對稱變化求最值問題.docx

中考專題復習對稱變換求最值 教學設計福州江南水都中學 開課老師：鄭增青 2017年5月4日【教學目標】1.能夠了解模型的原理，掌握模型的主要特征，并能夠應用模型解決問題；2.通過探究模型、應用模型的過程，培養(yǎng)建模、解模的思想方法；通過總結(jié)點撥，發(fā)散思維，提升數(shù)學能力；3.通過有層次的練習，不同人在數(shù)學上有不同的發(fā)展，建立學習數(shù)學的自信?！緦W情分析】九年級學生已經(jīng)學習完全部的初中知識，學生的分析、理解能力有明顯提高，但由于學習這部分的知識時間過長，可能出現(xiàn)遺忘，所以要做好復習工作。 本班學生學習數(shù)學的熱情比較高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力但學生能力差異較大，兩極分化明顯?！局攸c難點 】重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。難點：如何在不同背景下發(fā)現(xiàn)模型【教學過程】活動1：溫故知新，發(fā)現(xiàn)模型活動2：思考探究，建立模型 思考上面兩圖的共同特征，按要求完成探究：活動3：夯實基礎，操練模型1. 如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為 2.點A、均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示Q是y軸上的點,則 QA十QB的最小值為_第2題圖第2題圖第3題圖第1題圖3.如圖，拋物線y(x1)2-4 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C (0，3)拋物線的對稱軸上存在一點P，則PBPC的最小值為_；活動4：例題剖析，巧用模型例題1圖例題1：.如圖，的半徑為2，點在上，是上一動點，則的最小值為_；B組:知能提升第4題圖4.MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN30，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PAPB的最小值為。第4題圖活動5：拓展延伸，巧用模型例題2：矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當CDE的周長最小時,求點E的坐標.例題2圖【課堂小結(jié)】活動6：總結(jié)歸納，鞏固模型 這節(jié)課大家有什么收獲？活動7：發(fā)散思維，拓展模型回顧我們今天探究的基本模型，大家有什么啟發(fā)嗎？活動8：挑戰(zhàn)中考，活用模型C組：挑戰(zhàn)巔峰（2016龍巖卷）如圖，在直角坐標系中，拋物線與M交于A,B,C,D四點，點A,B在軸上，點C坐標為（0，-2）.（1） 求值及A，B兩點坐標 （2） 點P是該拋物線上的動點，當為銳角時，請求出m的取值范圍；（3） 點E是拋物線的頂點，M沿CD所在直線平移，點C,D的對應點分別為,順次連接A,E四點，四邊形AE（只需要考慮凸四邊形）的周長是否存在