山東省煙臺市芝罘區(qū)高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)（1）函數(shù)的值域及解法.doc_第1頁
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煙臺芝罘區(qū)數(shù)學(xué)2015-2016高三專題復(fù)習(xí)-函數(shù)（1）函數(shù)的值域及解法值域定義：因變量y的取值范圍叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。求函數(shù)的值域沒有通性解法，只能依據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來確定相應(yīng)的解法。（一）基本函數(shù)的值域問題1、 一次函數(shù)：y=kx+b(k0)的值域?yàn)閞；2、 二次函數(shù)：當(dāng)a0時(shí)，y-/4a ，當(dāng)a0時(shí)，y-/4a ；3、 反比例函數(shù)：y0 ；4、 指數(shù)函數(shù)：值域?yàn)椋?，+）；對數(shù)函數(shù)：值域?yàn)閞；5、 正弦、余弦函數(shù)的值域?yàn)?1，1（即有界性）；正切余切函數(shù)的值域?yàn)閞值域的相關(guān)求法求解值域的常用方法有：配方法；零點(diǎn)討論法；函數(shù)圖象法；換元法；利用求反函數(shù)的定義域法；分離變量法；利用函數(shù)的單調(diào)性和有界性法。舉例如下：經(jīng)典例題：求下列函數(shù)的值域經(jīng)典解析：1、 利用求反函數(shù)的定義域求值域 （或者分離變?yōu)榉幢壤瘮?shù)） 先求其反函數(shù)：f-1(x)=(3x+1)/(x-2) ，其中x2， 反函數(shù)的定義域，可得原函數(shù)的值域是yyr|y2 2、利用反比例函數(shù)的值域不等于0（或者反函數(shù)法） 因此，原函數(shù)的值域?yàn)?/2,+) 4、利用分離變量法和換元法（然后用反函數(shù)法） （或者換元后分離）設(shè)法2xt，其中t0， 則原函數(shù)可化為y=(t+1)/(t-1) t=(y+1)/(y-1) y1或y-1 5、利用零點(diǎn)討論法 由題意可知函數(shù)有3個零點(diǎn)-3，1，2， 當(dāng)x9 當(dāng)-3x1 時(shí)， y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6 5y9 當(dāng)1x2 時(shí)， y=(x-1)+(x+3)-(x-2)=x+4 5y6 當(dāng)x 2時(shí)， y=(x-1)+(x+3)+(x-2)=3x y6 綜合前面四種情況可得，原函數(shù)的值域是5,+) 6、利用函數(shù)的有界性針對性課堂練習(xí)（1） y= （2） y

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