兩條直線的位置關系.doc

【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容： 兩條直線的位置關系二. 教學目標：1. 熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系。2. 掌握判斷兩直線相交的方法；會求兩直線交點坐標，認識兩直線交點與二元一次方程組的關系；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系。3. 理解兩點間距離公式的推導，熟練掌握兩點間距離公式。4. 理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；會用點到直線距離公式求解兩平行線距離。5. 體會判斷兩直線相交中的數(shù)形結合思想.本周知識要點：一、兩條直線的平行與垂直1、斜率存在時兩直線的平行與垂直。（1）條直線平行（不重合）的情形兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即（2）兩條直線垂直的情形如果兩條直線的斜率分別是和，若它們互相垂直，那么；反之也成立。即（和均存在）由直線方程的概念，我們知道，直線上的一點一定與二元一次方程的一組解對應，那么，如果現(xiàn)在有兩條直線相交于一點，那么這一點與兩條直線的方程又有何關系?如果我們想要在已知兩直線方程的前提下求出交點，又應如何求呢?這一交點是否與兩直線方程有著一定的關系呢?二、兩條直線是否相交的判斷設兩條直線和的一般式方程為：，：。如果這兩條直線相交，由于交點同時在這兩條直線上，交點的坐標一定是這兩個方程的惟一公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線和的交點。因此，兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線方程所組成的方程組：是否有惟一解若兩條直線：，：有交點，則過與交點的直線系方程為或（為任意常數(shù)） 方程組的解一組無數(shù)組無解兩條直線的公共點一個無數(shù)個零個兩條直線的位置關系相交重合平行三、兩點間距離公式初中曾學習過數(shù)軸上兩點間距離，實際就是求數(shù)軸上兩點所表示的兩個數(shù)的差的絕對值?，F(xiàn)在我們研究平面內(nèi)任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的距離。如圖，由點P1，P2分別作x軸的垂線P1M1，P2M2，與x軸分別交于點M1（x1，0），M2（x2，0）；再由點P1，P2分別作y軸的垂線P1N1，P2N2，與y軸分別交于N1（0，y1），N2（0，y2），直線P1N1，P2M2相交于Q點，則有P1QM1M2x2x1QP2N1N2y2y1由勾股定理，可得P1P22P1Q2QP22x2x12y2y12（x2x1）2（y2y1）2由此得到平面內(nèi)P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點間的距離公式中點坐標公式對于平面上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）線段P1P2中點是M，則四、點到直線距離公式1. 如何計算平行四邊形的面積呢？1. 一般地，已知直線:AxByC0（A）外一點，如何求點到直線的距離？解：設A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，PPSRS由三角形面積公式可知：RSPRPS所以可證明，當A0或B0時，以上公式仍適用。點到直線的距離為：2. 兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又 即，d【典型例題】例1. 判定下列各對直線的位置關系，如果相交，則求出交點的坐標。（1）：27 ，：421；（2）：2640 ， ：；（3）：（1）3 ， ：（1）2.解：（1）解方程組 兩直線交點為（）所以兩條直線相交（2）2640， 320方程組有無數(shù)組解 兩直線重合.（3） 方程組無解.例2. 求滿足下列條件的方程：（1）經(jīng)過兩條直線23100和3420的交點，且垂直于直線3240；（2）經(jīng)過兩條直線280和210的交點，且平行于直線4370；（3）經(jīng)過直線23和320的交點，且垂直于第一條直線.解：（1）解方程組又.2（2），即2320 （2）解方程組又 2（3），即4360 （3）解方程組又 ，5（1），即2110.例3. 求證：不論為什么實數(shù)，直線都通過一定點解：，（x21）（x5）0，則直線都通過直線210與50的交點。由方程組，解得9，4，即過點（9，4）所以直線經(jīng)過定點（9，4）。例4. 已知點A的坐標為（4，4），直線的方程為320，求：（1）點A關于直線的對稱點A的坐標；（2）直線關于點A的對稱直線的方程.解：（1）設點A的坐標為（，）.因為點A與A關于直線對稱，所以AA，且AA的中點在上，而直線的斜率是3，所以。又因為。再因為直線的方程為320，AA的中點坐標是（），所以320 由和，解得2，6.所以A點的坐標為（2，6）。（2）關于點A對稱的兩直線與互相平行，于是可設的方程為3c0.在直線上任取一點M（0，2），其關于點A對稱的點為M（，），于是M點在上，且MM的中點為點A，由此得，即：8，6.于是有M（8，6），因為M點在上，所以3（8）6C0，C18 故直線的方程為3180 例：求原點到下列直線的距離：（1）32260；（2） 解：（1） （2）原點在直線上，d0補充：例1. ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2|AC|22（|AD|2|DC|2）。證明：取線段所在的直線為x軸，點D為原點（O），建立直角坐標系，設點A的坐標為（b，c），點C的坐標為（a，0），則點 B的坐標為（a， 0），可得：|AB|2（ab）2c2，|AC|2（ab）2c2，|AD|2b2c2，|OC|2a2。所以|AB|2|AC|22（a2b2c2）|AO|2|OC|2a2b2c2所以|AB|2|AC|22（|AD|2|DC|2）【模擬試題】一、選擇題1. 以A（1，3）和B（5，1）為端點的垂直平分線方程是（）A. 3xy80 B. 3xy40C. 2xy60 D. 3xy802. 如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則系數(shù)a等于（）A. 3 B. 6 C. D. 3. 直線（3a）x（2a1）y70和（2a1）x（a5）y60互相垂直，則a等于（）A. B. 1 C. D. 4. 點（0，5）到直線y2x的距離是（）A. B. C. D. 5. 點（a，）關于直線yx1的對稱點是（）A. （1，a） B. （，a1）C. （1，a1） D. （1，a1）6. 經(jīng)過兩直線x3y100和y3x的交點，且與原點距離為1的直線方程是（）A. 3x4y50或x1 B. 4x3y50或x1C. 3x4y50或x1 D. 4x3y50或x17. 下列說法中，正確的是（ ）A. 若直線l1與l2的斜率相等，則l1l2B. 若直線l1與l2互相平行，則它們的斜率相等C. 直線l1與l2中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則l1與l2一定相交D. 若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1l28. 若直線l1:ax（1a）y3與直線l2:（a1）x（2a3）y2互相垂直，則a的值為（ ）A. 3 B.1 C.0或 D.1或39. 過點（3，4）且與兩點（4，2）、（2，2）等距離的直線方程是（ ）A. 2x3y180和2xy20 B.3x2y180和x2y20C. 2x3y180和2xy20 D.3x2y180和2xy2010. 點（0，4）關于直線4x5y210的對稱點是（ ）A.（8，6） B.（6，8） C.（8，6） D.（8，6）11. 如果直線axbyc0和直線L關于直線yx對稱，那么L的方程是（ ）A. B. C. D. 12. 對于直線axya0（a0），以下正確的是（ ）A. 恒過定點，且斜率與縱截距相等 B. 恒過定點，且橫截距恒為定值C. 恒過定點且與x軸平行的直線 D. 恒過定點且與x軸垂直的直線二、填空題13. 已知直線1：（2a）x3y2a0，2：，則當a時，1與2相交；當a時，1與2垂直；當a時，1與2平行；當a時，1與2重合。14. 直線xy20關于直線x3y70的對稱直線方程（一般形式）是.15. 已知直線l與點A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過兩直線l1:3xy10和l2:xy30的交點，則直線l的方程為 .三、解