河南省駐馬店市第二初級中學八年級數(shù)學上冊 6.2 中位數(shù)與眾數(shù)教學設計1 （新版）北師大版.doc

中位數(shù)與眾數(shù)一、教材分析：統(tǒng)計與概率是中小學數(shù)學課程的重要內(nèi)容，在義務教育階段占有重要的位置。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學習之后的內(nèi)容，這是學習統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容的最基礎的知識之一，也是刻畫數(shù)據(jù)“平均水平”的數(shù)據(jù)代表。通過學習本節(jié)課的內(nèi)容，提高學生對生活中常用數(shù)據(jù)的認識、分析和處理數(shù)據(jù)的能力，并能夠作出合理的決策，培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力，同時為以后學習統(tǒng)計知識打下基礎。 二、教學目標:1、知識與技能：通過對數(shù)據(jù)的分析，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和意義；會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)，并能應用中位數(shù)與眾數(shù)解決有關(guān)實際問題。2、數(shù)學思考：經(jīng)歷探索生活中的問題，在收集、整理、分析數(shù)據(jù)、合理決策探索的過程中，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的能力。 3、問題解決：能夠根據(jù)實際需要分析數(shù)據(jù)并解決問題，建立發(fā)展數(shù)據(jù)分析概念提高數(shù)據(jù)處理能力、判斷能力和決策能力。 4、情感與態(tài)度： 把知識的學習放在解決問題過程中，使學生認識數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激起學習數(shù)學的興趣，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心，樹立建設美好家鄉(xiāng)的理想。三、教學重點、難點：重點：會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù) ；難點：理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，能根據(jù)具體問題情景作出合理決策。 四、教法學法：情景問題教學法；自主探究 、合作交流五、教學過程：（1） 情境引入: 播放片頭視頻，展示學生自主收集駐馬店市七座名山高度的數(shù)據(jù)，名稱金頂山老樂山天中山嵖岈山銅山白云山盤龍山 海 拔(米)786813120623632983210你能計算出七座山的平均海拔高度嗎？小明認為金頂山的海拔在七座山中處于中上水平。你認為小明說的情況屬實嗎？設計意圖：一方面激發(fā)學生學習興趣，一方面讓學生經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過程，并對數(shù)據(jù)進行簡單的整理。并引入本節(jié)課的課題。（二）探究新知：朋友根據(jù)某公司的招聘啟事想應聘該公司，在應聘之前，對該公司的工資水平進行了調(diào)查：我公司因擴大規(guī)模，現(xiàn)需招聘職員若干名我公司員工收入高，月平均工資2700元有意者請于8月20日到我公司面試 公司人事部 2014年8月16日 請根據(jù)以上問題情境，回答下面問題：1900和1800分別在這組數(shù)據(jù)中有什么特點？ 設計意圖：由具體的問題情境， 讓學生經(jīng)歷觀察、分析、交流后得出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，從而在小學的基礎上對概念進行了更全面的理解。讓學生體會到知識獲取是通過自己的主動體驗和積極思考而獲得 。 （三）闖關(guān)游戲：第一關(guān)：問題：求下列各種花花期的中位數(shù)。10天9天7天8天6天設計意圖：第一關(guān)我給出嵖岈山溫泉小鎮(zhèn)五種郁金香花期，學生經(jīng)過排序后輕松得出中位數(shù)是8，很快總結(jié)出奇數(shù)個無序數(shù)據(jù)情況下中位數(shù)的求法。 第二關(guān)：問題：求下列各種花花期的中位數(shù)。11天9天10天8天天天7天6天 設計意圖：第二關(guān)我增加第6種郁金香的花期，學生排序后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)不再是原數(shù)而是排序后中間兩數(shù)的平均數(shù)。進而得出偶數(shù)個數(shù)據(jù)中位數(shù)的求法. 第三關(guān)：問題：求下列各種花花期的中位數(shù)。8天9天10天11天12天12天11天9天10天8天7天6天花期（天）6789101112數(shù)量1122222設計意圖：第三關(guān)我又加入一組新的數(shù)據(jù)，經(jīng)過交流學生發(fā)現(xiàn)此時數(shù)據(jù)不僅是偶數(shù)個，而且還出現(xiàn)了重復的數(shù)據(jù)，開始有同學認為9是中位數(shù)，后來經(jīng)過其他同學的質(zhì)疑及合作探索后也能得出中位數(shù)是9.5的正確答案。在此基礎上我將上面的數(shù)據(jù)以表格的形式簡潔的呈現(xiàn)出來，讓學生又明白了表格中中位數(shù)的求法。第四關(guān)：問題：下面數(shù)據(jù)的眾數(shù)多少？ 1、中位數(shù) 職員c說：“我的工資是1900元，在公司算是中等收入?！?思考：1900在這組數(shù)據(jù)中有什么特征呢？根據(jù)你的理解說說什么是中位數(shù)？ 2、眾數(shù) 職員d說：“我們好幾個人工資都是1800元”。思考：認真觀察這組數(shù)據(jù)，有幾個人工資是1800元呢？1800在這組數(shù)據(jù)中有什么特征？根據(jù)你的理解說說什么是眾數(shù)？ 自學指導：請同學們閱讀課本143頁，并思考：（1）你認為用哪個數(shù)據(jù)描述該公司員工收入的集中趨勢更合適？（2）為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？（3）什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有哪些特征？設計意圖：通過對數(shù)據(jù)的收集、整理，并對數(shù)據(jù)進行處理，發(fā)現(xiàn)位置處于中間的數(shù)中位數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)眾數(shù)，并總結(jié)歸納出中位數(shù)和眾數(shù)的定義。 （三）合作交流： 1、一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的中位數(shù)填空：1. 數(shù)據(jù)3，1，5，2，4的中位數(shù)是_.2. 數(shù)據(jù)3，6，1，5，2，4的中位數(shù)是_.3. 數(shù)據(jù) 3，3，3，3，3，3的中位數(shù)是_. 2、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的眾數(shù)3，2，5，4，3，6的眾數(shù)是_.3，2，5，2, 4，3，6的眾數(shù)是 3、討論： （1）、你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的“平均水平”更合適？ （2）、為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？ （3）、怎樣盡量避免求平均數(shù)時受極端值的影響?舉生活中的實例說明. （4）、公司經(jīng)理為什么要在招聘廣告中打出平均數(shù)? 4、做一做：某商店銷售一批女鞋 30 雙，其中各種尺碼的銷售量如下表：（單位：雙）(1) 計算30雙女鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。(2) 在(1)中所求的三個數(shù)據(jù)中，你認為鞋店老板最感興趣的是哪一個？說說你的理由。5、議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.平均數(shù)優(yōu)點所有數(shù)據(jù)都參加運算, 它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息. 不足易受極端值影響,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.中位數(shù)不足優(yōu)點計算簡單,受極端值影響較小.不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)優(yōu)點不足著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，往往是人們尤為關(guān)心的一個量. 當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時,眾數(shù)往往沒有特別意義. （四）總結(jié)評價： 這一節(jié)課你有什么收獲？有何疑惑? （五）當堂檢測 1、數(shù)據(jù)1，3，4，2，4的中位數(shù)是（ ） a.4 b.3 c.2 d.1 2、數(shù)據(jù)1，3，4，5，2，6的中位數(shù)是（ ） a.3 b.4 c.3.5 d.4.5 3、數(shù)據(jù)1，2，3，2，3，4的眾數(shù)是（ ） a.2 b.3 c.2和3 d.1和4 4.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤（萬元/人.年）如下表所示： 根據(jù)表中提供的信息填空： 1、該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是（ ）萬元，中位數(shù)是（ ）萬元，眾數(shù)是（ ）萬元。2、 你認為應該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？ 中位數(shù)與眾數(shù)教案說明本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學上冊第六章數(shù)據(jù)的分析第二節(jié)的內(nèi)容。主要讓學生認識數(shù)據(jù)統(tǒng)計中三個基本統(tǒng)計量，是一堂概念課，也是學生學會分析數(shù)據(jù)，作出決策的應用課。 一教材分析1、教學目標知識與技能目標：通過對數(shù)據(jù)的分析，掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念和意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)，并能應用中位數(shù)與眾數(shù)解決有關(guān)的實際問題。過程與方法目標：培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力，并在具體的活動中培養(yǎng)學生的探究意識與合作交流的能力。情感與態(tài)度：感受統(tǒng)計在生活中的應用，增強統(tǒng)計意識，培養(yǎng)統(tǒng)計能力。2教學重點和難點本節(jié)課的重點：會求中位數(shù)與眾數(shù)，能結(jié)合實際情景理解其實際意義。本節(jié)課的難點：能根據(jù)具體問題情景，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的特征。3教材的地位和作用統(tǒng)計與概率是中小學數(shù)學課程的重要內(nèi)容，在義務教育階段占有重要的位置。在本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學習之后的內(nèi)容，這是學習統(tǒng)計相關(guān)內(nèi)容的學習的最基礎的知識之一，也是刻畫“平均水平”的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)與眾數(shù)。通過學習本節(jié)課的內(nèi)容，提高學生對生活中常用數(shù)據(jù)的認識、分析和處理數(shù)據(jù)的能力，并能夠作出合理決策，培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力，同時為以后學習統(tǒng)計知識打下基礎。 二教學診斷分析在教學中，本節(jié)課的中位數(shù)與眾數(shù)的概念容易理解，但在中位數(shù)時容易出錯，強調(diào)兩點：一組數(shù)據(jù)要按大小順序排列；當一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，要求取正中間兩個數(shù)的平均數(shù)。在求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)時，只要特別注意無眾數(shù)的情況或有多個眾數(shù)的情況就可以了?？赏ㄟ^小練習的形式，鞏固學生對中位數(shù)與眾數(shù)的求法，引起學生對以上情況的注意。而教學中讓學生選取適當?shù)臄?shù)據(jù)解決實際生活問題則是一個難點。由于沒有什么標準，很難總結(jié)規(guī)律，只能根據(jù)數(shù)據(jù)代表的特點，再結(jié)合實際生活背景，做出合適的選擇，有時候也并不是絕對的！比如在討論問題的第一問中究竟哪個數(shù)據(jù)代表能反映工人的真實工資水平？四人小組討論交流，互換觀點想法估計學生會用人數(shù)最多的工資1800元（眾數(shù)）或中等水平工資1900元（中位數(shù)）來做答，這樣的選擇都算比較合理。但也有同學還是認為2700元（平均數(shù)），再來引導學生考慮實際背景，通過這組數(shù)據(jù)進行分析，就只有兩個人的工資在2700元以上，所以不能合理反映全體員工的工資的“平均水平”。這里又突現(xiàn)出新的問題：實際生活問題不能單從數(shù)學角度考慮，要符合實際生活。 三教學方法本節(jié)課采用多媒體教學平臺，運用了“探究式” 、“情景教學” 、“小組合作”等多種活動教學方式。在概念教學中，創(chuàng)造性使用教材，創(chuàng)設生活情景，通過引導學生認識數(shù)據(jù)代表的特征，自主完成從具體事實上抽象出兩個統(tǒng)計量的概念，給予評價，幫助學生完善新知的建構(gòu)。在教學過程中以問題方式啟發(fā)學生，以生動的實例吸引和鼓勵學生，給予學生充足的時間小組合作交流，在整個教學中采取情景教學法，師生共同探究，感悟知識的發(fā)生、發(fā)展過程。四預期效果分析1.創(chuàng)設情景：從簡單熟悉的問題入手，答案自然與我們的創(chuàng)設問題情景銜接，王趣。以應聘面試的故事為背景,創(chuàng)設問題情景突出了科學學習的必要性，讓學生真正感受到要解決這個問題，必須研究其他的數(shù)據(jù)代表，從內(nèi)心激發(fā)學生學習本節(jié)課的欲望。幫助學生回憶和復習了平均數(shù)，但是用平均數(shù)來衡量工人工資的“平均水平”不合適，引起思維沖突，自然過度到我們本節(jié)課的重點。2.形成概念：分為兩個部分中位數(shù)、眾數(shù)。首先組織學生以小組為單位，合作交流，探討1900、1800分別在這組數(shù)據(jù)中有什么特點？再由學生歸納總結(jié)并完善中位數(shù)，眾數(shù)的概念，我進行點評。學生的知識不僅是通過傳授得到的，更通過自己的主動體驗和積極的思考，逐步積累，逐步構(gòu)建而成。在這一過程中，盡可能把課堂還給學生，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和語言表達能力，啟迪學生的探索靈感，感受生活中處處有數(shù)學。圍繞中位數(shù)、眾數(shù)概念給出一組變式練習，使學生利用所學新知來解決，進而鞏固所學概念，揭示概念的實質(zhì)，加深理解，也讓學生在學習中感受到成功喜悅。以上通過設計由淺入深的問題串，使學生思維分層遞進，目的是突出本節(jié)重點，引導學生歸納，總結(jié)，梳理本節(jié)知識，技能，方法，有益于學生理解數(shù)學知識，獲得數(shù)學方法，提高數(shù)學能力及培養(yǎng)數(shù)學情感。3.應用新知，體驗成功四個問題的設計環(huán)環(huán)相扣，引導學生一一解決。首先結(jié)合本節(jié)課學習的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)與眾數(shù)，還有以前學習的平均數(shù)，引導學生深入分析討論“員工工資平均水平”用哪個數(shù)據(jù)代表表示更合適。學生展開激烈的討論，各抒己見，教師從不同側(cè)面給予充分肯定。有助于學生了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，激發(fā)學生學習的積極性和主動性。通過對第一小問的討論就很自然的得出第二問的答案。在學生分析討論的過程中，得出2700元這個平均數(shù)并不能真正反映代表員工工資的平均水平，從而引導學生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的不足之處，再聯(lián)系實際生活實例，得出避免受極端值的影響的解決方案，使學生在此過程中感受到成功的喜悅，同時提高學生分析和解決實際問題的能力。最后一問讓學生感受數(shù)學在生活中的應用無處不在，同時還獲得了生活小常識，有利于培養(yǎng)學生的應用意識。4.總結(jié)評價：通過提問的方式，引導學生小結(jié)本節(jié)課的重要知識，養(yǎng)成總結(jié)的良好學習習慣，發(fā)揮自我評價的作用，培養(yǎng)學生的語言表達能力。5當堂檢測：對本節(jié)知識和