河北省衡水中學(xué)高三數(shù)學(xué)第六次模擬試題 理（含解析）新人教A版.doc

2013年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合a=x|52x13，xr，b=x|x（x8）0，xz，則ab=（）a（0，2）b0，2c0，2d0，1，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：化簡(jiǎn)集合a=x|2x2，xr，b=0，1，2，3，4，5，6，7，8，根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出ab解答：解：集合a=x|42x4，xr=x|2x2，xr，b=x|x（x8）0，xz=x|0x8，xz= 0，1，2，3，4，5，6，7，8，ab=x|0，1，2，故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2（5分）如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）a1b1cd考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題分析：把給出的復(fù)數(shù)分子分母同時(shí)乘以1+mi，化為a+bi（a，br）的形式，由虛部等于0可求m的值解答：解：=是實(shí)數(shù)，則1+m3=0，所以m=1故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題3（5分）焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是（）abcd考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)所求的雙曲線(xiàn)方程是 ，由 焦點(diǎn)（0，6）在y 軸上，知 k0，故雙曲線(xiàn)方程是 ，據(jù) c2=36 求出 k值，即得所求的雙曲線(xiàn)方程解答：解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線(xiàn)方程是 ，焦點(diǎn)（0，6）在y 軸上，k0，所求的雙曲線(xiàn)方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的雙曲線(xiàn)方程是 ，故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用4（5分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=，b=2，sinb+sinb=，則角a的大小為（）a60b30c150d45考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的正弦專(zhuān)題：計(jì)算題；解三角形分析：由sinb+sinb=，平方可求sin2b，進(jìn)而可求b，然后利用正弦定理可求sina，進(jìn)而可求a解答：解：由sinb+sinb=，可得1+2sinbcosb=2即sin2b=1因?yàn)?b，所以b=45，又因?yàn)閍=，b=2，所以在abc中，由正弦定理得：，解得sina=，又ab，所以ab=45，所以a=30故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角平方關(guān)系及正弦定理在求三角形中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角的應(yīng)用，不要產(chǎn)生a角的多解5（5分）（2012煙臺(tái)二模）如圖，設(shè)d是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，e是d內(nèi)函數(shù)y=x2圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域在d內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在e中的概率為（）abcd考點(diǎn)：幾何概型專(zhuān)題：常規(guī)題型；計(jì)算題分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫(huà)出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解解答：解：本題是幾何概型問(wèn)題，區(qū)域e的面積為：s1=，“該點(diǎn)在e中的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域m內(nèi)的概率是=故選c點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題6（5分）利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專(zhuān)題：圖表型分析：題目先給循環(huán)變量和點(diǎn)的坐標(biāo)賦值，打印一次后執(zhí)行運(yùn)算x=x+1，y=y1，i=i1，然后判斷i與0的關(guān)系滿(mǎn)足條件繼續(xù)執(zhí)行，不滿(mǎn)足條件算法結(jié)束解答：解：首先給循環(huán)變量i賦值3，給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x、y賦值2和6，打印點(diǎn)（2，6），執(zhí)行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判斷20；打印點(diǎn)（1，5），執(zhí)行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判斷10；打印點(diǎn)（0，4），執(zhí)行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判斷0=0；不滿(mǎn)足條件，算法結(jié)束，所以點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，不滿(mǎn)足條件算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題7（5分）在abc中，點(diǎn)p在am上且滿(mǎn)足，則（+）等于（）abcd考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：易得m是bc的中點(diǎn)，p是三角形abc的重心，進(jìn)而得（+）=，由數(shù)量積的定義可得答案解答：解：由題意易知：m是bc的中點(diǎn)，p是三角形abc的重心，因?yàn)?，所以，所以?）=故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加減混合運(yùn)算及幾何意義，屬基礎(chǔ)題8（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）（xr）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）abcd1考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出f（x1+x2）即可解答：解：由圖知，t=2=，=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（），0=sin（+），所以=，所以故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查計(jì)算能力9（5分）（2007江西）如圖，正方體ac1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)a作平面a1bd的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)h，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）a點(diǎn)h是a1bd的垂心bah垂直平面cb1d1cah的延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)c1d直線(xiàn)ah和bb1所成角為45考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系分析：如上圖，正方體的體對(duì)角線(xiàn)ac1有以下性質(zhì)：ac1平面a1bd，ac1平面cb1d1；ac1被平面a1bd與平面cb1d1三等分；ac1=ab等（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來(lái)看待）解答：解：因?yàn)槿忮Faa1bd是正三棱錐，所以頂點(diǎn)a在底面的射影h是底面中心，所以選項(xiàng)a正確；易證面a1bd面cb1d1，而ah垂直平面a1bd，所以ah垂直平面cb1d1，所以選項(xiàng)b正確；連接正方體的體對(duì)角線(xiàn)ac1，則它在各面上的射影分別垂直于bd、a1b、a1d等，所以ac1平面a1bd，則直線(xiàn)a1c與ah重合，所以選項(xiàng)c正確；故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方體體對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)10（5分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1（c，0），f2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)p使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（）a（0，）b（）c（0，）d（，1）考點(diǎn)：正弦定理；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題；圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題分析：由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在pf1f2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來(lái)，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解要注意橢圓離心率的范圍解答：解：在pf1f2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：apf1=cpf2設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）由焦點(diǎn)半徑公式，得：pf1=a+ex0，pf2=aex0則a（a+ex0）=c（aex0）解得：x0=由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0a則a，整理得e2+2e10，解得：e1或e1，又e（0，1），故橢圓的離心率：e（1，1），故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個(gè)亮點(diǎn)，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來(lái)求解離心率的范圍11（5分）函數(shù)y=f（x）為定義在r上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，x，y滿(mǎn)足不等式f（x22x）+f（2yy2）0，m（1，2），n（x，y），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1x4時(shí)，的取值范圍為（）a12，+b0，3c3，12d0，12考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：判斷函數(shù)的奇偶性，推出不等式，利用約束條件畫(huà)出可行域，然后求解數(shù)量積的范圍即可解答： 解：函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，所以f（x）為 奇函數(shù)f（x22x）f（2y+y2）0，x22x2y+y2，即，畫(huà)出可行域如圖，可得=x+2y0，12故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的知識(shí)，是綜合題，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力12（5分）（2012開(kāi)封一模）已知函數(shù)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為sn，則s10=（）ab291c45d55考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的零點(diǎn)專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：函數(shù)y=f（x）與y=x在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點(diǎn)依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，可得數(shù)列通項(xiàng)公式解答：解：當(dāng)0x1時(shí)，有1x10，則f（x）=f（x1）+1=2x1，當(dāng)1x2時(shí)，有0x11，則f（x）=f（x1）+1=2x2+1，當(dāng)2x3時(shí)，有1x12，則f（x）=f（x1）+1=2x3+2，當(dāng)3x4時(shí)，有2x13，則f（x）=f（x1）+1=2x4+3，以此類(lèi)推，當(dāng)nxn+1（其中nn）時(shí)，則f（x）=f（x1）+1=2xn1+n，所以，函數(shù)f（x）=2x的圖象與直線(xiàn)y=x+1的交點(diǎn)為：（0，1）和（1，2），由于指數(shù)函數(shù)f（x）=2x為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個(gè)交點(diǎn)然后：將函數(shù)f（x）=2x和y=x+1的圖象同時(shí)向下平移一個(gè)單位，即得到函數(shù)f（x）=2x1和y=x的圖象，取x0的部分，可見(jiàn)它們有且僅有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）即當(dāng)x0時(shí)，方程f（x）x=0有且僅有一個(gè)根x=0取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x圖象1x0的部分，再同時(shí)向上和向右各平移一個(gè)單位，即得f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋€(gè)交點(diǎn)（1，1）即當(dāng)0x1時(shí)，方程f（x）x=0有且僅有一個(gè)根x=1取中函數(shù)f（x）=2x1和y=x在0x1上的圖象，繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行，即得到f（x）=2x2+1和y=x在1x2上的圖象，此時(shí)它們?nèi)匀恢挥幸粋€(gè)交點(diǎn)（2，2）即當(dāng)1x2時(shí)，方程f（x）x=0有且僅有一個(gè)根x=2以此類(lèi)推，函數(shù)y=f（x）與y=x在（2，3，（3，4，（n，n+1上的交點(diǎn)依次為（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即方程f（x）x=0在（2，3，（3，4，（n，n+1上的根依次為3，4，n+1綜上所述方程f（x）x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為：0，1，2，3，4，其通項(xiàng)公式為：an=n1，前n項(xiàng)的和為 sn=，s10=45，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推公式的靈活運(yùn)用，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想和歸納總結(jié)；本題屬于較難的題目，要細(xì)心解答二填空題：（本大題共4小題，每小題5分）13（5分）直線(xiàn)y=kx+b與曲線(xiàn)y=x3+ax+1相切于點(diǎn)（2，3），則b的值為：15考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)曲線(xiàn)y=x3+ax+1過(guò)點(diǎn)（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導(dǎo)數(shù)求出k的值，根據(jù)切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，3）求出b即可解答：解：y=x3+ax+1過(guò)點(diǎn)（2，3），a=3，y=3x23，k=y|x=2=343=9，b=ykx=392=15，故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，直線(xiàn)的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為4考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；由三視圖還原實(shí)物圖專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為2，故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球相同，由此可得結(jié)論解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為2，故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球相同，其直徑為2，半徑為三棱錐的外接球體積為=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題15（5分）（2013崇明縣二模）某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序種類(lèi)為600考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，再由加法原理計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若甲乙其中一人參加，有=480種情況；若甲乙兩人都參加，有=240種情況，其中甲乙相鄰的有=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240120=600種，故答案為：600點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合知識(shí)，考查計(jì)數(shù)原理，利用加法原理，正確分類(lèi)是關(guān)鍵16（5分）（2010連云港二模）設(shè)a1，a2，an是各項(xiàng)不為零的n（n4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d0若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)所組成的集合為（4，4），（4，1）考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；集合的表示法；等差數(shù)列的性質(zhì)專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，討論從第一項(xiàng)開(kāi)始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿(mǎn)足題意的d的值，即可求出滿(mǎn)足題意的所有數(shù)對(duì)，組成集合的形式即可解答：解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則各項(xiàng)分別為：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假設(shè)去掉第一項(xiàng)，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡(jiǎn)得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)不為零，所以數(shù)列不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng)（a1+4d=0），所以數(shù)對(duì)=（4，4）；去掉第三項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡(jiǎn)得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，此數(shù)列仍然不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng)，因?yàn)槌霈F(xiàn)第五項(xiàng)，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對(duì)=（4，1）；去掉第四項(xiàng)時(shí)，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡(jiǎn)得：d=0，不合題意；當(dāng)去掉第五項(xiàng)或更遠(yuǎn)的項(xiàng)時(shí)，必然出現(xiàn)上述去掉第一項(xiàng)和第四項(xiàng)時(shí)的情況，即d=0，不合題意所以滿(mǎn)足題意的數(shù)對(duì)有兩個(gè)，組成的集合為（4，4），（4，1）故答案為：（4，4），（4，1）點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題學(xué)生做題時(shí)應(yīng)時(shí)刻注意公差d不為0和各項(xiàng)不為0的條件三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）（2010茂名一模）在abc中，a，b，c分別是三內(nèi)角a，b，c所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角a的大?。唬?）若，試判斷abc的形狀考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用專(zhuān)題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）將b2+c2=a2+bcb2+c2a2=bc，由同性結(jié)合余弦定理知cosa=，可求出a的大小；（2）用半角公式對(duì)進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osb+cosc=1，又由（1）的結(jié)論知，a=，故b+c=，與cosb+cosc=1聯(lián)立可求得b，c的值，由角判斷abc的形狀解答：解：（1）在abc中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosa=，又a是三角形的內(nèi)角，故a=（2），1cosb+1cosc=1cosb+cosc=1，由（1）的結(jié)論知，a=，故b+c=cosb+cos（b）=1，即cosb+coscosb+sinsinb=1，即sin（b+）=1，又0b，b+b+=b=，c=故abc是等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角形中的余弦定理，考查余弦定理與三角恒等變換公式，是解三角形中綜合性較強(qiáng)的一道題18（12分）現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)樓市“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表月收入（單位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計(jì)贊成a=c=不贊成b=d=合計(jì)（）若對(duì)在15，25），25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購(gòu)令”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中n=a+b+c+d參考值表：p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可得22列聯(lián)表，利用公式計(jì)算k2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（）確定所有可能取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可得到的分布列與期望值解答：解：（）22列聯(lián)表月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計(jì)贊成a=3c=2932不贊成b=7d=1118合計(jì)104050沒(méi)有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異（6分）（）所有可能取值有0，1，2，3，p（=0）=p（=1）=+=p（=2）=+=p（=3）=，所以的分布列是0123p所以的期望值是e=0+1+2+3= （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，正確計(jì)算概率是關(guān)鍵19（12分）（2013青島一模）如圖，幾何體abcda1b1c1d1中，四邊形abcd為菱形，bad=60，ab=a，面b1c1d1面abcd，bb1、cc1、dd1都垂直于面abcd，且，e為cc1的中點(diǎn)，f為ab的中點(diǎn)（）求證：db1e為等腰直角三角形；（）求二面角b1def的余弦值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；三角形的形狀判斷專(zhuān)題：空間角分析：（）由已知條件，在直角三角形dbb1，b1c1e，dce中分別求出db1，b1e，de的長(zhǎng)度，由邊的關(guān)系能夠證出db1e為等腰直角三角形；（）取db1的中點(diǎn)h，因?yàn)閛，h分別為db，db1的中點(diǎn)，所以ohbb1，以oa，ob，oh分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面db1e和dfe的法向量，根據(jù)二面角與其法向量所成角的關(guān)系求二面角b1def的余弦值解答：（i）證明：連接bd，交ac于o，因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，bad=60，所以bd=a因?yàn)閎b1、cc1都垂直于面abcd，bb1cc1，又面b1c1d1面abcd，bcb1c1所以四邊形bcc1b1為平行四邊形，則b1c1=bc=a因?yàn)閎b1、cc1、dd1都垂直于面abcd，則，所以所以db1e為等腰直角三角形； （ii）解：取db1的中點(diǎn)h，因?yàn)閛，h分別為db，db1的中點(diǎn)，所以ohbb1以oa，ob，oh分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，則所以設(shè)面db1e的法向量為，則，即且令z1=1，則設(shè)面dfe的法向量為，則即且令x2=1，則則=，則二面角b1def的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形形狀的判定，考查了二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了平面法向量的求法，利用兩個(gè)平面的法向量所成的角求解二面角時(shí)，要注意二面角和法向量所成角的關(guān)系，此題是中檔題20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，向量，點(diǎn)b為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)c滿(mǎn)足，點(diǎn)m滿(mǎn)足（1）試求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡e的方程；（2）設(shè)點(diǎn)p是軌跡e上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)r、n在y軸上，圓（x1）2+y2=1內(nèi)切于prn，求prn的面積的最小值考點(diǎn)：軌跡方程；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)m（x，y），b（，m），可得c（0，），進(jìn)而得到向量、和的坐標(biāo)，結(jié)合題中向量等式建立x、y與m的等式，再消去m即可得到動(dòng)點(diǎn)m的軌跡e的方程；（2）設(shè)p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），可得pr直線(xiàn)的方程為（y0b）xx0y+x0b=0由直線(xiàn)pr、pn與題中的圓相切，運(yùn)用距離公式算出、，可得b、c是方程+y0xx0=0的兩個(gè)根，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系算出|bc|關(guān)于x0的式子，再代入計(jì)算prn的面積可得面積s關(guān)于x0的表達(dá)式，最后利用基本不等式即可求出prn的面積的最小值解答：解：（1）設(shè)，則點(diǎn)c滿(mǎn)足，點(diǎn)c是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)，可得c（0，）由此可得：，可得，化簡(jiǎn)整理得，消去參數(shù)m得y2=2x，所以動(dòng)點(diǎn)m的軌跡e的方程為y2=2x；（4分）（2）設(shè)p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），且bc，pr直線(xiàn)的方程為，整理得lpr：（y0b）xx0y+x0b=0，圓（x1）2+y2=1內(nèi)切于prn，可得pr與圓相切，注意到x02，化簡(jiǎn)得：，同理可得：，因此，b、c是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（8分）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理可得，由此可得prn的面積為，當(dāng)x02=時(shí)，即當(dāng)x0=4時(shí)，prn的面積的最小值為8（12分）點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程并求了prn的面積的最小值著重考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)、軌跡方程的求法和直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（ar）（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；（2）如果函數(shù)g（x），f1（x），f2（x），在公共定義域d上，滿(mǎn)足f1（x）g（x）f2（x），那么就稱(chēng)g（x）為f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”已知函數(shù)若在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，求a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：（1）由題意得 ，0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值（2）由題意得：令 0，對(duì)x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對(duì)x（1，+）恒成立，分類(lèi)討論當(dāng) 或 時(shí)兩種情況求函數(shù)的最大值，可得到a的范圍又因?yàn)閔（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數(shù)，可得到a的另一個(gè)范圍，綜合可得a的范圍解答：解：（1）當(dāng) 時(shí)，；對(duì)于x1，e，有f（x）0，f（x）在區(qū)間1，e上為增函數(shù)，（2）在區(qū)間（1，+）上，函數(shù)f（x）是f1（x），f2（x）的“活動(dòng)函數(shù)”，則f1（x）f（x）f2（x）令 0，對(duì)x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0對(duì)x（1，+）恒成立，1）若 ，令p（x）=0，得極值點(diǎn)x1=1，當(dāng)x2x1=1，即 時(shí)，在（x2，+）上有p（x）0，此時(shí)p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當(dāng)x2x1=1，即a1時(shí)，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合題意；2）若 ，則有2a10，此時(shí)在區(qū)間（1，+）上恒有p（x）0，從而p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿(mǎn)足 ，所以 a又因?yàn)閔（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上為減函數(shù)，h（x）h（1）=+2a0，所以a綜合可知a的范圍是，點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值解決恒成立問(wèn)題，二對(duì)于新定義題型關(guān)鍵是弄清新概念與舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系即可，結(jié)合著我們已學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，這是高考考查的熱點(diǎn)之一22（2013鄭州二模）如圖，已知o和m相交于a、b兩點(diǎn)，ad為m的直徑，直線(xiàn)bd交o于點(diǎn)c，點(diǎn)g為bd中點(diǎn)，連接ag分別交o、bd于點(diǎn)e、f連接ce（1）求證：agef=cegd；（2）求證：考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段專(zhuān)題：證明題；壓軸題分析：（1）要證明agef=cegd我們可以分析積等式中四條線(xiàn)段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)證明三角形相似的問(wèn)題（2）由（1）的推理過(guò)程，我們易得dag=gdf，又由公共角g，故dfgagd，易得dg2=aggf，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論解答：證明：（1）連接ab，ac，ad為m的直徑，abd=90，ac為o的直徑