江蘇省青陽(yáng)縣高三數(shù)學(xué)3月檢測(cè)試題蘇教版.doc

江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2013屆高三3月份檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限2 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 結(jié)束輸出s否是開始輸入第6題圖3 已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 4 如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=1，bc=2，ac=，aa1=3，m為線段bb1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)ammc1最小時(shí)，amc1的面積為 （第4題） 5 集合若則 6 閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是 7 向量，= 8 方程有 個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 9 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則的取值范圍是 10過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 11若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12設(shè)，(0，1)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿足01，01，則zyx的最小值是 13設(shè)周期函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且滿足2，m，則m的取值范圍是 14等差數(shù)列的公差為d，關(guān)于x的不等式c0的解集為0，22，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值是 二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分15（本題滿分14分）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）當(dāng)，且時(shí)，求.16（本題滿分14分）如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，與平面所成角為.abcdfe(1)求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.17（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2，一條準(zhǔn)線方程為l： 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)m是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)f作om的垂線與以om為直徑的圓交于點(diǎn)n,求證:線段on的長(zhǎng)為定值18（本題滿分16分）已知某種稀有礦石的價(jià)值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價(jià)值為元。寫出（單位：元）關(guān)于（單位：克）的函數(shù)關(guān)系式；若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價(jià)值損失的百分率；把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時(shí)，切割的重量比為多少時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。（注：價(jià)值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)）19（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足2，n1，2，3，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足1，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)n (3)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為20（本題滿分16分）已知,函數(shù).(1) 如果實(shí)數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有,求出相應(yīng)的 值,如果沒有，說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性； (3) 如果，且，求函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.參考答案1. 四 2. 6 3. 4. 5. 2,3,4 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 121 13， 1411 二、解答題：本大題共六小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）在銳角中，角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求；（2）當(dāng)，且時(shí)，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因?yàn)樵谥?，所? 4分（2）因?yàn)椋? 6分因?yàn)槭卿J角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分說明:用余弦定理也同樣給分.16（本題滿分14分）如圖, 是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，.abcdfe(1)求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.16.(1)證明：因?yàn)槠矫?，所? 2分因?yàn)槭钦叫?，所以，因?yàn)?分從而平面. 6分（2）當(dāng)m是bd的一個(gè)三等分點(diǎn)，即3bmbd時(shí)，am平面bef 7分取be上的三等分點(diǎn)n，使3bnbe，連結(jié)mn，nf，則demn，且de3mn，因?yàn)閍fde，且de3af，所以afmn，且afmn，故四邊形amnf是平行四邊形 10分所以amfn，因?yàn)閍m平面bef，fn平面bef， 12分所以am平面bef 14分17（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2，一條準(zhǔn)線方程為l： 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)m是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)f作om的垂線與以om為直徑的圓交于點(diǎn)n,求證:線段on的長(zhǎng)為定值解：橢圓c的短軸長(zhǎng)為2，橢圓c的一條準(zhǔn)線為l：，不妨設(shè)橢圓c的方程為（2分），（ 4分）即（5分）橢圓c的方程為（6分） f（1，0），右準(zhǔn)線為l：， 設(shè)， 則直線fn的斜率為，直線on的斜率為，（8分） fnom，直線om的斜率為，（9分） 直線om的方程為：，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（11分） 直線mn的斜率為（12分） mnon， ， ，即（13分）為定值（14分）說明:若學(xué)生用平面幾何知識(shí)（圓冪定理或相似形均可）也得分，設(shè)垂足為p，準(zhǔn)線l與x軸交于q，則有，又，所以為定值18、解依題意設(shè)，又當(dāng)時(shí)，故。 設(shè)這塊礦石的重量為克，由可知，按重量比為切割后的價(jià)值為，價(jià)值損失為，價(jià)值損失的百分率為。解法1：若把一塊該種礦石按重量比為切割成兩塊，價(jià)值損失的百分率應(yīng)為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即重量比為時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大。解法2：設(shè)一塊該種礦石切割成兩塊，其重量比為，則價(jià)值損失的百分率為，又，故，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。 答：函數(shù)關(guān)系式； 價(jià)值損失的百分率為；故當(dāng)重量比為時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大。19（1）因?yàn)閚1時(shí)，2，所以1因?yàn)?，即2，所以2兩式相減：0，即0，故有因?yàn)?，所以( n)所以數(shù)列是首項(xiàng)1，公比為的等比數(shù)列，( n)（2）因?yàn)? n1，2，3，)，所以從而有1，( n2，3，)將這n1個(gè)等式相加，得12又因?yàn)?，所以3( n1，2，3，)（3）因?yàn)閚 (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20（本題滿分16分）已知,函數(shù).(1) 如果實(shí)數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有，求出相應(yīng)的值；如果沒有，說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調(diào)性；(3) 如果，且，求函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心.解：（1）如果為偶函數(shù)，則恒成立，（1分）即： （2分）由不恒成立，得（3分）如果為奇函數(shù)，則恒成