【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）版高考數(shù)學(xué) 第六章 第四節(jié) 基本不等式課時提升作業(yè) 理 新人教a版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2014版高考數(shù)學(xué) 第六章 第四節(jié) 基本不等式課時提升作業(yè) 理 新人教A版一、選擇題1.設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是( )(A)ab(B)ab(C)ab(D)a0，則的最小值是( )(A)2(B)4(C)(D)23.(2012湖北高考)設(shè)a,b,cR，則“abc=1”是“”的( )(A)充分條件但不是必要條件(B)必要條件但不是充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要的條件4.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x=( )(A)20(B)10(C)16(D)85.(2013濟(jì)寧模擬)已知a0,b0，且2是2a與b的等差中項，則的最小值為( )(A) (B) (C)2(D)46.(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則( )(A)av (B)v=(C)v0,b0，a+b=2,則的最小值是( )(A) (B)4(C) (D)59.(2013濟(jì)寧模擬)若ab0,則下列不等式(組)一定不成立的是( )(A)(B)log2alog2b(C)a2+b22a+2b-2(D)10.(2013余姚模擬)已知f(x)=log2(x-2)，若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3，則m+n的最小值為( )(A)5(B)7(C)8(D)9二、填空題11.若正數(shù)x,y滿足x+4y=4，則xy的最大值為_.12.設(shè)a0,b0，若lg a和lg b的等差中項是0，則的最小值是_.13.設(shè)x0，則函數(shù)y=的最小值為_.14.若當(dāng)x1時不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起，工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求出f(n)的表達(dá)式.(2)求從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？答案解析1.【解析】選B.方法一：令a=1，b=4，則=2,.方法二：0ab,a2ab,a,a+b2b,0,b0(B)要使成立，必有a0,b0(C)若a0,b0，且a+b=4，則(D)若ab0，則【解析】選D.當(dāng)a,bR時，一定有3a0,3b0，必有3a+3b，A錯.要使成立，只要即可，這時只要a,b同號，B錯.當(dāng)a0,b0，且a+b=4時，則，由于所以C錯.當(dāng)a0,b0時，a+b2，所以，而當(dāng)a0,b0時，一定有故D正確.2.【解析】選D.由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)即x=時取等號，故最小值是.3.【解析】選A.由于可知當(dāng)abc=1時，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,滿足，但abc=1不成立.4.【解析】選A.該公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，故一年的總運費與總存儲費用之和為萬元.而當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時,一年的總運費與總存儲費用之和最小.5.【解析】選B.由已知可得2a+b=4，因此4,所以0ab2，故即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=2時取等號.6.【解析】選A. 設(shè)甲乙兩地的路程為s，則往返時間分別是所以平均速度是因為ab，所以即av.7.【解析】選A.取x=1,y=2，可得因此最大的是，故選A.8.【解析】選C.由已知可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值是.9.【解析】選C.對C中移項得a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)20不成立.10.【解析】選B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3，即log2(m-2)(2n-2)=3，因此于是所以當(dāng)且僅當(dāng)即m=4時等號成立，此時m+n取最小值7.11.【解析】由基本不等式可得x+4y2=4，于是44，xy1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時取等號，故xy的最大值為1.答案:112.【解析】由已知得lg a+lg b=0，即ab=1，于是當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，故的最小值是2.答案:213.【解析】y=，而x0，所以由基本不等式可得x+1+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，故函數(shù)的最小值等于9.答案：914.【思路點撥】關(guān)鍵是用基本不等式求的最小值，可將其分子按照分母x-1進(jìn)行配方，然后分解為3項，再利用基本不等式求最值.【解析】由于當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，所以要使不等式恒成立，應(yīng)有m2+16，解得答案: 15.【解析】(1)第n次投入后，產(chǎn)量為(10n)萬件，銷售價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n萬元.所以，年利潤為f(n)(10n)(100)100n(