河南省方城縣第一高級中學高三數(shù)學12月月考試題 理.doc

河南省方城縣第一高級中學2015屆高三數(shù)學12月月考試題 理一 、選擇題（每題5分，共60分） 1集合a=1，2，b=1，2，3，p=，a，b，則集合p的元素的個數(shù)為（ ） a3b. 4c. 5d. 62. 已知復數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 3. 設隨機變量服從正態(tài)分布，若=，則c的值是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 44. 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（ ）a. b. c. d5. 設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ）aln2b. 0c. ln3d. 16. 某同學有相同的名信片2張，同樣的小飾品3件，從中取出4樣送給4位朋友，每位朋友1樣，則不同的贈送方法共有（ ）a4種b. 10種c. 18種d. 20種7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù) 則輸出的函數(shù)的個數(shù)為（ ）a 0個b. 1個c. 2個d. 3個8若是的重心，分別是角的對邊，若，則角（ ） a. b. c. d.9. 某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）10. 對于函數(shù)，(是實常數(shù)),下列結論正確的一個是（ ）a. 時, 有極大值，且極大值點 b. 時, 有極小值，且極小值點 c. 時, 有極小值，且極小值點 d. 時, 有極大值，且極大值點11. 已知函數(shù)，當，若時，則有（ ） a. b. c. d. 12. 在平面斜坐標系中，x軸方向水平向右，軸指向左上方，且xoy=. 平面上任一點p關于斜坐標是這樣定義的：若=（其中向量分別為軸、軸同方向的單位向量），則p點的斜坐標為.那么以o為頂點，f(1,0)為焦點，x軸為對稱軸的拋物線方程為（ ）a. b. c. d. 二、填空題（每題5分，共20分）13已知的角，所對的邊分別為，則_. 14. 在區(qū)間和分別取一個數(shù)，記為x、y，則的概率為 。15設是函數(shù)的導函數(shù)，且現(xiàn)給出以下四個命題：若是奇函數(shù)，則必是偶函數(shù)； 若是偶函數(shù)，則必是奇函數(shù)；若是周期函數(shù)，則必是周期函數(shù)；若是單調函數(shù)，則必是單調函數(shù)其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號）16. 已知，是經過原點且與圖像恰有兩個交點的直線，這兩個交點的橫坐標分別為，（0），那么下列結論中正確的有_.的解集為，在（0，）上單調遞減當時，取得最小值三、解答題（共70分）17.(本小題滿分12分）已知正項數(shù)列, 若對于任意正整數(shù)p、q均有 成立.（）求數(shù)列的通項公式；（）若 求數(shù)列 的前n項和.18. （本小題滿分12分）某個團購網(wǎng)站為了更好地滿足消費者需求，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團購產品展開了用戶調查，每個用戶在使用了團購產品后可以對該產品進行打分，最高分是10分。上個月該網(wǎng)站共賣出了100份團購產品，所有用戶打分的平均分作為該產品的參考分值，將這些產品按照得分分成以下幾組：第一組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（）分別求第三，四，五組的頻率；（）該網(wǎng)站在得分較高的第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6個產品。已知甲產品和乙產品均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率；某人決定在這6個產品中隨機抽取2個購買，設第4組中有x個產品被購買，求x的分布列和數(shù)學期望。19(本小題滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長為4正三角形，aa1平面abc，aa1=，為的中點（i）求證：mcab；（ii）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由（）若點為的中點，求二面角的余弦值20（本大題滿分12分）已知橢圓，過點a（-，0），b（0，）的直線的傾斜角為，原點到該直線的距離為， （1）求橢圓的方程； （2）是否存在實數(shù)，直線交橢圓于q，p兩點，以pq為直徑的圓過點d（-1，0），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21（本大題滿分12分）設函數(shù) （1）求曲線在點（0，）處的切線方程； （2）求函數(shù)的單調區(qū)間； （3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內單調遞增，求的取值范圍22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知pq與圓o相切于點a，直線pbc交圓于b，c兩點，d是圓上一點，且abcd，dc的延長線交pq于點q。（）求證：ac2=cqab；（）若aq=2ap，ab=，bp=2，求qd。23.(本小題滿分10分)選修4一4坐標系與參數(shù)方程在極坐標系下，已知圓o和直線.(i)