高中數(shù)學(xué) 2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)案 新人教A版必修3.doc

高中數(shù)學(xué)必修三學(xué)案：2.1.2系統(tǒng)抽樣 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；2. 掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；3. 正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系； 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備1當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可將總體分成 的幾個(gè)部分，然后預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分 ，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫系統(tǒng)抽樣2系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體中的n個(gè)體 （2）確定分段的間隔,對(duì)整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段。當(dāng)是整數(shù)時(shí)， ；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除些個(gè)體使剩下的總體中的個(gè)體能被n整除，這時(shí) （3）在第一段用 確定起始的個(gè)體編號(hào)（4）按照事先確定的規(guī)則（將加上間隔）抽取樣本：， ， 二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知新知1：系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。說(shuō)明:由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：（1）當(dāng)總體容量n較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k.（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。思考？（1）你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ）a.從標(biāo)有115號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣b.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)c.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止d.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談.點(diǎn)撥:c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣。新知2：系統(tǒng)抽樣的一般步驟。（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的n個(gè)個(gè)編號(hào)。（2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kn,lk).（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l（ln,lk）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l+k，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。說(shuō)明:從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 典型例題例1 某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。例2 從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是( )a5，10，15，20，25 b. 3，13，23，33，43c1，2，3，4，5 d. 2，4，6，16，32 動(dòng)手試試練1.某批產(chǎn)品共有1563件，產(chǎn)品按出廠順序編號(hào)，號(hào)碼為從11563檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品作檢測(cè)，請(qǐng)給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案練2.下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是()a從某廠生產(chǎn)的15件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件入樣b從某廠生產(chǎn)的1 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件入樣c從某廠生產(chǎn)的1 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件入樣d搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止三、總結(jié)提升1.在抽樣過(guò)程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào)；（2）將整體編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kn)；（3）在第一段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào)l；（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。2.在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 1.為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ）a.40 b.30 c.20 d.122.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目（ ）a.2 b.4 c.5 d.63.用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（ ）a.1/1000 b.1/1003 c.50/1003d.50/10004.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下0001,0002,0003，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001,0002，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為_(kāi) 課后作業(yè) 1.從學(xué)號(hào)為150的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 （ ）a1，2，3，4，5 b. 5，16，27，38，49c2, 4, 6, 8, 10 d. 4，13，22，31，402.采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為 （ ）a1/8 b.10/83 c10/85 d.1/93.某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位