2018年中考數(shù)學真題分類匯編（第一期）專題38方案設計試題（含解析）.docx

方案設計一、填空題(要求同上一.)1. （2018湖南省永州市4分）現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2km，計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種【分析】根據(jù)點A、B的可以在直線的兩側或異側兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種，如圖所示；故答案為4【點評】本題考查整體應用與設計，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型 二、解答題(要求同上一)1. （2018天津10分） 某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）.（）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520方式一的總費用（元）150175方式二的總費用（元）90135（）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（）當時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.【答案】（）200，180，.（）小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多. （）當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.【解析】分析：（）根據(jù)題意得兩種付費方式 ，進行填表即可；（）根據(jù)（1）知兩種方式的關系，列出方程求解即可；（）當時，作差比較即可得解.詳解：（）200，180，.（）方式一：，解得.方式二：，解得.，小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（）設方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.，隨的增大而減小.當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答2.（2018湖北恩施10分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數(shù)不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結果，可以解答本題【解答】解：（1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，解得，答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30a）臺，解得，10a12，a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）設總費用為w元，w=9000a+6000（30a）=3000a+180000，當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答3.（2018廣東廣州12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺，最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺按售價的九折銷售，方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售，若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺。 （1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？ （2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。 【答案】（1）解：x=8，方案一的費用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的費用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一費用最少，答：應選擇方案一，最少費用是7.2a元.（2）解：設方案一，二的費用分別為W1 ， W2 ， 由題意可得：W1=0.9ax（x為正整數(shù)），當0x5時，W2=ax（x為正整數(shù)），當x5時，W2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x為正整數(shù)）， ，其中x為正整數(shù),由題意可得，W1W2 ， 當0x5時，W2=axW1 ， 不符合題意，0.8ax+a0.9ax，解得x10且x為正整數(shù)，即該公司采用方案二購買更合算，x的取值范圍為x10且x為正整數(shù)。 【考點】一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達式 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別得出方案一的費用是：0.9ax，方案二的費用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再將x=8代入即可得出方案一費用最少以及最少費用.（2）設方案一，二的費用分別為W1 ， W2 ， 根據(jù)題意，分別得出W1=0.9ax（x為正整數(shù)），其中x為正整數(shù),再由W1W2 ， 分情況解不等式即可得出x的取值范圍.4.（2018湖北省武漢8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設計獲利最大的購買方案【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結論；（2）先建立總利潤和x的關系，即可得出結論【解答】解：設購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板（100x）塊，根據(jù)題意得，解得，20x25，x為整數(shù)，x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；（2）設總利潤為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，當x=20時，wmax=1420+46000=45740元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大【點評】此題主要考查了二元一次不等式組的應用，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵5.（2018湖北省武漢8分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設計獲利最大的購買方案【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結論；（2）先建立總利潤和x的關系，即可得出結論【解答】解：設購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板（100x）塊，根據(jù)題意得，解得，20x25，x為整數(shù)，x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；（2）設總利潤為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，當x=20時，wmax=1420+46000=45740元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大【點評】此題主要考查了二元一次不等式組的應用，一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵6.（2018山東濰坊11分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元（1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調配方案，并指出哪種調配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用【解答】解：（1）設每臺A型，B型挖據(jù)機一小時分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得解得：每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米（2）設A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖掘機有（12m）臺根據(jù)題意得W=4300m+4180（12m）=480m+8640解得m12m，解得m67m9共有三種調配方案，方案一：當m=7時，12m=5，即A型挖據(jù)機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：當m=8時，12m=4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：當m=9時，12m=3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺4800，由一次函數(shù)的性質可知，W隨m的減小而減小，當m=7時，W小=4807+8640=12000此時A型挖掘機7臺，B型挖據(jù)機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元【點評】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應用一次函數(shù)性質解答問題7.（2018廣東廣州12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺，最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺按售價的九折銷售，方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售，若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售，某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺。 （1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？ （2）若該公司采用方案二方案更合算，求x的范圍。 【答案】（1）解：x=8，方案一的費用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的費用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一費用最少，答：應選擇方案一，最少費用是7.2a元.（2）解：設方案一，二的費用分別為W1 ， W2 ， 由題意可得：W1=0.9ax（x為正整數(shù)），當0x5時，W2=ax（x為正整數(shù)），當x5時，W2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x為正整數(shù)）， ，其中x為正整數(shù),由題意可得，W1W2 ， 當0x5時，W2=axW1 ， 不符合題意，0.8ax+a0.9ax，解得x10且x為正整數(shù)，即該公