞動(dòng)力 千人 A 如何解釋各偏斜率系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義 解 因?yàn)榻o定模型為雙線性模型 故各個(gè)偏斜率系數(shù)表示應(yīng)變量對(duì)自變量的偏彈性系數(shù) 以 B2為例 B2說明當(dāng)其余自變量保持不變的情況下 X2每變化 1 則導(dǎo)致 Y 變化 B2 B 求上述模型的 OLS 估計(jì)值 解 回歸結(jié)果如下 分析 1 經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn) 1 先驗(yàn)的 各個(gè)變量的系數(shù)符號(hào)應(yīng)該為 變量變量 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 符號(hào)符號(hào) 2 LNX2 的系數(shù)為正與經(jīng)濟(jì)常識(shí)違背 因?yàn)橐话闫囦N售量 Y 會(huì)隨著汽車價(jià)格 用價(jià)格指數(shù) X2 表示 的上漲而下降 故 LNX2 的系數(shù)應(yīng)該為負(fù) 3 LNX5 系數(shù)接近 0 這在外國不正常 因?yàn)橥鈬税ìF(xiàn)在一些中國年青人都愿 意以貸款買車 所以利率 X5 對(duì)于汽車銷量 Y 影響應(yīng)該比較顯著 其彈性不應(yīng)該在 0 附 近 4 LNX6 的系數(shù)為負(fù)與經(jīng)濟(jì)常識(shí)違背 因?yàn)橐话闫囦N售量 Y 會(huì)隨著城市就業(yè) 勞動(dòng)力 用價(jià)格指數(shù) X6 表示 的增加而增加 故 LNX6 的系數(shù)應(yīng)該為正 2 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)如下 1 方程的總體性顯著性水平很好 因?yàn)?F 檢驗(yàn)的概率值為 0 000618 比 0 01 還小得 多 2 取定顯著性水平為 5 則只有 LNX3 的系數(shù)的 t 檢驗(yàn)是顯著的 其他自變量的 系數(shù)的 t 檢驗(yàn)都沒有通過 C 說明上模型估計(jì)中存在多重共線性 解 從 B 的分析中可以發(fā)現(xiàn)模型可能存在多重共線性問題 其次 先驗(yàn)的 變量X2 新 車消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) 和 X3 城市居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) 可能存在共線性 因?yàn)?X2 的原始數(shù)據(jù) 應(yīng)該是計(jì)算 X3 的一個(gè)成分 D 如果存在共線性問題 估計(jì)各輔助回歸方程 并找出哪些變量是高度共線性的 解 通過做輔助回歸方程 得到下表 序號(hào) 應(yīng)變量 自變量 F 值 1 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 LNX6 741 59 2 LNX3 LNX2 LNX4 LNX5 LNX6 5543 46 3 LNX4 LNX2 LNX3 LNX5 LNX6 5763 88 4 LNX5 LNX2 LNX3 LNX4 LNX6 18 97 5 LNX6 LNX2 LNX3 LNX4 LNX5 701 17 從回歸方程的 F 檢驗(yàn)值看 只有 LNX5 與其他變量的線性關(guān)系比較弱 各個(gè)輔助回歸方程如下 1 LNX2 作為應(yīng)變量 分析 1 方程總體顯著性水平的 F 檢驗(yàn)值很大 其概率值幾乎為 0 說明變量 LNX2 與其他變量存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 2 從自變量系數(shù)的 t 檢驗(yàn)值看 LNX2 與 LNX3 LNX5 線性關(guān)系可能最強(qiáng) 2 LNX3 作為應(yīng)變量 分析 1 方程總體顯著性水平的 F 檢驗(yàn)值很大 其概率值幾乎為 0 說明變量 LNX3 與其他變量存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 2 從自變量系數(shù)的 t 檢驗(yàn)值看 LNX3 幾乎與所有其他變量都存在強(qiáng)線性關(guān)系 3 LNX4 作為應(yīng)變量 分析 1 方程總體顯著性水平的 F 檢驗(yàn)值很大 其概率值幾乎為 0 說明變量 LNX4 與其他變量存在很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 2 從自變量系數(shù)的 t 檢驗(yàn)值看 LNX5 與 LNX3 LNX6 線性關(guān)系可能最強(qiáng) 4 LNX5 作為應(yīng)變量 分析 1 方程總體顯著性水平的 F 檢驗(yàn)值比較大 其概率值幾乎為 0 說明變量 LNX5 與其他變量存在強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系 2 從自變量系數(shù)的 t 檢驗(yàn)值看 LNX5 與 LNX3 線性關(guān)系可能最強(qiáng) 5 LNX6 分析 1 方程總體顯著性水平的 F 檢驗(yàn)值非常大 其概率值幾乎為 0 說明變量 LNX6 與其他變量存在強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系 2 從自變量系數(shù)的 t 檢驗(yàn)值看 LNX6 與 LNX3 LNX4 線性關(guān)系可能最強(qiáng) E 若存在嚴(yán)重的共線性 你會(huì)刪除哪個(gè)變量 為什么 刪除一個(gè)或多個(gè)變量可能會(huì)犯 哪類錯(cuò)誤 解 從上小問可知除了 LNX5 外 其他變量與其余變量之間的線性關(guān)系都非常強(qiáng) 為了 從原模型中刪掉 1 個(gè)或 2 個(gè)變量 我們先做這些變量相關(guān)系數(shù)矩陣 分析 1 從相關(guān)系數(shù)看 最大的三個(gè)是 LNX3 LNX4 之間的相關(guān)系數(shù)為 0 9964 LNX2 LNX3 之間的相關(guān)系數(shù)為 0 9959 LNX4 LNX6 之間的相關(guān)系數(shù)為 0 9868 都比較大 2 但考慮到各個(gè)變量的經(jīng)濟(jì)含義 X2 新車消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) X3 城市居民消費(fèi)者 價(jià)格指數(shù) X4 個(gè)人可支配收入 X6 城市就業(yè)勞動(dòng)力 X2 和 X3 之間會(huì)同向變動(dòng) X4 和 X6 之間會(huì)同向變動(dòng) 所以可以刪掉 X2 和 X3 之中的一個(gè) 刪掉 X4 和 X6 之中的一個(gè) Note 在刪除變量時(shí) 相關(guān)系數(shù)只應(yīng)該作為參考 還應(yīng)該考慮變量的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義 另外 在刪除變量的時(shí)候要注意不要犯 遺漏變量 的模型設(shè)定誤差 所以在刪除 變量時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)學(xué)理論很重要 F 刪除一個(gè)或多個(gè)解釋變量后 最終的轎車需求函數(shù)是什么 這個(gè)模型在哪些方面好 于包括所有解釋變量的原始模型 解 方法一 手動(dòng)逐個(gè)刪除變量法 根據(jù)上小問的結(jié)果 可以做如下模型 1 自變量為 LNX2 LNX4 LNX5 2 自變量為 LNX2 LNX5 LNX6 3 自變量為 LNX3 LNX4 LNX5 4 自變量為 LNX3 LNX5 LNX6 分析 四個(gè)模型的回歸的經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)同能通過 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)看模型 4 2 優(yōu)于 3 1 如果當(dāng)前的這種共線性能持續(xù)到將來 將模型 4 與 2 用于預(yù)測(cè)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇 四個(gè)模型回歸過程如下 1 自變量為 LNX2 LNX4 LNX5 2 自變量為 LNX2 LNX5 LNX6 3 自變量為 LNX3 LNX4 LNX5 4 自變量為 LNX3 LNX5 LNX6 方法二 通過 Eviews 自動(dòng)實(shí)現(xiàn)逐步回歸 通過 Eviews 用向前篩選法對(duì)數(shù)據(jù)做逐步回歸分析 1 通過主菜單欄選擇 Quick Estimate Equation 2 在回歸方式中選擇逐步回歸法 Stepls 3 輸入應(yīng)變量和自變量 注意因?yàn)槌?shù)項(xiàng) C 不在可剔除的自變量之列 所以將常數(shù)項(xiàng)放在上面一欄 同樣如果模型中有不想被剔除的自變量也可以放在第一欄 4 選擇剔除方式 有兩種 向前 Forwards 指一個(gè)一個(gè)往里面加自變量 向后 Backwards 指從包含全部自變量的方程 中逐個(gè)剔除自變量 另外還要選擇剔除的判定準(zhǔn)則 一般為 P 值準(zhǔn)則與 t 統(tǒng)計(jì)量準(zhǔn)則 選擇好后要給出臨界值 4 1 Forwards 方式 P 值準(zhǔn)則 臨界值選為 10 即 0 1 和回歸結(jié)果 回歸輸出結(jié)果下方的 Selection Summa