北師大版八年級第6章《特殊平行四邊形與梯形》?？碱}集梯形教師版.doc

特殊平行四邊形與梯形?？碱}集解答題1、在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點求證：CEBE分析：延長CE交BA的延長線于點G，那么可得CEDGEA，那么CE=GE，AE=DE，進而可得BC=BG，那么CEBE解答：證明：延長CE交BA的延長線于點GE是AD中點，AE=ED，ABCD，CDE=GAE，DCE=AGE，CEDGEA，CE=GE，AG=DC，GB=BC=3，EBEC2、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC（1）求證：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的長證明：（1）ABC=90，DEAC于點F，ABC=AFE（1分）在ABC和AFE中，ABCAFE（2分）AB=AF（3分）連接AG，（4分）在RtABG和RtAFG中， RtABGRtAFG（5分）BG=FG；（6分）（2）解：AD=DC，DFAC，AF=AC=AE（7分）E=30EAD=90，ADE=60，F(xiàn)AD=E=30，（8分）AF=（9分） AB=AF=（10分）3、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm（1）求CBD的度數(shù)；（2）求下底AB的長解：（1）A=60，BDADABD=30（2分）又ABCDCDB=ABD=30（4分）BC=CDCBD=CDB=30（5分）（2）ABD=CBD=30ABC=60=A（7分）AD=BC=CD=2cmAB=2AD=4cm（9分）4、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形（1）AD與BC有何等量關(guān)系，請說明理由； （2）當(dāng)AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形解：（1）AD=BC（1分）理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形AD=BE，AD=FC，又四邊形AEFD是平行四邊形，AD=EFAD=BE=EF=FCAD=BC（5分）（2）證明：四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四邊形AEFD是平行四邊形，四邊形AEFD是矩形（10分）5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC，B=60（1）求證：ABAC；（2）若DC=6，求梯形ABCD的面積解：（1）證明：ADBC，AB=DC，B=60，DCB=B=60，DAC=ACB又AD=DC，DAC=DCA，DCA=ACB=602=30，B+ACB=90，ABAC（2）過點A作AEBC于E，B=60，BAE=30，又AB=DC=6，BE=3，AE=3，ACB=30，ABAC，BC=2AB=12，S梯=（AD+BC）AE=（6+12）3=276、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，點E是CD的中點，BE的延長線與AD的延長線相交于點F（1）求證：BCEFDE（2）連接BD，CF，判斷四邊形BCFD的形狀，并證明你的結(jié)論證明：（1）點E是DC中點DE=CE（1分）又ADBC，F(xiàn)在AD延長線上，DFE=EBC，F(xiàn)DE=ECB（3分）在BCE與FDE中（5分）BCEFDE（AAS）（6分）（2）四邊形BCFD是平行四邊形理由如下：（7分）BCEFDE，DE=CE，F(xiàn)E=BE（9分）四邊形BCFD是平行四邊形（10分）7、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線BD平分ABC，BAD的平分線AE交BC于E，F(xiàn)，G分別是AB，AD的中點（1）求證：EF=EG；（2）當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，EGCD？并說明理由證明：（1）ADBC，DBC=ADB又ABD=DBC，ABD=ADBAB=AD又AF=AB，AG=AD，AF=AG又BAE=DAE，AE=AE，AFEAGEEF=EG解：（2）當(dāng)AB=2EC時，EGCD，AB=2EC，AD=2ECGD=AD=EC又GDEC，四邊形GECD是平行四邊形EGCD8、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一點，BAE=MCE，MBE=45（1）求證：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的長證明：（1）ADBC，EAAD，DAE=AEB=90（2分）MBE=45，BME=45BE=ME（2分）（2）解：AEB=AEC=90，1=2，又BE=ME，AEBCEM，（3分）MC=BA=7（1分）9如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，ADC=120（1）求證：BDDC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面積證明：（1）ADBC，ADC=120，C=60又AB=DC=AD，ABC=C=60，ABD=ADB=DBC=30，BDC=90，BDDC解：（2）過D作DEBC于點E，在RtDEC中，C=60，AB=DC=4，=sinC=sin60，DE=2，在RtBDC中，=sin30，BC=2DC=8，S梯形=（AD+BC）DE=1210、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；（2）當(dāng)FGC=2EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形證明：（1）在梯形ABCD中，AB=DC，B=CGF=GC，C=GFC，ABGF，即AEGFAE=GF，四邊形AEFG是平行四邊形（2）FGC+GFC+C=180，GFC=C，F(xiàn)GC=2EFB，2GFC+2EFB=180，BFE+GFC=90EFG=90四邊形AEFG是平行四邊形，四邊形AEFG是矩形11、已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，D=120，對角線CA平分BCD，且梯形的周長為20，求AC的長及梯形面積S解：ADBC，AB=DC，D=120，對角線CA平分BCD，B=BCD=60，ACB=ACD=CAD=30BAC=90設(shè)AB=CD=x，則AD=x，BC=2x所以x+x+x+2x=20，x=4AC=AB=4作AEBC于E，則AE=AC=2則梯形的面積=（4+8）2=12即AC的長為，梯形面積為12、在梯形ABCD中，B=45，C=60，CD=4cm，AD=2cm，求梯形ABCD的周長及面積解：作DEBC于E，AFBC于F在直角三角形DCE中：CD=4，C=60CE=2，DE=2在直角三角形ABF中，AF=DE=2，B=45BF=AF=2，AB=2其周長為，面積為13、如圖，梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，AEDC試說明：（1）AE=DC；（2）AB=CE解：（1）ADBC，AEDC，四邊形AECD是平行四邊形AE=DC（2）BD平分ABC，ABD=DBCADBC，DBC=ADB，ABD=ADB，AB=AD四邊形AEC