中考數(shù)學壓軸題解題技巧.doc

中考數(shù)學壓軸題解題技巧數(shù)學壓軸題是初中數(shù)學中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以數(shù)學綜合題的形式出現(xiàn)，常見題型有兩類：函數(shù)型壓軸題和幾何形壓軸題。壓軸題考查知識點多，條件也相當隱晦，這就要求學生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學知識、數(shù)學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當然，還必須具有強大的心理素質。下面從知識角度和技術角度談談中考數(shù)學壓軸題的解題技巧。先以2009年河南中考數(shù)學壓軸題為例：如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值.這是一道函數(shù)型壓軸題。函數(shù)型壓軸題主要有：幾何與函數(shù)相結合型、坐標與幾何、方程與函數(shù)相結合型。這些壓軸題主要以函數(shù)為主線，涉及函數(shù)的圖象、方程、點的坐標及線段長度、圖形面積等問題。先從知識角度來分析：（1）通過觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，直線AD和軸平行，直線AB和軸平行，因此，A點與D點的縱坐標相同，A點與B的橫坐標相同，因此A的坐標為（4,8）.知道了點A的坐標，加上已知條件點C的坐標，利用待定系數(shù)法很容易可以求出拋物線的解析式。此問在本題中占3分，解決此問的關鍵在于：多角度、全方位觀察圖形；熟練掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式。（2）這是個動態(tài)的問題，解決動態(tài)問題的一個根本方法就是化動為靜，動靜結合。先看第一小問，當t為何值時，線段EG最長?我們通過觀察圖形，很容易能夠發(fā)現(xiàn)t的變化，會導致點P位置的變化，點P位置的變化會引起點E位置的變化，而E點位置的變化直接決定了線段EF位置和長度的變化，而線段EF位置和長度的變化決定了線段EG位置和長度的變化，我們看到，問題最終就是回歸到線段EG的長度之上。如果把整個這個變化的過程當作是一個事件來看的話，事件的起因就是t的變化，而事件的結果就是線段EG的長度發(fā)生變化。換句話說就是因為t的變化導致線段EG長度的變化。那么我們就可以把這個變化過程中的t當作自變量，線段EG的長度就是t的函數(shù)。因此，求當t為何值時，線段EG最長?實際上就是求函數(shù)取最大值時自變量的值。因此本問的關鍵就是如何求線段EG長關于t的函數(shù)。而求線段EG長關于t的函數(shù)，實際上就是把t看作是一個常數(shù)，求線段EG的長。通過觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)，求線段EG的長，可以通過求點E、G的縱坐標求得，點E的縱坐標可以通過點P的縱坐標求得，點G的縱坐標需要通過點E的橫坐標求得，而點E的橫坐標可以通過求線段PE的長度求得。思路如下圖所示：當t為何值時，線段EG最長?求線段EG長關于t的函數(shù)函數(shù)的觀點求點E和點G的縱坐標坐標系中兩點間距離求線段的長求點的橫坐標求線段的長解決此問的關鍵是：體會問題中涉及到的函數(shù)思想，利用數(shù)形結合的方法解決問題。（）在點P、Q運動的過程中，CEQ的形狀不斷在發(fā)生變化，如果CEQ是等腰三角形，需要分三種情況進行討論，即點C、E、G分別可能是等腰三角形頂角的頂點。解決此問的關鍵是：體會CEQ形狀不斷變化的特點，能夠想到存在的情況可能有三種，然后分別去求三種情況所對應的t的值。詳細解題過程如下：解：(1)點A的坐標為（4，8） 1分將A (4，8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當t=4時，線段EG最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分從技術角度來分析： 壓軸題的出現(xiàn)是為了讓參加中考的學生成績更有區(qū)分度，所以并不是每一個同學都可以把壓軸題完整地做出來的。所以我們告誡所有參加中考的同學，不要一味地把時間都花在壓軸題上，一定要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。如果時間還有剩余，再靜下心來攻克壓軸題，這是技術方面的一個考慮。壓軸題并不可怕，所以情緒上要積極自信，沒有必要驚慌失措。就本題而言，如何才能讓自己多拿一些分數(shù)呢？）做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學來說，不是問題；第二問的兩小問都有難度，但是細心的同學會發(fā)現(xiàn)第二小問和第一小問沒有特別大的聯(lián)系，因此如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。事實上中考有較多的壓軸題并不是每一問之間都有聯(lián)系。）過程會多少寫多少，因為數(shù)學解答題是按步驟給分的，拿第二小問來說，大部分同學都知道有3個時刻，可是因為寫不出來相應的t值，因此就放棄不寫了，殊不知，你只要回答有3個時刻就可以多得1分。和2009河南中考壓軸題類似的中考題有很多，多數(shù)情況下類似第二問會有這樣的問題：記圖形中的某個變化三角形的面積為s，求s關于t的函數(shù)，并求當t取何值時s最大，s最大值是多少？涉及到等腰三角形的討論類似的情況有直角三角形的問題。比如：（2009年濟南中考題的最后一題的第三問）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作交軸于點連接、設的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由（2009年遼寧朝陽中考題最后一題第二問）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點設點的坐標為，與重疊部分的面積為i）試求出與之間的函數(shù)關系式（包括自變量的取值范圍）；ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.再以2009年江西中考數(shù)學壓軸題為例：如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由. 這是一道幾何型壓軸題。常見的幾何型壓軸題以常見的三角形、四邊形（如正方形、等腰梯形等）、圓等知識為考查重點，貫穿幾何、代數(shù)及三角函數(shù)等知識，以證明題、計算題出現(xiàn)。先從知識角度來分析：（1）求點到直線的距離，一般的方法就是過這個點向直線作垂線段，然后利用勾股定理或者是解直角三角形的方法求垂線段的長度。（2）通過觀察點N的不同位置，可以發(fā)現(xiàn)的形狀并不發(fā)生變化。不需要說明理由，然后分別去求三角形的三邊長，最終求出三角形的周長。線段PM的長實際上就是線段EG的長，第一問已經求出來了，線段MN的長就是線段AB的長，問題復雜就復雜在求線段PN的長上，求線段的長，我們最容易想到也是最常用的方法還是構造直角三角形，然后使用勾股定理，因此過點P作于。通過畫草圖，可以看到當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形。和2009河南中考壓軸題一樣，為等腰三角形需要討論三種情況。詳細解題過程如下：解：（1）如圖1，過點作于點1分圖1ADEBFCG為的中點，在中，2分即點到的距離為3分（2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6分當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當時，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當時，如圖4，這時此時，當時，如圖5，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形.10分從技術角度來分析基本同上，比如求的周長，即使算不出來線段PN的長，最起碼可以求出另外兩邊的長，只要形成過程，就會給分。類似出現(xiàn)“是否發(fā)生改變？若不變，求出；若改變，請說明理由.” “若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.”這樣的情況，幾乎都是千篇一律，一定是存在的，因此回答“存在”就會得分。與之類似的幾何型壓軸題在2009年全國各地市中考卷中屢見不鮮。比如：（2009年廣西南寧市中考題第25題第三問）在圖13-2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由總結以上兩種類型壓軸題的做題技巧，可以歸納如下： （一）態(tài)度上的技巧有相當一部分同學對自身數(shù)學學習狀況沒有一個完整的全面的認識，考試的時候往往會把重心都放在壓軸題上，不管前面的題做的怎么樣，反正就是最后一題不做完誓不罷休，可是結果呢？鈴聲響過，不但最后一題沒寫出來，前面的填空、選擇連一個都沒檢查，“撿了西瓜丟了芝麻”這樣最初的想法也變成了“既丟芝麻又丟西瓜”的結果。所以，我們建議參加中考的同學們，在心中一定要給壓軸題一個時間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題。檢查訂正完之后，如果時間還有節(jié)余，大可以好好思考壓軸題怎么做?！胺艞壱彩且环N美”，“舍得舍得，有舍才會有得”。（二）知識上的技巧解數(shù)學壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題是解題的開始，也是解題的基礎。一定要全面審視題目的所有條件和答題要求，以求正確、全面理解題意，在整體上把握試題的特點、結構，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數(shù)學壓軸題必須要有科學的分析問題的方法，要善于總結解數(shù)學壓軸題中所隱含的重要數(shù)學思想，如轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想及方程的思想等。破除模式化、力求創(chuàng)新是近幾年中考數(shù)學試題的顯著特點，解答題體現(xiàn)得尤為突出，因此，切忌套用機械的模式尋求解題思路和方法，而應從各個不同的側面、不同的角度，識別題目的條件和結論，認識條件和結論之間的關系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結構特征的關系，謹