論文題目淺談數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用.doc

?？谑薪虒W(xué)研究培訓(xùn)院教學(xué)論文2007年?？谑薪膛嘣航虒W(xué)參評(píng)論文論文題目：淺談數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用內(nèi)容摘要 本文通過具體的在房地產(chǎn)開發(fā)中等函數(shù)建模、班級(jí)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)建模、養(yǎng)殖中蝦的數(shù)量的數(shù)列建模等解題案例，探討數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用性關(guān)鍵詞 函數(shù) 統(tǒng)計(jì) 數(shù)列 建模 培養(yǎng)能力 作用姓 名：李 紅 慶時(shí) 間：2007。9類 別：教學(xué)研究完成時(shí)間：2007年 6月26 日海南華僑中學(xué)淺談數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用（570206）海南華僑中學(xué) 李紅慶內(nèi)容摘要 本文通過具體的在房地產(chǎn)開發(fā)中等函數(shù)建模、班級(jí)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)建模、養(yǎng)殖中蝦的數(shù)量的數(shù)列建模等解題案例，探討數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力的作用性關(guān)鍵詞 函數(shù) 統(tǒng)計(jì) 數(shù)列 建模 培養(yǎng)能力 作用一、讓學(xué)生參與建模培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題，往往隱含著函數(shù)關(guān)系，通過對(duì)問題的分析，引入適當(dāng)?shù)淖兞拷⑦@一問題的目標(biāo)函數(shù)，再通過對(duì)函數(shù)的某些性質(zhì)進(jìn)行研究使問題得以解決為了培養(yǎng)學(xué)生的能力，要尋找學(xué)生感興趣的原型經(jīng)濟(jì)問題、熱點(diǎn)問題、養(yǎng)殖問題，讓學(xué)生參與和主持探討建立模型的過程達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力例1已知某地樓盤開發(fā)每平方米的建筑成本價(jià)與樓的高度有如下函數(shù)關(guān)系：，在開發(fā)樓盤時(shí)要考慮樓房之間留下必要的空閑空間讓樓房第一層的正午太陽全年不被前面的樓房遮擋，樓房之間空閑距離是（其中表示當(dāng)?shù)氐奶柛叨冉牵瑯潜P實(shí)際開發(fā)價(jià)每平方米的成本價(jià)為，若當(dāng)?shù)氐木暥葦?shù)約北緯，問：樓房高度為多少時(shí)，每平方米實(shí)際成本價(jià)最高（假定樓房是高度相同一排一排都是向南的）？探究問題 這個(gè)問題涉及到房地產(chǎn)開發(fā)時(shí)每平方米的實(shí)際最高成本價(jià)問題，它與樓盤的空閑空間量、影響樓房的采光的太陽高度角及樓房的高度都有關(guān)系，而空閑的空間最低要求與樓房高度有著直接的函數(shù)關(guān)系，樓盤建筑成本與樓房的高度也有直接的函數(shù)關(guān)系，因此這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為實(shí)際成本最高價(jià)與樓房高度的函數(shù)的最值問題解：由太陽高度角的定義：，當(dāng)，即時(shí)，實(shí)際成本最高。二、通過觀察變量的散點(diǎn)圖，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的養(yǎng)成能力 在實(shí)際生活中遇到問題或一組數(shù)據(jù)它很可能近似于某種函數(shù)關(guān)系，這就是經(jīng)常遇到的函數(shù)擬合問題，通常的做法是先給出數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，然后計(jì)算幾個(gè)問題，這樣起不培養(yǎng)學(xué)生能力的作用，要讓學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題、思考解決問題的方法，讓學(xué)生親身體會(huì)建立函數(shù)模型的發(fā)現(xiàn)過程和實(shí)際建立函數(shù)模型的過程，培養(yǎng)學(xué)生的養(yǎng)成能力和習(xí)慣下面是學(xué)生做研究性學(xué)習(xí)得到的?？谑薪鼛啄甑膰鴥?nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)，先要求學(xué)生畫出變量關(guān)系的散點(diǎn)圖，通過觀察散點(diǎn)圖，提出函數(shù)模型，最后才要求學(xué)生擬合函數(shù)的表達(dá)式例2 某市年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）如下表：年份199719981999200020012002200320042005產(chǎn)值/億元226254294326398478562708886（1） 描點(diǎn)畫出該市年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的圖像；（2） 建立一個(gè)能基本反映這一時(shí)期該市國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）發(fā)展變化的函數(shù)模型，并畫出函數(shù)圖像；（3） 根據(jù)所建立的函數(shù)模型，預(yù)測(cè)該市年的國內(nèi)生產(chǎn)總值 探究發(fā)現(xiàn)問題的方法 為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的習(xí)慣與能力，先讓學(xué)生在坐標(biāo)系中描出散點(diǎn)圖，然后把散點(diǎn)圖連成“光滑”曲線，通過讓學(xué)生觀察提出擬合的模型，學(xué)生可能提出指數(shù)型和二次函數(shù)型兩種模型再通過比較確定哪種擬合效果要好解：（1）、（2）如圖所示，該函數(shù)的模型可設(shè)，選擇三點(diǎn)、和則，解之：，所以函數(shù)的解析式為，（3）當(dāng)時(shí)，億元也可設(shè)三、建立班級(jí)統(tǒng)計(jì)模型，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析問題的能力培養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析問題的能力，最好選取與他們生活有著密切聯(lián)系的案例，在建立統(tǒng)計(jì)分析模型時(shí)，就選取班級(jí)兩月考成績(jī)用比較，第一次月考時(shí)，由于學(xué)習(xí)方法不對(duì)，后來改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，成績(jī)有了明顯的進(jìn)步，為了培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析問題的能力，先發(fā)給學(xué)生人手一份班級(jí)兩次月考的成績(jī)表，要求學(xué)生按組距為10列出二次月考的成績(jī)分布表：然后讓學(xué)生根據(jù)成績(jī)分布表畫出成績(jī)分布頻率折線圖：兩個(gè)統(tǒng)計(jì)分析圖，粗略看兩次月考的眾數(shù)都是75分，7080分的頻率由原來的提高到，均分由分提高到分，如果把兩個(gè)頻率折線圖放在同一坐標(biāo)系下看，問題會(huì)更加明顯：從圖中能看出小于72分的頻率（紅線與藍(lán)線圍成的面積）減少了不少，這恰好是大于72分增加的頻率（藍(lán)線與紅線圍成的面積），通過比較能清晰表明第二次月考有了明顯的進(jìn)步學(xué)生參與建模還有一種潛意識(shí)作用，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣四、數(shù)列建模中利用凸函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力 應(yīng)用費(fèi)馬極值定理，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)取得極值，問題是是否在變量為離散值時(shí)也有解呢？下面提出學(xué)生感興趣的問題，看學(xué)生是如何思考問題的 例3 在對(duì)蝦養(yǎng)殖場(chǎng)，從蝦苗放養(yǎng)開始，第1年蝦的重量增長(zhǎng)率為，以后每一年重量的增長(zhǎng)率都是上一年增長(zhǎng)率的一半（1） 在蝦苗放養(yǎng)的第5年末，其重量是原來的多少倍？（2） 由于環(huán)境污染，實(shí)際上蝦的意重量平均每年要損失，經(jīng)過多少年蝦的總重量開始減少？分析與探究 （1）從蝦苗放養(yǎng)開始，其重量的增長(zhǎng)率為以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列設(shè)放養(yǎng)的蝦苗的重量為，放養(yǎng)年的重量為，則 （2）設(shè)經(jīng)過年，蝦的總重量開始減少，實(shí)際上就是第年蝦的重量達(dá)到了最高峰值這樣令，則的圖像應(yīng)呈離散型凸性，在最高點(diǎn)處最大值 五、數(shù)學(xué)建模起到了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)從淺層思考到深層思考的理性思維能力例4 一游泳者在流水河中逆流而上，在橋A處不慎丟失水壺，后又繼續(xù)逆流游了20分鐘才發(fā)現(xiàn)水壺丟失，立即調(diào)頭順流尋找，結(jié)果在橋A下游2公里的橋B處找到，求水流的速度（文1） 分析文1談到的兩種解法可以看到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型有認(rèn)識(shí)上的深淺之分，膚淺未必常規(guī)，深刻并非特殊1、“常規(guī)解法”只是一種淺層的、零散的認(rèn)識(shí) 文1所冠名“常規(guī)解法”，其實(shí)是一部分人的一種思路，并且表現(xiàn)為解題的初級(jí)階段，逐句理解的認(rèn)識(shí)，我們將其分解為5步（1） 一見是應(yīng)用題就想到設(shè)未知數(shù)、列方程，而不深入領(lǐng)悟題目的基本關(guān)系與具體條件（2） 一見有水的流動(dòng)和人的游動(dòng)就設(shè)兩個(gè)未知數(shù)（水流動(dòng)的速度）、（人游動(dòng)的速度）（3） 一見水有逆流、順流游泳，就分別計(jì)算相應(yīng)的距離或時(shí)間：逆游公里， 順游 小時(shí)（4） 以時(shí)間為等量關(guān)系得出方程 （5）解出方程，如果不進(jìn)行反思，也沒有從“在解方程中自動(dòng)約去”獲得積極的啟示以下把代回式，有左邊（h），右邊（h）由此可見：順流尋找水壺所用的小時(shí)，正好是逆流游所用的時(shí)間20分鐘，兩相等的一個(gè)隱含的不變量2、抓住不變量，將認(rèn)識(shí)引向深入，把學(xué)生思維向理性能力培養(yǎng) 由公式，關(guān)鍵是確定時(shí)間，求時(shí)間的關(guān)鍵是揭示不變量：逆流離開水壺時(shí)間=順流尋找水壺的時(shí)間，為了說明這一點(diǎn)，下面作認(rèn)知框架的兩個(gè)轉(zhuǎn)移，使人的認(rèn)知進(jìn)入理性層次結(jié)束語：通過幾個(gè)案例看到數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的作用，應(yīng)該說鼓勵(lì)學(xué)生參與比