【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)+提升）第9篇 第3講 相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例精品課時(shí)訓(xùn)練 北師大版(1).doc

第3講相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()a速度一定時(shí)，位移與時(shí)間b單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量c身高與體重d電壓一定時(shí)，電流與電阻解析a、b、d中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系；c中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于身高一樣的人，體重仍可以不同，故選c.答案c2設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是()a直線l過(guò)點(diǎn)(，)bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間d當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析由樣本的中心(，)落在回歸直線上可知a正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故b錯(cuò)；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在1到1之間，故c錯(cuò)；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不絕對(duì)平均，即無(wú)論樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故d錯(cuò)答案a3在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()a1b0c.d1解析所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1，故選d.答案d4(2014九江模擬)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為y10.5xa，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x20時(shí)，y的估計(jì)值為()a210b210.5c211.5d212.5解析由數(shù)據(jù)中可知5，54，代入回歸直線方程得a1.5，所以y10.5x1.5，當(dāng)x20時(shí)，y10.5201.5211.5.答案c5(2014延安模擬)某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算27.069，則有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”()a0.1%b1%c99%d99.9%解析因?yàn)?7.0696.635，所以p(26.635)0.010，所以說(shuō)有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”答案c二、填空題6已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是_相關(guān)(填“正”或“負(fù)”).施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455解析因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫出散點(diǎn)圖如圖所示：通過(guò)觀察圖像可知變量x與變量y是正相關(guān)答案正7(2014濟(jì)南模擬)為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年教育支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：y0.15x0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加_萬(wàn)元解析回歸直線的斜率為0.15，所以家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加0.15萬(wàn)元答案0.158為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系的可能性約為_解析24.844，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷正確的可能性約為95%.答案95%三、解答題9某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲189不喜歡玩游戲815合計(jì)(1)請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；(2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明有多大把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？解(1)認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲18927不喜歡玩游戲81523合計(jì)262450(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式25.0593.841，即說(shuō)明有95%以上的把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系10下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)解(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示(2)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：86，4.5(噸)，3.5(噸)已知iyi66.5，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的線性回歸方程為y0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90(0.71000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1以下四個(gè)命題，其中正確的是()從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在線性回歸方程y0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位；對(duì)分類變量x與y，它們的隨機(jī)變量2值越小，“x與y有關(guān)系”的把握程度越大abcd解析是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，隨機(jī)變量2值越小，說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小答案d2變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量v與u之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()ar2r10b0r2r1cr20r1dr2r1解析對(duì)于變量y與x而言，y隨x的增大而增大，故y與x正相關(guān)，即r10；對(duì)于變量v與u而言，v隨u的增大而減小，故v與u負(fù)相關(guān)，即r20，所以選c.答案c二、填空題3(2014江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_解析由已知可計(jì)算求出30，而回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)(，)，則0.673054.975，設(shè)模糊數(shù)字為a，則75，計(jì)算得a68.答案68三、解答題4電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成22列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算：23.030.因?yàn)?.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)由所給的頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”人數(shù)為100(100.005)5，記ai(i1,2,3)表示男性，bj(j1,2)表示女性，所有可能結(jié)果構(gòu)成的基本事件空間為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a