全國卷數(shù)學(理科)沖刺(1).pdf

絕絕密密 啟 啟用用前前 22 00 11 22屆 屆全全國國新新課課標標高高考考沖沖刺刺試試卷卷 一一 數(shù)數(shù)學學 理理科科 本本卷卷分分第第 卷 卷 選選擇擇題 題 和和第第 卷 卷 非非選選擇擇題 題 兩兩部部分 分 總總分分1 1 55 00分 分 考考試試時時間間1 1 22 00分 分鐘鐘 第第 卷 卷 選 選擇擇題題 共共6 6 00分 分 一一 選選擇擇題題 本本大大題題共共1 1 22小 小題題 每每小小題題5 5分 分 共共6 6 00分 分 在在每每小小題題給給出出的 的四四個個選選項項中中 只只有有一一項項 是是符符合合題題目目要要求求的的 11 設(shè) 設(shè)集集合合U U 11 22 33 44 M M xx xx 22 55xx pp 00 若若C CUUMM 22 33 則則實實數(shù)數(shù)p p的 的值值為為 AA 66 BB 44 CC 44 DD 66 22 若 若復復數(shù)數(shù)a a 33ii 11 22ii aa RR ii為 為虛虛數(shù)數(shù)單單位位 是是純純虛虛數(shù)數(shù) 則則實實數(shù)數(shù)a a的 的值值為為 AA 66BB 22CC 44DD 66 33 函 函數(shù)數(shù)f f xx l l g gxx 9 9 xx 的的零零點點所所在在的的大大致致區(qū)區(qū)間間是是 AA 00 11 BB 55 66 CC 99 11 00 DD 11 00 11 11 44 已 已知知函函數(shù)數(shù)f f xx xx 11 22 xx 00 11 22 xx xx 00 則則f f ff 44 AA 44 BB 44 CC 1 1 44 DD 66 55 下 下列列命命題題錯錯誤誤的的是是 AA 命 命題題 若若x x 22 yy 22 00 則則x x yy 00 的的逆逆否否命命題題為 為 若若x x yy中 中 至至少少有有一一個個不不為為0 0 則則x x 22 yy 22 00 BB 若 若命命題題p p xx00 RR xx 22 00 xx00 11 00 則則 pp xx RR xx 22 xx 11 00 CC AA BB CC中 中 ss ii nnAA ss ii nnBB是 是A A BB的 的充充要要條條件件 DD 若 若向向量量a a bb 滿滿足足a a b b 00 則則a a 與與b b 的的夾夾角角為為鈍鈍角角 66 如 如右右圖圖 如如果果執(zhí)執(zhí)行行右右面面的的程程序序框框圖圖 輸輸入入正正整整數(shù)數(shù)n n mm 滿滿足足n n mm 那那么么輸輸出出的的p p等 等于于 AA CC mm 11 nn BB AA mm 11 nn CC CC mm nn DD AA mm nn 77 函 函數(shù)數(shù)f f xx ss ii nn xx 其其中中 00 bb 00 的的焦焦點點為為FF1 1 FF22 M M為 為雙雙曲曲線線上上一一點點 以以F F11FF22為 為直直徑徑 的的圓圓與與雙雙曲曲線線的的一一個個交交點點為為M M 且且t t aa nn MMFF11FF22 1 1 22 則則雙雙曲曲線線的的離離心 心率率為為 AA 22BB 33CC 55DD 22 11 00 已 已知知區(qū)區(qū)域域 xx yy yy xx 11 yy 00 xx 11 M M xx yy yy xx 11 yy 00 向向區(qū)區(qū)域域 內(nèi) 內(nèi)隨隨機機投投 一一點點P P 點點P P落 落在在區(qū)區(qū)域域M M內(nèi) 內(nèi)的的概概率率為為 AA 11 44 BB 11 33 CC 11 22 DD 22 33 11 11 設(shè) 設(shè)G G是 是 AA BB CC的 的重重點點 且且 5 5 66 ss ii nnAA GG AA 44 00 ss ii nnBB GG BB 33 55 ss ii nnCC GG CC 00 則則角角B B的 的大大小小 為為 AA 44 55 BB 66 00 CC 33 00 DD 11 55 11 22 設(shè) 設(shè)f f xx 是是定定義義在在RR上上的 的偶偶函函數(shù)數(shù) 對對x x RR 都都有有f f xx 44 ff xx 且且當當x x 22 00 時 時 ff xx 11 22 xx 11 若若在在區(qū)區(qū)間 間 22 66 內(nèi)內(nèi)關(guān)關(guān)于于xx的的方方程 程f f xx ll o o g gaa xx 22 00 aa 11 恰恰有有3 3 個個不不同同的的實實數(shù)數(shù)根根 則則a a的 的取取值值范范圍圍是是 AA 11 22 BB 22 CC 11 33 44 DD 33 44 22 第第 卷 卷 非 非選選擇擇題題 共共9 9 00分 分 本 本卷卷包包括括必必考考題題和和選選考考題題兩兩部部分分 第 第1 1 33題 題 第 第2 2 11題 題為為必必考考題題 每每個個試試題題考考生生都都必必須須做做 答答 第 第2 2 22題 題 第 第2 2 44題 題為為選選考考題題 考考生生根根據(jù)據(jù)要要求求做做答答 二二 填填空空題題 本本大大題題共共4 4小 小題題 每每小小題題5 5分 分 共共2 2 00分 分 11 33 根 根據(jù)據(jù) 中中華華人人民民共共和和國國道道路路交交通通安安全全法法 規(guī)規(guī)定定 車車輛輛駕駕 駛駛員員血血液液酒酒精精濃濃度度在在2 2 00 88 00m mg g 1 1 00 00mm ll 不不含含8 8 00 之之 間間 屬屬于于酒酒后后駕駕車車 血血液液酒酒精精濃濃度度在在8 8 00m mg g 1 1 00 00mm ll 含含 88 00 以以上上時 時 屬屬醉醉酒酒駕駕車車 據(jù) 據(jù) 法法制制晚晚報 報 報報道 道 22 00 11 00年 年3 3 月月1 1 55日 日至至3 3月 月2 2 88日 日 全全國國查查處處酒酒后后駕 駕車車和和醉醉酒酒駕駕車車 共共2 2 88 88 00 00人 人 如如圖圖是是對對這這22 88 88 00 00人 人酒酒后后駕駕車車血血液液中中酒酒精精含含量量進進行行檢檢測測所所得得結(jié)結(jié)果果的的頻頻率率分分 布布直直方方圖圖 則則屬屬于于醉醉酒酒駕駕車車的的人人數(shù)數(shù)約約為為 11 44 一 一個個空空間間幾幾何何體體的的三三視視圖圖如如圖圖所所示示 且且這這個個空空間間幾幾何何體體的的所所有有頂頂點點 都都同同一一個個球球面面上上 則則這這個個球球的的表表面面積積是是 11 55 銳 銳角角三三角角形形A A BB CC中 中 aa bb cc分 分別別是是三三內(nèi)內(nèi)角角A A BB CC的 的對對邊邊 設(shè)設(shè)B B 22AA 則則b b aa 的的取取值值范范圍圍是是 一刺沖 頁 2 第 頁 共卷試學數(shù)科理標課新 11 66 已 已知知函函數(shù)數(shù)f f xx 33 44 xx 44xx 33 則則函函數(shù)數(shù)f f xx 的的最最小小值值為為 最最大大值值為為 三三 解解答答題題 本本大大題題共共5 5小 小題題 共共7 7 66分 分 解解答答應應寫寫出出文文字 字說說明明 證證明明過過程程或或演演算算步步驟驟 11 77 本本題題滿滿分分11 00分 分 已 已知知等等差差數(shù)數(shù)列列 aann 的的公公差差不不為為零 零 且且a a33 55 aa11 aa22 aa55成 成等等比比數(shù)數(shù)列列 11 求求數(shù)數(shù)列 列 aann 的的通通項項公公式 式 22 若若數(shù)數(shù)列 列 bbnn 滿滿足足b b11 22bb22 22 22 bb33 22 nn 11 bbnn aann 求求數(shù)數(shù)列 列 bbnn 的的前前n n項 項和和T Tnn 11 88 本本題題滿滿分分11 22分 分 如 如圖圖 一一張張平平行行四四邊邊形形的的硬硬紙紙片片A A BB CC00DD中 中 AADD BB DD 11 AA BB 22 沿 沿它它的的對對角角線線 BB DD把 把 BB DD CC00折 折起起 使使點點C C00到 到達達平平面面A A BB CC00DD外 外點點C C的 的位位置置 11 BB DD CC00折 折起起的的過過程程中中 判判斷斷平平面面A A BB CC00DD與 與平平面面C C BB CC00的 的 位位置置關(guān)關(guān)系系 并并給給出出證證明明 22 當當 AA BB CC為 為等等腰腰三三角角形形 求求此此時時二二面面角角A A BB DD CC的 的大大小小 11 99 本本題題滿滿分分11 22分 分 第 第3 3 00屆 屆夏夏季季奧奧運運會會將將于于2 2 00 11 22年 年7 7月 月2 2 77日 日在在倫倫敦敦舉舉行行 當當?shù)氐啬衬硨W學校校招招募募了了1 1 22名 名男男 志志愿愿者者和和1 1 88名 名女女志志愿愿者者 將將這這3 3 00名 名志志愿愿者者的的身身高高編編成成如如下下莖莖葉葉圖圖 單單位位 cc mm 若若身身高高 在在1 1 77 55cc mm以 以上上 包包括括1 1 77 55cc mm 定定義義為 為 高高個個子 子 身身高高在在1 1 77 55cc mm以 以下下 不不包包括括1 1 77 55cc mm 定定義義 為為 非非高高個個子子 且且只只有有 女女高高個個子子 才才擔擔任任 禮禮儀儀小小姐姐 11 如如果果用用分分層層抽抽樣 樣的的方方法法從從 高高個個子子 和和 非非高高個個子子 中中 提提取取5 5人 人 再再從從這這55人人中中選 選2 2人 人 那那么么至至少少有有一一人 人是是 高高個個子子 的的概概率率是是多多少少 22 若若從從所所有 有 高高個個子 子 中中選選3 3名 名志志愿愿者者 用用 表 表示示所所選選 志志愿愿者者中中能能擔擔任任 禮禮儀儀小小姐姐 的的人人數(shù)數(shù) 試試寫寫出出 的 的分分 布布列列 并并求求 的 的數(shù)數(shù)學學期期望望 22 00 本本題題滿滿分分11 22分 分 如 如圖圖 橢橢圓圓E E xx 22 aa 22 yy 22 bb 22 11 aa bb 00 的的右右焦焦點點FF2 2與 與拋拋物物線線y y 22 44xx的 的焦焦點點重重合合 過過F F22作 作與與 xx軸 軸垂垂直直的的直直線線l l與 與橢橢圓圓交交于于S S TT兩 兩點點 與與拋拋物物線線交交于于C C DD兩 兩點點 且且 CC DD SS TT 2222 11 求求橢橢圓圓EE的的方方程 程 22 若若過過點點MM 22 00 的的直直線線與與橢橢圓圓EE相 相交交于于兩兩點點A A BB 設(shè)設(shè)P P為 為橢橢圓圓E E 上上一一點點 且且滿滿足足 OO AA OO BB tt OO PP OO為 為坐坐標標原原點點 當當 PP AA PP BB 00 nn 00 求求證 證 nn nn ee mm mm nn ee nn 四四 選選考考題題 本本小小題題滿滿分分1 1 00分 分 請請考考生生在在22 22 22 33 22 44三 三題題中中任任選選一一題題做做答答 如如果果多多做做 則則按按所所 做做的的第第一一題題記記分分 做 做答答時時用用2 2BB鉛 鉛筆筆在在答答題題卡卡把把所所選選題題目目的的題題號號涂涂黑黑 22 22 選 選修修4 4 1 1 幾幾何何證證明明選選講講 如 如圖圖 A A BB CC DD是 是圓圓的的兩兩條條平平行行弦弦 B B EE AA CC BB EE交 交C C DD 于于E E 交交圓圓于于FF 過過AA點 點的的切切線線交交D D CC的 的延延長長線線于于P P PP CC EE DD 11 PP AA 22 11 求求A A CC的 的長長 22 求求證 證 BB EE EE FF 22 33 選 選修修4 4 4 4 坐坐標標系系與與參參數(shù)數(shù)方 方程程 已 已知知直直線線l l的 的參參數(shù)數(shù)方方程程是是 xx 22 22 tt yy 22 22 tt 4422 tt是 是參參數(shù)數(shù) 圓圓C C的 的極極坐坐標標方方程程為為 22 cc oo ss 44 11 求求圓圓心心CC的的直直角 角坐坐標標 22 由由直直線線ll上上的的點 點向向圓圓C C引 引切切線線 求求切切線線長長的的最最小小值值 22 44 選 選修修4 4 5 5 不不等等式式選選講講 已 已知知函函數(shù)數(shù)f f xx 22xx 11 22xx 33 11 求求不不等等式式f f xx 66的 的解解集集 22 若若關(guān)關(guān)于于xx的的不不等 等式式f f xx 11 因因此此只只有有A A CC AA BB 22時 時 AA BB CC為 為等等腰腰三三角角形形 88分 分 在在R R tt AA EE CC中 中 CC EE AA CC 22 AA EE 22 11 又又B B CC 11 CC EE BB為 為等等邊邊三三角角形形 CC BB EE 66 00 11 00分 分 由由 1 1 可可知 知 CC EE BB為 為二二面面角角A A BB DD CC的 的平平面面角角 即即二二面面角角A A BB DD CC的 的大大小小為為6 6 00 11 22分 分 解解法法二二 以以D D為 為坐坐標標原原點點 射射線線D D AA DD BB分 分別別為為x x軸 軸正正半半軸軸和和y y軸 軸正正半半軸軸 建建立立如如圖圖的的空空間間直直角角坐坐標標系系D D x x y y z z 則則A A 11 00 00 BB 00 11 00 DD 00 00 00 66分 分 由由 1 1 可可設(shè)設(shè)點點CC的的坐坐標 標為為 x x 11 zz 其其中中z z 00 則則有有x x 22 zz 22 11 AA BB CC為 為等等腰腰三三角角形形 AA CC 11或 或A A CC 22 88分 分 若若A A CC 11 則則有 有 xx 11 22 11 zz 22 11 則 則此此得得x x 11 zz 00 不不合合題題意意 一刺沖 頁 1 第 頁 共案答學數(shù)科理標課新 若若A A CC 22 則則有 有 xx 11 22 11 zz 22 22 聯(lián)聯(lián)立立 和 和 得 得x x 1 1 22 zz 33 22 故故點點C C的 的坐坐標標為為 11 22 11 3 3 22 由由于于D D AA BB DD BB CC BB DD DD AA與 與 BB CC夾 夾角角的的大大小小等等于于二二面面角角A A BB DD CC的 的大大小小 又又 DD AA 11 00 00 BB CC 11 22 00 3 3 22 cc oo ss DD AA BB CC DD AA BB CC 1 1 22 66 00 即即二二面面角角AA BB DD CC的 的大大小小為為6 6 00 11 22分 分 11 99 11 根根據(jù)據(jù)莖莖葉葉圖 圖 有 有 高高個個子 子 11 22人 人 非非高高個個子 子 11 88人 人 11分 分 用用分分層層抽抽樣樣的的方方法法 每每個個人人被被抽抽中中的的概概率率是是5 5 33 00 1 1 66 22分 分 選 選中中的的 高高個個子子 有有1 1 22 1 1 66 22人 人 非非高高個個子 子 有有1 1 88 1 1 66 33人 人 33分 分 用用事事件件A A表 表示示 至至少少有有一一名名 高高個個子子 被被選選中中 則則它它的的對對立立事事件件A A表 表示示 沒沒有有一一名名 高高個個 子子 被被選選中中 則則P P AA 11 C C 22 33 CC 22 55 11 3 3 11 00 7 7 11 00 55分 分 因因此此 至至少少有有一一人人是是 高高個個子子 的的概概率率是是7 7 11 00 66分 分 22 依依題題意 意 的 的取取值值為為0 0 11 22 33 PP 00 C C 33 88 cc 33 11 22 1 1 44 55 55 PP 11 C C 11 44CC 22 88 CC 33 11 22 2 2 88 55 55 PP 22 C C 22 44CC 11 88 CC 33 11 22 1 1 22 55 55 PP 33 C C 33 44 CC 33 11 22 1 1 55 55 99分 分 因因此此 的 的分分布布列列如如下下 00112233 pp 11 44 55 55 22 88 55 55 11 22 55 55 11 55 55 11 00分 分 EE 00 1 1 44 55 55 11 2 2 88 55 55 22 1 1 22 55 55 33 1 1 55 55 11 11 22分 分 22 00 11 由由拋拋物物線線方方程 程 得得焦焦點點FF2 2 11 00 橢 橢圓圓E E的 的方方程程為為 x x 22 bb 22 11 y y 22 bb 22 11 解解方方程程組組 yy 22 44xx xx 11 得得C C 11 22 DD 11 22 由 由于于拋拋物物線線 橢橢圓圓都都關(guān)關(guān)于于x x軸 軸對對稱稱 FF22CC FF22SS CC DD SS TT 22 22 FF22SS 22 22 SS 11 2 2 22 22分 分 因因此此 11 bb 22 11 11 22bb 22 11 解解得得b b 22 11并 并推推得得a a 22 22 故故橢橢圓圓的的方方程程為為x x 22 22 yy 22 11 44分 分 22 由由題題意意知知直直線線AA BB的 的斜斜率率存存在在 設(shè)設(shè)A A BB yy kk xx 22 AA xx11 yy11 BB xx22 yy22 PP xx yy 由由 yy kk xx 22 xx 22 22 yy 22 11 得得 1 1 22kk 22 xx 22 88kk 22 xx 88kk 22 22 00 一刺沖 頁 2 第 頁 共案答學數(shù)科理標課新 66 44kk 44 44 22kk 22 11 88kk 22 22 00 kk 22 1 1 22 66分 分 xx11 xx22 88kk 22 11 22kk 22 xx11 x x22 8 8kk 22 22 11 22kk 22 PP AA PP BB 2 2 55 33 11 kk 22 xx11 xx22 2 2 55 33 11 kk 22 xx11 xx22 22 44xx11 x x22 2 2 00 99 11 kk 22 66 44 44 11 22kk 22 22 44 8 8kk 22 22 11 22kk 22 00 kk 22 1 1 44 1 1 44 kk 22 1 1 22 88分 分 OO AA OO BB tt OO PP xx11 xx22 yy11 yy22 tt xx yy xx x x11 xx22 tt 88kk 22 tt 11 22kk 22 yy yy11 yy22 tt 1 1 tt kk xx11 xx22 44kk 44kk tt 11 22kk 22 點 點P P在 在橢橢圓圓上上 88kk 22 22 tt 22 11 22kk 22 22 22 44kk 22 tt 22 11 22kk 22 22 22 11 66kk 22 tt 22 11 22kk 22 tt 22 11 66kk 22 11 22kk 22 88 88 11 22kk 22 11 00分 分 22 tt 2 2 66 33 或或2 2 66 33 tt 00 ff xx 在 在 00 ee 上上單單調(diào)調(diào)遞遞增 增 22分 分 若 若0 0 aa ee 當當x x 00 aa 時 時 f f xx 00 函函數(shù)數(shù)f f xx 在在區(qū)區(qū)間 間 aa ee 上上單單調(diào)調(diào)遞遞增 增 若 若a a ee 則則f f xx 00 函函數(shù)數(shù)f f xx 在在區(qū)區(qū)間 間 00 ee 上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減 44分 分 22 gg xx ll nnxx 11 ee xx xx xx 00 g g xx ll nnxx 11 ee xx ll nnxx 11 ee xx 11 e e xx xx ll nnxx 11 ee xx 11 11 xx ll nnxx 11 ee xx 11 55分 分 由由 1 1 易易知 知 當當a a 11時 時 ff xx 1 1 xx ll nnxx 11在 在 00 上上的的最最小小值 值 ff xx mm ii nn ff 11 00 即即x x00 00 時 時 11 xx00 ll nnxx00 11 00 66分 分 又又e e xx0 0 00 g g xx00 11 xx00 ll nnxx00 11 ee xx0 0 11 11 00 曲曲線線y y gg xx 在在點點x x xx00處 處的的切切線線與與y y軸 軸垂垂直直等等價價于于方方程程g g xx00 00有 有實實數(shù)數(shù)解解 而而g g xx00 00 即即方方程程g g xx00 00無 無實實數(shù)數(shù)解解 故故不不存存在在 88分 分 33 證證明 明 nn nn ee mm mm nn ee nn nn mm nn ee nn mm nnll nnn n mm nn mm ll nnn n mm 11 m m nn m m nn ll nnn n mm 11 00 由由 2 2 知知1 1 xx ll nnxx 11 00 令令x x n n mm 得得m m nn ll nnn n mm 11 00 11 22分 分 一刺沖 頁 3 第 頁 共案答學數(shù)科理標課新 四四 選選做做題題 22 22 11 PP AA 22 PP CC P P DD PP AA 22 PP CC 11 PP DD 44 22分 分 又又 PP CC EE DD 11 CC EE 22 PP AA C