山東省臨清市高一數學 2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角教案 新人教A版.doc

高一數學 2.4.2平面向量數量積的坐標表示、模、夾角教案 新人教a版一、教材分析本課的地位及作用：平面向量數量積的坐標表示，就是運用坐標這一量化工具表達向量的數量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數量積與坐標運算兩個知識點緊密聯系起來，是全章重點之一。二教學目標1學會用平面向量數量積的坐標表達式，會進行數量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題。2（1）通出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，學生在自主探究中發(fā)現了結論（2）通過對向量平行與垂直的充要條件的坐標表示的類比，教給了學生類比聯想的記憶方法。3經歷根據平面向量數量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神、三、教學重點難點重點：平面向量數量積的坐標表示.難點：向量數量積的坐標表示的應用.四、學情分析此之前學生已學習了平面向量的坐標表示和平面向量數量積概念及運算，但數量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應用起來不太方便，如何用坐標這一最基本、最常用的工具來表示數量積，使之應用更方便，就是擺在學生面前的一個亟待解決的問題。因此，本節(jié)內容的學習是學生認知發(fā)展和知識構建的一個合情、合理的“生長點”。所以，本節(jié)課采取以學生自主完成為主，教師查漏補缺的教學方法。因此結合中學生的認知結構特點和學生實際。我將本節(jié)教學目標確定為：1、理解掌握平面向量數量積的坐標表達式，會進行數量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題2、經歷根據平面向量數量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神。五、教學方法1實驗法：多媒體、實物投影儀。2學案導學：見后面的學案。3新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測發(fā)導學案、布置預習。六、課前準備1學生的學習準備：預習學案。2教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。七、課時安排：1課時八、教學過程(一)預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。（二）情景導入、展示目標。創(chuàng)設問題情景，引出新課a與b的數量積 的定義？向量的運算有幾種?應怎樣計算？出示學習目標：1、理解掌握平面向量數量積的坐標表示、向量的 夾角、模的 公式.2、兩個向量垂直的坐標表示3、運用兩個向量的數量積的坐標表示初步解決處理有關長度垂直的幾個問題.（三）合作探究，精講點撥探究一：已知兩個非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標表示數量積ab呢？ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2即：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和師生：學生回答提出的問題，教師點評學生：合作探索提出的問題。教師：巡視輔導學生，解決遇到的困難，估計學生對正交單位基向量i,j的運算可能有困難，點撥學：i2=1,j2=1,ij=0師生：學生展示探究結果，教師給予點評設計意圖：回顧平面向量數量積的意義，為探究數量積的坐標表示做好準備。創(chuàng)設情境激發(fā)學生的學習興趣，出示學習目標使學生了解本課的任務問題引領，培養(yǎng)學生的探索研究能力探究二：探索發(fā)現向量的模的坐標表達式若a=(x,y)，如何計算向量的模|a|呢？ 若a(x1,x2),b(x2,y2)，如何計算向量ab的模兩點a、b間的距離呢？教師提出問題學生：獨立思考探究合作交流讓學生展示探究的結論，教師總結設計意圖：在向量數量積的坐標表示基礎上，探索發(fā)現向量的模例1、如圖，以原點和a(5， 2)為頂點作等腰直角oab，使b = 90，求點b和向量的坐標.解：設b點坐標(x， y)，則= (x， y)，= (x-5， y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由b點坐標或；=或 評述：用向量的垂直關系的坐標表示作為此題的突破點。變式：已知探究三：向量夾角、垂直、坐標表示設a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定ab或計算a與b的夾角呢？1、向量夾角的坐標表示 2、abab=0x1x2+y1y2=03、ab x1y2-x2y1=0學生：獨立思考、探究，合作交流，師生：讓學生展示探究的結論，教師總結提醒學生ab與ab坐標表達式的不同設計意圖：在向量數量積的坐標表示基礎上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標表達式例2 在abc中，=(2， 3)，=(1， k)，且abc的一個內角為直角，求k值.解：當a = 90時，= 0，21 +3k = 0 k = 當b = 90時，= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)2(-1) +3(k-3) = 0 k = 當c = 90時，= 0，-1 + k(k-3) = 0 k = 評述：熟練應用向量的夾角公式。變式：已知，當k為何值時，（1）垂直？（2）平行嗎？平行時它們是同向還是反向？（四）反思總結，當堂檢測。教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測。設計意圖：引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（五）發(fā)導學案、布置預習。我們已經學習數量積的坐標運算。模。夾角。下節(jié)學習平面向量應用舉例這節(jié)課后大家可以先預習這一部分，著重體會向量是一種處理幾何問題。物理問題的工具增強應用意識提高解題能力九、板書設計平面向量數量積的坐標表示、模、夾角（一）平面向量數量積的坐標表示 二、平面向量的模 例1：1、 概念強調 （1）記法 例2：（2）“規(guī)定” 三、平面向量數量積的夾角 十、教學反思1教學方法：結合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數量積和向量的坐標表示等知識作鋪墊的內容特點，兼顧高一學生已具備一定的數學思維能力和處理向量問題的方法的現狀，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過精心設置的一個個問題，激發(fā)學生的求知欲，積極的鼓勵學生的參與，給學生獨立思考的空間，鼓勵學生自主探索，最終在教師的指導下去探索發(fā)現問