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一 無窮小 二 無窮大 三 無窮小與無窮大的關(guān)系 一 無窮小 定義1如果函數(shù)f x 當(dāng)x x0 或x 時的極限為 零 那么稱函數(shù)f x 為當(dāng)x x0 或x 時的無窮小 例如 所以函數(shù)x 1為當(dāng)x 1時為無窮小 所以函數(shù) 為當(dāng)x 時為無窮小 所以函數(shù) 為當(dāng)x 時為無窮小 定義1如果函數(shù)f x 當(dāng)x x0 或x 時的極限為 零 那么稱函數(shù)f x 為當(dāng)x x0 或x 時的無窮小 幾點(diǎn)說明 1 無窮小不是很小很小的數(shù) 2 函數(shù)f x 是不是無窮小與自變量的變化過程有關(guān) 例如 f x x 1 當(dāng)x 1時是無窮小 當(dāng)x 2時不 是無窮小 3 0是可以作為無窮小的唯一常數(shù) 定理1 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 變化過程x x0 或x 中 函數(shù)f x 具有極限A的 充分必要條件是f x A 其中 是無窮小 在自變量的同一 二 無窮大 定義2設(shè)函數(shù)f x 在x0的某一去心鄰域內(nèi)有定義 或 x 大于某一正數(shù)時有定義 如果對于任意給定的 正數(shù)M 不論它多么大 總存在正數(shù) 或正數(shù)X 只 要x適合不等式0X 對應(yīng)的函 數(shù)值f x 總滿足不等式 f x M 那么稱函數(shù)f x 為當(dāng)x x0 或x 時的無窮大 幾點(diǎn)說明 1 若當(dāng)x x0 或x 時 f x 是無窮大 則可記為 或 2 無窮大不是很大很大的數(shù) 3 若函數(shù)為無窮大 則它必?zé)o界 反之不成立 例如 函數(shù) 所以當(dāng)x 時 f x 不是無窮大 例 證明 鉛直 垂直 漸近線 定義如果 或 或 則稱直線x x0是曲線y f x 的鉛直 漸近線 例如 鉛直漸近線 水平漸近線 三 無窮小與無窮大的關(guān)系 定理2在自變量的同一變化過程中 如果f x 為無 窮

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