浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次適應(yīng)性測(cè)試試題 理（含解析）新人教A版.doc

浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2015屆第二次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上 2每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱臺(tái)的體積公式 其中r表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中s1、s2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示棱臺(tái)的高 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 如果事件互斥，那么 【試卷綜析】本分試卷是高三綜合測(cè)試卷，著重于基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本思想方法，同時(shí)也考查的邏輯思維能力和計(jì)算能力，空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析問題和解決問題的能力，難度不大，以基礎(chǔ)題為主，但又穿插有一定梯度和靈活性的題目，總體而言，此套題著重基礎(chǔ)知識(shí)和技能的考查考核，通過這份試卷，能過起到查漏補(bǔ)缺， 薄弱環(huán)節(jié)，便于調(diào)整復(fù)習(xí)的作用，也能夠讓學(xué)生自己了解掌握基本知識(shí)和基本技能的情況，做到復(fù)習(xí)心中有數(shù).【題文】一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 【題文】1已知，若集合中恰有個(gè)元素，則（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】集合的并集 a1【答案】c【解析】解析：因?yàn)橹星∮袀€(gè)元素，所以，可得，故選擇c.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，即可得的范圍.【題文】2設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性 b4【答案】a【解析】解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得，即，由可得，解得，故選擇a.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得解得，由可得，即可得的取值范圍.【題文】3一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）。a bc d 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5（第3題圖）【知識(shí)點(diǎn)】三視圖 g2【答案】d【解析】解析：由三視圖可得該幾何體是底面為8的正四棱錐，且正四棱錐的斜高為5，所以側(cè)面積為：，故選擇d.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖可得該幾何體是底面為8的正四棱錐，且正四棱錐的斜高為5，即可求得其側(cè)面積.【題文】4在空間給出下面四個(gè)命題(其中、為不同的兩條直線,、為不同的兩個(gè)平面),/ /,/,/ ,/,/,/,/其中正確的命題個(gè)數(shù)有（ ）。a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面的位置關(guān)系 g4 g5【答案】c【解析】解析：由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知,/，故正確；，故錯(cuò)誤根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面可知：若，則，又，故正確由,可得平面都與直線確定的平面平行，則可得，故正確綜上知，正確的有，故選擇c. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷；由可判斷；根據(jù)兩平行線中的一個(gè)垂直于平面，則另一個(gè)也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷；由已知可得平面都與直確定的平面平行，則可得，可判斷.【題文】5已知，若的必要條件是，則 之間的關(guān)系是（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】利用充分必要條件求參數(shù) a2【答案】a【解析】解析：由可得，由，可得，因?yàn)榈谋匾獥l件是，所以可得：是的必要條件，即，可得，故選擇a.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知可得是的必要條件，即，即的解集為解集的子集，列的關(guān)系式即可求解.【題文】6設(shè)滿足約束條件，則取值范圍是（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 e5【答案】d【解析】解析：根據(jù)約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)為，令，即為可行域的點(diǎn)到點(diǎn)的斜率的范圍問題，由圖像可知：當(dāng)直線過時(shí)，最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大為，當(dāng)直線過時(shí)，最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小為3故選擇d.【思路點(diǎn)撥】再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出當(dāng)直線過時(shí)，最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最大為，當(dāng)直線過時(shí)，最小，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小為3【題文】7已知為的外心，若，且，則（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 f3【答案】b【解析】解析：根據(jù)為的外心，以及向量數(shù)量積的集合意義可得，同理可得，又因?yàn)椋钥傻?，故選擇b.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)為的外心，以及向量數(shù)量積的集合意義可得，同理可得，再利用，代入即可求得.【題文】8已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì) 基本不等式 h6 e6【答案】d【解析】解析：因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因?yàn)殡p曲線離心率大于1，故選擇d.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)闉殡p曲線右支上的任意一點(diǎn)，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.【題文】9若，則的最小值是（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)以及最值問題 b7 【答案】c【解析】解析：由題意可得：由函數(shù)的圖象的對(duì)稱性知，只考慮的情況即可，因?yàn)?，所以只須求的最小值令代入中，有，解得?dāng)時(shí)， ，故選擇c.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的圖象的對(duì)稱性知，只考慮的情況即可，因?yàn)?，所以只須求的最小值令代入中，有，求出的最小值，即為所求【題文】10已知等差數(shù)列的公差不為，等比數(shù)列的公比是小于的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則等于（ ）。a b c d【知識(shí)點(diǎn)】等差等比數(shù)列的性質(zhì) d2 d3【答案】a【解析】解析：根據(jù)題意可得，所以是正整數(shù)，是小于的正有理數(shù)可令是正整數(shù)，則有，求根公式可得，對(duì)t賦值，驗(yàn)證知，當(dāng)時(shí)，有，故選擇a.【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將代入所求的式子得再由比值是正整數(shù)，通過驗(yàn)證的方法求解.非選擇題部分（共100分）注意事項(xiàng)：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上 2在答題紙上作圖，可先使用2b鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑【題文】二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分【題文】11閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為。（第11題圖）【知識(shí)點(diǎn)】流程圖 l1 【答案】【解析】解析：第一次循環(huán)得到：；第二次循環(huán)得到：；此時(shí) ，故執(zhí)行“是”輸出.故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)即可.【題文】12已知是直角三角形的概率是。【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算 古典概型 f2 k2【答案】【解析】解析：因?yàn)?，又因?yàn)椋?，在中，若為直角三角形可得，滿足條件的有3個(gè)，所以所求概率為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)求得k的集合為共有7個(gè)元素，根據(jù)直角三角形可得求得滿足條件的k有3個(gè)，即可得所求概率.【題文】13已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為?！局R(shí)點(diǎn)】三棱錐的內(nèi)切球 g7【答案】【解析】解析：將棱長均為2的三棱錐放入棱長為的正方體，如圖球與三棱錐各條棱都相切， 該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)，由此可得該球的直徑為，半徑，該球的表面積為故答案為.【思路點(diǎn)撥】將三棱錐放入棱長為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長算出正方體的棱長為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面積【題文】14已知，則=?！局R(shí)點(diǎn)】三角恒等變換 c7【答案】【解析】解析：由題意可得：，即，因?yàn)?，所以根?jù)同角三角恒等基本關(guān)系可得，由正弦差角公式可得：，故答案為.【思路點(diǎn)撥】將已知式子平方可得：，因?yàn)橐阎?，可得根?jù)同角三角恒等基本關(guān)系可得，利用正弦差角展開公式可得. 【題文】15已知中，且，則的取值范圍是?！局R(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積 f3【答案】【解析】解析：因?yàn)?，所以，即可得，因?yàn)榭傻?，設(shè)，所以有，因?yàn)?，可得，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，由平方可得，可得，根據(jù)角b的范圍求得，而即可求得.【題文】16已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，是橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)。若橢圓的離心率為，則的正切值。【知識(shí)點(diǎn)橢圓的幾何性質(zhì) h5 【答案】【解析】解析：因?yàn)闄E圓，所以可得，在中，而，而，所以，將代入可求得：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，由圖像可得，進(jìn)而可得，利用橢圓的圖像可得，代入整理即可.【題文】17在等腰三角形中，在線段，（為常數(shù)，且），為定長，則的面積最大值為。【知識(shí)點(diǎn)】解三角形 c8 【答案】【解析】解析：如圖所示，以b為原點(diǎn)，bd為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè) ，即整理得：，即， .故答案為.【思路點(diǎn)撥】如圖所示，以b為原點(diǎn)，bd為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)根據(jù)題意得到，兩邊平方得到關(guān)系式，利用勾股定理化簡(jiǎn)后表示出，變形后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，進(jìn)而確定出三角形面積的最大值，根據(jù)即可得出三角形面積的最大值【題文】三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【題文】18（本小題滿分14分）如圖，已知單位圓上有四點(diǎn)，分別設(shè)的面積為.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值時(shí)的值。xyaebcoa（第18題圖）【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì) c3 c6 【答案】（1）；（2）最大值為，的值為.【解析】解析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，知所以，所以.又因?yàn)樗倪呅蝟abc的面積，所以. （7分）（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，所以，所以的最大值為，此時(shí)的值為. （14分）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義得，可得，根據(jù)四邊形oabc的面積，求得；由（1）得，根據(jù)已知角的范圍求得結(jié)果.【題文】19（本小題滿分14分） 在中，角，的對(duì)邊分別為，且。 （1）求角的值； （2）若角，邊上的中線，求的面積?！局R(shí)點(diǎn)】三角變換、正弦定理、余弦定理 c7 c8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）因?yàn)?，由正弦定理得?（2分）即 （2分）因?yàn)椋?，所以因?yàn)椋运?，因?yàn)?，所?（3分）（2）由（1）知，所以， （1分） 設(shè)，則，又 在中，由余弦定理 得 即 解得 （4分） 故 （2分）【思路點(diǎn)撥】由正弦定理得， 化簡(jiǎn)可得，即可得 得；設(shè)，則，在中，由余弦定理解得再由面積公式求得三角形面積. 【題文】20（本小題滿分15分）如圖，在幾何體中， 平面，平面，又，。 （1）求與平面所成角的正弦值； （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。 （第20題圖）【知識(shí)點(diǎn)】空間平行、垂直，以及線面成角等知識(shí) g4 g5 g11【答案】（1）；（2）.【解析】解析：過點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn),分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系,又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離 為。則有,。 （4分） （1）設(shè)平面的法向量為， 則有，取，得，又，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為。 （5分） （2）設(shè)平面的法向量為， ， 則有，取，得。 ， 故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是. （5分）【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn),分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到平面的法向量，利用線面角公式求得；求得平面的法向量，以及（1）中平面的法向量，利用二面角公式求得.【題文】21（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)。 過它的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別作直線與，交橢圓于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形的面積的取值范圍。（第21題圖）【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 直線與橢圓的位置關(guān)系 h5 h8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由，所以， （2分） 將點(diǎn)p的坐標(biāo)代入橢圓方程得， （2分） 故所求橢圓方程為 （1分） （2）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時(shí)四邊形 的面積為， （2分） 若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為 直線的方程為， 設(shè)，聯(lián)立， 消去整理得， （1） ， ， （1分） ， （2） （1分） 注意到方程（1）的結(jié)構(gòu)特征，或圖形的對(duì)稱性，可以用代替（2）中的， 得 ， （2分） ，令， ， ， 綜上可知，四邊形面積的. （3分）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)離心率求得，設(shè)出橢圓的方程將已知點(diǎn)代入即可求得；當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，求得四邊形面積，若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為，寫出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求得弦長，四邊形面積為然后求其范圍即可.【題文】22（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為