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13 4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 相傳 古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者 名叫海倫 有一天 一位將軍專程拜訪海倫 幾個小時過去了 馬太渴了 越走越慢 終于來到e地 發(fā)現(xiàn)不遠處有一條筆直的小河l 請問將軍到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短 飲馬之后 將軍繼續(xù)沿著河邊趕路 正當(dāng)他又累又餓的時候 突然發(fā)現(xiàn)河對岸有一棵碩果累累的櫻桃樹 從什么地方過河可以最快吃到櫻桃呢 m 終于來到亞歷山大里亞城 將軍專程向海倫 求教一個百思不得其解的問題 從圖中的a地出發(fā) 到一條筆直的河邊l飲馬 然后到b地 到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短 精通數(shù)學(xué) 物理學(xué)的海倫稍加思索 利用軸對稱的知識回答了這個問題 這個問題后來被稱為 將軍飲馬問題 將a b兩地抽象為兩個點 將河l抽象為一條直線 你能將這個問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎 1 設(shè)c為直線上的一個動點 飲馬問題就轉(zhuǎn)化為 當(dāng)點c在l的什么位置時與的和最小2 點b 與點b關(guān)于直線l的對稱 bc bc ac bc ac ab ac bc ac 又 ab ac ac bc 即ac bc最短 3 你能幫將軍找到最短的飲馬路線嗎 ac bc 作法 1 作點b關(guān)于直線l的對稱點b 2 連接ab 與直線l相交于點c 4 你能幫將軍找到最短的飲馬路線嗎 最短的飲馬路線是從到 再到 1 如圖 如果a b在燃氣管道l的同旁 泵站應(yīng)修在管道的什么地方 可使所用的輸氣管線最短 當(dāng)堂練習(xí) 2 如圖 a為馬廄 b為帳篷 牧馬人某一天要從馬廄牽出馬 先到草地邊某一處牧馬 再到河邊給馬喝水 然后回到帳篷 請你幫助他確定這一天的最短路線 本節(jié)課你學(xué)到了什么 需要注意那些問題 還有什么疑問 a組
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