江蘇省青陽縣高三數(shù)學3月檢測試題蘇教版.doc

江蘇省青陽高級中學2013屆高三3月份檢測數(shù)學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 復數(shù)在復平面上對應的點在第 象限2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 結束輸出s否是開始輸入第6題圖3 已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 4 如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=1，bc=2，ac=，aa1=3，m為線段bb1上的一動點，則當ammc1最小時，amc1的面積為 （第4題） 5 集合若則 6 閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是 7 向量，= 8 方程有 個不同的實數(shù)根 9 設等差數(shù)列的前項和為,若，則的取值范圍是 10過雙曲線的左焦點，作圓：的切線，切點為，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為 11若函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 12設，(0，1)，o為坐標原點，動點p(x，y)滿足01，01，則zyx的最小值是 13設周期函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足2，m，則m的取值范圍是 14等差數(shù)列的公差為d，關于x的不等式c0的解集為0，22，則使數(shù)列的前n項和最大的正整數(shù)n的值是 二、解答題：本大題共六小題，共計90分15（本題滿分14分）在銳角中，角，所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）當，且時，求.16（本題滿分14分）如圖, 是邊長為的正方形，平面，與平面所成角為.abcdfe(1)求證：平面；（2）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論.17（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l： 求橢圓的標準方程； 設o為坐標原點，f是橢圓的右焦點，點m是直線l上的動點，過點f作om的垂線與以om為直徑的圓交于點n,求證:線段on的長為定值18（本題滿分16分）已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。寫出（單位：元）關于（單位：克）的函數(shù)關系式；若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）19（本小題滿分16分）設數(shù)列的前n項和為，且滿足2，n1，2，3，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足1，且，求數(shù)列的通項公式；（3）設n (3)，求數(shù)列的前n項和為20（本題滿分16分）已知,函數(shù).(1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有,求出相應的 值,如果沒有，說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調性； (3) 如果，且，求函數(shù)的對稱軸或對稱中心.參考答案1. 四 2. 6 3. 4. 5. 2,3,4 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 121 13， 1411 二、解答題：本大題共六小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）在銳角中，角，所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）當，且時，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因為在中，所以. 4分（2）因為，所以. 6分因為是銳角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分說明:用余弦定理也同樣給分.16（本題滿分14分）如圖, 是邊長為的正方形，平面，.abcdfe(1)求證：平面；（2）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論.16.(1)證明：因為平面，所以. 2分因為是正方形，所以，因為4分從而平面. 6分（2）當m是bd的一個三等分點，即3bmbd時，am平面bef 7分取be上的三等分點n，使3bnbe，連結mn，nf，則demn，且de3mn，因為afde，且de3af，所以afmn，且afmn，故四邊形amnf是平行四邊形 10分所以amfn，因為am平面bef，fn平面bef， 12分所以am平面bef 14分17（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l： 求橢圓的標準方程； 設o為坐標原點，f是橢圓的右焦點，點m是直線l上的動點，過點f作om的垂線與以om為直徑的圓交于點n,求證:線段on的長為定值解：橢圓c的短軸長為2，橢圓c的一條準線為l：，不妨設橢圓c的方程為（2分），（ 4分）即（5分）橢圓c的方程為（6分） f（1，0），右準線為l：， 設， 則直線fn的斜率為，直線on的斜率為，（8分） fnom，直線om的斜率為，（9分） 直線om的方程為：，點m的坐標為（11分） 直線mn的斜率為（12分） mnon， ， ，即（13分）為定值（14分）說明:若學生用平面幾何知識（圓冪定理或相似形均可）也得分，設垂足為p，準線l與x軸交于q，則有，又，所以為定值18、解依題意設，又當時，故。 設這塊礦石的重量為克，由可知，按重量比為切割后的價值為，價值損失為，價值損失的百分率為。解法1：若把一塊該種礦石按重量比為切割成兩塊，價值損失的百分率應為，又，當且僅當時取等號，即重量比為時，價值損失的百分率達到最大。解法2：設一塊該種礦石切割成兩塊，其重量比為，則價值損失的百分率為，又，故，等號當且僅當時成立。 答：函數(shù)關系式； 價值損失的百分率為；故當重量比為時，價值損失的百分率達到最大。19（1）因為n1時，2，所以1因為2，即2，所以2兩式相減：0，即0，故有因為0，所以( n)所以數(shù)列是首項1，公比為的等比數(shù)列，( n)（2）因為( n1，2，3，)，所以從而有1，( n2，3，)將這n1個等式相加，得12又因為1，所以3( n1，2，3，)（3）因為n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20（本題滿分16分）已知,函數(shù).(1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有，求出相應的值；如果沒有，說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調性；(3) 如果，且，求函數(shù)的對稱軸或對稱中心.解：（1）如果為偶函數(shù)，則恒成立，（1分）即： （2分）由不恒成立，得（3分）如果為奇函數(shù)，則恒成