高中數學 2.1.2系統(tǒng)抽樣學案 新人教A版必修3.doc

高中數學必修三學案：2.1.2系統(tǒng)抽樣 學習目標 1. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；2. 掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；3. 正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系； 學習過程 一、課前準備1當總體中的個體數較多時，可將總體分成 的幾個部分，然后預先制定的規(guī)則，從每一部分 ，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫系統(tǒng)抽樣2系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體中的n個體 （2）確定分段的間隔,對整個的編號進行分段。當是整數時， ；當不是整數時，通過從總體中剔除些個體使剩下的總體中的個體能被n整除，這時 （3）在第一段用 確定起始的個體編號（4）按照事先確定的規(guī)則（將加上間隔）抽取樣本：， ， 二、新課導學 探索新知新知1：系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。說明:由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：（1）當總體容量n較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k.（3）預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號。思考？（1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ）a.從標有115號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣b.工廠生產的產品，用傳帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗c.搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止d.電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談.點撥:c不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。新知2：系統(tǒng)抽樣的一般步驟。（1）采用隨機抽樣的方法將總體中的n個個編號。（2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(kn,lk).（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l（ln,lk）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號l+k，再加上k得到第3個個體編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。說明:從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想。 典型例題例1 某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。例2 從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是( )a5，10，15，20，25 b. 3，13，23，33，43c1，2，3，4，5 d. 2，4，6，16，32 動手試試練1.某批產品共有1563件，產品按出廠順序編號，號碼為從11563檢測員要從中抽取15件產品作檢測，請給出一個系統(tǒng)抽樣方案練2.下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是()a從某廠生產的15件產品中隨機抽取5件入樣b從某廠生產的1 000件產品中隨機抽取10件入樣c從某廠生產的1 000件產品中隨機抽取100件入樣d搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調查，直到調查到事先規(guī)定調查人數為止三、總結提升1.在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機的方法將總體中個體編號；（2）將整體編號進行分段，確定分段間隔k(kn)；（3）在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號l；（4）按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。2.在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數，當不是整數時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數間隔k。 學習評價 1.為了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ）a.40 b.30 c.20 d.122.為了了解參加一次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目（ ）a.2 b.4 c.5 d.63.用系統(tǒng)抽樣的方法從個體數為1003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的可能性為（ ）a.1/1000 b.1/1003 c.50/1003d.50/10004.將參加數學競賽的1 000名學生編號如下0001,0002,0003，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001,0002，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為_ 課后作業(yè) 1.從學號為150的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是 （ ）a1，2，3，4，5 b. 5，16，27，38，49c2, 4, 6, 8, 10 d. 4，13，22，31，402.采用系統(tǒng)抽樣從個體數為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體入樣的可能性為 （ ）a1/8 b.10/83 c10/85 d.1/93.某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位