青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊教材分析.doc

青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊教材分析濱城區(qū)教學(xué)研究室第一單元：山東假日游 百分?jǐn)?shù)（二）信息窗1：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾一、感覺第一個(gè)紅點(diǎn)例題的敘述不夠嚴(yán)謹(jǐn)。原題：“2004年民航的客運(yùn)量比2003年同期增長百分之幾？”單獨(dú)看這句話，容易理解為“2004年民航全年的客運(yùn)量比2003年增長百分之幾？”有的老師也會(huì)認(rèn)為“不可能那樣理解，因?yàn)榍榫硤D提供的數(shù)學(xué)信息表格是10月2日的情況”。我的意思是不管怎樣，應(yīng)該敘述清楚，可改進(jìn)為“2004年10月2日民航的客運(yùn)量比2003年同期增長百分之幾？”只有這樣，才不會(huì)產(chǎn)生誤解。例題右邊的解釋又漏掉了“同期”一詞，這是一個(gè)重要概念，學(xué)習(xí)時(shí)，老師應(yīng)多舉幾個(gè)實(shí)例；學(xué)生不理解，會(huì)影響對此題的解答。可改進(jìn)為“2004年10月2日民航的客運(yùn)量比2003年同期增長百分之幾？是指10月2日這天，2004年民航的客運(yùn)量比2003年增長的數(shù)量是2003年的百分之幾?！倍⒔虒W(xué)建議：1、充分利用線段圖幫助學(xué)生理解題意?！扒笠粋€(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”是兩個(gè)相互獨(dú)立的量進(jìn)行比較，因此，線段圖應(yīng)該畫兩條線段，通過兩條線段長短的不同，體現(xiàn)出誰比誰多或誰比誰少，也便于指明誰是單位“1”。2、自主練習(xí)的第5題是半例題。大家都知道在青島版教材中，為減少例題的數(shù)量及情境圖中無法體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，但學(xué)生又需要學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)，怎么辦？安排在“自主練習(xí)”中，以習(xí)題的形式出現(xiàn)，作用不同于一般的練習(xí)題。以往各冊教材對此類題，題號(hào)用的都是紅題字，稱之為“半例題”。當(dāng)初，我們認(rèn)為這是青島版教材的創(chuàng)新、高見。教材審定者提出不同意見，說它“名分”不對，因此題號(hào)不再用紅題字。為了稱呼方便，我們?nèi)越兴鞍肜}”。自主練習(xí)的第5題是“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)成數(shù)的知識(shí)”，“成數(shù)”經(jīng)常應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。老師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。信息窗2：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)本信息窗的內(nèi)容是第一單元的重點(diǎn)和主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，按傳統(tǒng)的計(jì)算方法分為百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，按計(jì)算步驟的多少又可分為一步計(jì)算的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和兩步計(jì)算（較復(fù)雜）的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。教學(xué)建議：1、利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)判斷，學(xué)習(xí)本信息窗的內(nèi)容應(yīng)該不難。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題實(shí)際上就是把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中表示兩個(gè)量比的分?jǐn)?shù)改為了百分?jǐn)?shù)，如“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”等同于“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，又如“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”等同于“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”。2、借助線段圖理解題意。當(dāng)問題中的兩個(gè)量是整體與部分的關(guān)系，就畫一條線段；當(dāng)問題中的兩個(gè)量是相互獨(dú)立的，就畫兩條線段。線段圖可以使抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，從而幫助學(xué)生理解題意和理解題中的數(shù)量關(guān)系。3、學(xué)習(xí)內(nèi)容的組織安排問題。本信息窗的學(xué)習(xí)內(nèi)容量大，一節(jié)課難以完成，只新授部分也必須安排兩節(jié)課。怎樣安排這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？根據(jù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分類標(biāo)準(zhǔn)的不同，就有兩種情況，一種是先學(xué)習(xí)一步計(jì)算的，再學(xué)習(xí)兩步計(jì)算的；另一種是先學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，再學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。每一種情況各有長處，第一種利于百分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題的對比練習(xí)，尋找不同點(diǎn)；第二種利于運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律學(xué)習(xí)。4、建議“百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”列方程解答。學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”時(shí)就是列方程解答的，同樣，“百分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”也可列方程解答，用方程解決的思路比較容易理解，因?yàn)樗苯討?yīng)用了“百分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”中的數(shù)量關(guān)系。但也不排除學(xué)生用算術(shù)方法解答。沒有要求每個(gè)學(xué)生都必須把兩種方法學(xué)會(huì)，對學(xué)生的要求要因人而異，不要加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。5、自主練習(xí)的第3題和第7題是半例題。第3題是一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。第7題是一道稍復(fù)雜的“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的題目，它與“求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的題目是不同的，前一類題目是指“一個(gè)量整體和部分間的關(guān)系”， 后一類題目是指“兩個(gè)相互獨(dú)立的量間的關(guān)系”。通過線段圖，不同點(diǎn)是最容易體現(xiàn)出來的。信息窗3：納稅與折扣本信息窗的內(nèi)容主要包括納稅和打折的含義及有關(guān)納稅額和折扣的計(jì)算。這類問題實(shí)際上是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的問題。教學(xué)建議：1、比較“折扣”和“成數(shù)”的異同點(diǎn)。當(dāng)學(xué)習(xí)了“折扣”后，引導(dǎo)學(xué)學(xué)生對比“折扣”和“成數(shù)”的異同點(diǎn)，不同點(diǎn)是“折扣”用于商品交換中，“成數(shù)”用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中；相同點(diǎn)是“幾成”和“幾折”大小是相等的，如：“一成”和“一折”都是指十分之一，也就是百分之十。2、注意個(gè)人所得稅的計(jì)算方法。自主練習(xí)的第2題是一道解決個(gè)人所得稅的問題。注意國家對個(gè)人月工資收入是否納稅定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)前，個(gè)人月工資收入超出1600元部分納稅，月工資收入不超1600元的，不納稅。如：張三月工資收入是1600元，那么，張三不用納稅；如果月工資收入低于1600元，就更不用納稅了；又如：李四月工資收入是2000元，應(yīng)繳稅部分的錢數(shù)不是2000元，而是超出1600元的部分（20001600）元，以此為基數(shù)進(jìn)行計(jì)算。相關(guān)鏈接：利息和利率求利息問題實(shí)際上還是“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”。一、相關(guān)鏈接什么意思？ 相關(guān)鏈接承載的知識(shí)與所在單元的知識(shí)一脈相承、聯(lián)系緊密，因受知識(shí)特點(diǎn)所限，編者難以設(shè)計(jì)出與本單元情境串密切聯(lián)系的情境承載這項(xiàng)知識(shí)，怎么辦？只能另辟蹊徑，尋找與該知識(shí)貼切的素材來呈現(xiàn)，甚至直接從數(shù)學(xué)知識(shí)體系的角度引入。因情境素材的內(nèi)容前后聯(lián)系不大，故不能以“信息窗幾”的名字命名。前面的教材中，曾出現(xiàn)過“拓展平臺(tái)”，又是怎么回事呢？拓展平臺(tái)承載的知識(shí)與所在單元的知識(shí)聯(lián)系不大，設(shè)計(jì)的情境也無法聯(lián)系在一起，內(nèi)容不多，難以獨(dú)立成為一單元，又因是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，故命名為“拓展平臺(tái)”。如：四下教材中“因數(shù)與倍數(shù)”的初步認(rèn)識(shí)。二、關(guān)于“利率”與“利息稅”的說明?！袄省迸c“利息稅”是國家調(diào)控經(jīng)濟(jì)發(fā)展的手段，會(huì)經(jīng)常發(fā)生變動(dòng)，2007年，“利率”調(diào)整了6次，因?yàn)檫@一年股票市場過熱，大家紛紛從銀行提款，許多人用自己多年的儲(chǔ)蓄購買了股票，國家為刺激存款，不斷地提高利率，如整存整取一年期的年利率，6次分別是：2.79%、3.06%、3.33%、3.60%、3.87%、4.14%；2008年下半年，美國金融危機(jī)引發(fā)全球經(jīng)濟(jì)下滑，中國企業(yè)特別是中小企業(yè)向銀行貸款難，從10月9日到12月23日，兩個(gè)多月的時(shí)間，“利率”調(diào)整了4次，如整存整取一年期的年利率，分別是：3.87%、3.60%、2.52%、2.25%，以此降低向銀行的貸款利率并刺激消費(fèi)。利息稅，對儲(chǔ)蓄存款利息所得征收、停征或減免利息稅對經(jīng)濟(jì)具有一定的調(diào)節(jié)功能，1999年開征稅率為20%，2007年8月稅率由20%降為5%，2008年10月9日起暫免征收利息稅。目的還是增加公民收入，刺激消費(fèi)。什么時(shí)候恢復(fù)征收？需要看經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國家政策。因教材的編寫難以跟上風(fēng)云變化的經(jīng)濟(jì)形勢，處理練習(xí)題時(shí)，按原題提供的數(shù)據(jù)及要求解答。以上知識(shí)，老師做到大致了解即可，不要增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，可以激勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生查閱相關(guān)資料。只要求學(xué)生知道，國家經(jīng)常會(huì)調(diào)整利率和是否征收利息稅的及調(diào)整利息稅稅率的，不需要記憶利率、利息稅的稅率等數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)，會(huì)明確告訴的。第二單元：冰淇淋盒有多大 圓柱和圓錐本單元教材編寫特色：打破傳統(tǒng)的知識(shí)編排順序，加強(qiáng)了圓柱和圓錐的對比與聯(lián)系。本單元編排了三個(gè)信息窗，分別是圓柱、圓錐的認(rèn)識(shí)，圓柱的表面積，圓柱、圓錐的體積。在信息窗1里，同時(shí)安排了圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以通過對圓柱和圓錐模型的觀察、操作和比較，更清晰地了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)并掌握圓柱和圓錐的特征。在信息窗3里，在學(xué)習(xí)了圓柱的體積之后，又以對話的形式展示學(xué)生的猜想：圓錐的體積與圓柱有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。這樣將圓柱和圓錐編排在一起進(jìn)行教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的逐一學(xué)習(xí)的格局，加強(qiáng)了圓柱和圓錐的對比，更有利于學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、探索，理解和掌握圓柱和圓錐的有關(guān)知識(shí)。信息窗1：圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)教學(xué)建議：重視圓柱和圓錐高的測量方法及技能的訓(xùn)練。圓柱的高比較容易量得，由圓柱高的定義兩底面之間的距離叫做高，我們可以知道，圓柱的高有無數(shù)條，從它的側(cè)面上量出兩底面間對應(yīng)點(diǎn)的距離就是圓柱的高。而圓錐的高就不能如此測量了，圓錐的高是指“從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高”，從而說明，圓錐的高只有一條，而這條高是無法直接測量的，必須通過平移，才能測量。正確的操作方法是：（1）先把圓錐的底面放平；（2）用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面；（3）豎直地量出平板與底面之間的距離。（如教材18頁的圖示）信息窗2：圓柱的表面積一、教學(xué)建議：如何激發(fā)、促使學(xué)生主動(dòng)探究圓柱的表面積？煙臺(tái)的徐國釗老師為我們提供了一條思路：信息窗1結(jié)束后，給學(xué)生布置一個(gè)課外作業(yè)，找一個(gè)圓柱形的物品，給它穿上一件紙外衣，外衣的要求是，包裹嚴(yán)實(shí)且用料最省。再上課時(shí)，展示并選出合適的作品，介紹其制作過程，教師有機(jī)地推出圓柱的表面積和側(cè)面積等概念，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣求圓柱側(cè)面積和表面積。最后，師生討論，用料不省的作品，其原因是什么？二、自主練習(xí)第7、11題。1、教師教學(xué)用書中，給出的第7題的答案是：25.123.14=8（厘米）3.14（82）23.14815428（平方厘米）第二個(gè)算式中3.148求的就是筆筒底面周長，這是原題中已告知的數(shù)據(jù)，每必要重復(fù)計(jì)算，應(yīng)改為：3.14（82）225.1215428（平方厘米）2、第11題，命題不夠合理。題目中所指的圓柱究竟有沒有底面，圖中是沒有的，如果按沒有底面理解題意時(shí)，那么所提問題“這個(gè)圓柱的表面積是多少”，問題敘述不夠恰當(dāng)，因?yàn)閳A柱的表面積包括圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積。原題應(yīng)改為：“下圖是一節(jié)圓柱形筒子的側(cè)面展開圖。做這樣一節(jié)筒子至少需要多大面積的材料？”如果有蓋，就設(shè)計(jì)成有蓋的樣子，不然，學(xué)生會(huì)誤解。教師教學(xué)用書中對此題的說明也欠合理，如“練習(xí)時(shí)，需要學(xué)生先想象圍成的圓柱體是什么樣子，它的底面周長和高是多少”，需要想象嗎？已有圖示！還需要回答底面周長和高是多少嗎？圖中已給出！所給說明中還有一個(gè)疑問：“兩個(gè)底面的周長是62.8”，那么“一個(gè)底面的周長是31.4”了？建議刪掉此題！信息窗3：圓柱、圓錐的體積教學(xué)建議：1、新授部分應(yīng)安排兩節(jié)課完成。第一節(jié)課探究圓柱體積的計(jì)算方法；第二節(jié)課探究圓錐體積的計(jì)算方法。給予學(xué)生充足的探究時(shí)間，經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力，關(guān)鍵在這類學(xué)習(xí)內(nèi)容上。兩節(jié)課相比較，應(yīng)該把第一節(jié)課作為重點(diǎn)。2、課前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)操作材料。探究圓柱體積的計(jì)算方法時(shí)，以圓柱形的蘿卜塊為最佳，教師教學(xué)用書中建議可以使用圓柱形“橡皮泥、面團(tuán)”，刀切時(shí)容易變形，用作實(shí)驗(yàn)材料不合適。3、探究圓柱體積的計(jì)算方法時(shí)，是否必要給學(xué)生過多的鋪墊。我認(rèn)為過多的鋪墊，會(huì)限制學(xué)生思維的發(fā)散性，大家會(huì)沿著同一條路走下去，這不是自主探究，更談不上創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)?！霸鯓忧髨A柱形蘿卜塊的體積”問題提出后，按教材的提示或教師教學(xué)用書中的要求那樣：先思考“怎樣將圓柱體轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的立體圖形，推導(dǎo)出體積計(jì)算公式呢”，如此提示，學(xué)生立刻會(huì)明白要么轉(zhuǎn)化成長方體、要么轉(zhuǎn)化成正方體，因?yàn)橐郧爸粚W(xué)過長方體、正方體的體積計(jì)算；不只這樣，進(jìn)一步的鋪墊還有：為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)方法的轉(zhuǎn)移，引導(dǎo)學(xué)生回憶圓面積公式的推導(dǎo)方法，“化圓為方”將圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程。以上引導(dǎo)后，大部分學(xué)生會(huì)一起想到：將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，然后計(jì)算其體積。如何讓學(xué)生的思維放開呢？“怎樣求圓柱形蘿卜塊的體積”問題提出后，直接由學(xué)生自己想辦法解決，無須教師鋪墊。煙臺(tái)徐國釗老師介紹了這樣一個(gè)案例，學(xué)生自主探索后，在匯報(bào)交流時(shí)出現(xiàn)了以下方法：一是在量筒（或量杯）中裝入適量的水，把圓柱形蘿卜塊浸入水面以下，水面上升的體積就是蘿卜塊的體積；二是理論推導(dǎo)，不用做操作性的實(shí)驗(yàn)，圓柱的特點(diǎn)是上下兩個(gè)面是大小相同的圓，兩個(gè)面之間的部分粗細(xì)相同，既然底面是圓，可以測其半徑，計(jì)算出底面面積，從這個(gè)底面向上看，高出1個(gè)長度單位，這一段圓柱的體積就是“底面面積1”， 高出2個(gè)長度單位，這一段圓柱的體積就是“底面面積2”，圓柱的高是h個(gè)長度單位，那么圓柱的體積就是“底面面積h”；三是把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來推導(dǎo)其體積的計(jì)算方法，即教材中介紹的方法。以上三種方法相比較，第二種方法的思維含金量為最高，所有柱形物體的體積都可以用“底面面積h”來計(jì)算。如果在學(xué)生的自主探究之前，過多的鋪墊，前兩種方法出現(xiàn)的可能性就太小了！4、探究圓錐體積的計(jì)算方法時(shí)，由學(xué)生合理猜測及交流后，重在教師做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。第三單元：啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué) 比例一學(xué)習(xí)內(nèi)容信息窗主題知識(shí)點(diǎn)信息窗一運(yùn)輸大麥芽比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例信息窗二生產(chǎn)記錄情況正比例的意義、正比例圖像信息窗三啤酒生產(chǎn)計(jì)劃反比例的意義信息窗四裝運(yùn)啤酒用正、反比例解決實(shí)際問題二教學(xué)建議（一）概念教學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生探究？本單元的前三個(gè)信息窗基本是屬于概念教學(xué)，對于比例及各部分名稱等都是給定的，象這樣的內(nèi)容如何引導(dǎo)學(xué)生探究？我們以信息窗一為例來分析一下。本信息窗選取了運(yùn)輸大麥芽的素材，引出對運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。這對揭示數(shù)量關(guān)系間的正比例關(guān)系是非常貼切的。教學(xué)時(shí)，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注素材中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，而不要過多的討論啤酒的生產(chǎn)流程。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中蘊(yùn)含的運(yùn)輸量和運(yùn)輸次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，展開對比例意義的探究。教學(xué)第一個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí),教師可先讓學(xué)生分別找出第一天和第二天運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比各是多少，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生觀察兩個(gè)比有什么關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)比的比值相等，然后列出等式。在學(xué)生充分探究認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師再作說明：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，并介紹比例各部分的名稱。為了使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義，可以再給學(xué)生出示一些比，讓學(xué)生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習(xí)第3、4、5題進(jìn)行練習(xí)；還可以出示能組成比例的四個(gè)數(shù)，如：2、3、4、6，讓學(xué)生組成不同的比例。通過這些形式的練習(xí)，加深對比例意義的理解。教學(xué)第二個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí),教師要給予學(xué)生較大的思維空間，以“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間有什么關(guān)系？”這一問題作為引領(lǐng)，放手讓學(xué)生先猜測，再通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證,讓學(xué)生獨(dú)立經(jīng)歷探索的過程。然后在小組交流的基礎(chǔ)上，總結(jié)概括出比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。教學(xué)第三個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問題時(shí)，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，想辦法求出未知項(xiàng)，然后組織學(xué)生交流。使學(xué)生明確，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，并利用已學(xué)過的解方程的方法就能求出未知項(xiàng)x的值。然后教師向?qū)W生說明：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。（二）正反比例判斷時(shí)是否還需要去詳細(xì)地說明理由？第二個(gè)信息窗第一個(gè)紅點(diǎn)是正比例的意義，第三個(gè)信息窗的紅點(diǎn)是反比例的意義。主要是研究數(shù)量之間的變化關(guān)系。為什么要學(xué)習(xí)正反比例呢？比例的知識(shí)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識(shí)，在生產(chǎn)和生活中還經(jīng)常用到兩種量之間成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系。比例的知識(shí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識(shí)的基礎(chǔ)。如：物理學(xué)中象氣溫與氣壓成反比例關(guān)系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比例關(guān)系、風(fēng)速與水平氣壓梯度力成正比例關(guān)系等；地理學(xué)中氣溫與海拔高度成反比例關(guān)系、氣溫與緯度成反比例關(guān)系等。正比例研究的是一個(gè)量增大，另一個(gè)量也隨著變大；一個(gè)量減小，另一個(gè)量也隨著變小。反比例研究的是一個(gè)量增大，另一個(gè)量隨著變?。灰粋€(gè)量減小，另一個(gè)量隨著變大。與傳統(tǒng)教材相比，取消了機(jī)械的專用名詞，如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時(shí)，也不要求敘述成“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，速度也跟著變化，速度與時(shí)間的積也就是路程一定，那么時(shí)間和路程是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系?！边@樣固定的格式。教學(xué)時(shí)，要通過有效地方式讓學(xué)生在理解意義的同時(shí)，體會(huì)量與量之間的變化規(guī)律，適度的進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。只要學(xué)生能夠做出正確判斷并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應(yīng)盡量給學(xué)生表述理由的機(jī)會(huì)，只有充分地表述才能夠理清思維，才能充分地反映出思維的有序性。在練習(xí)時(shí)，要特別注意讓學(xué)生敘述理由。如信息窗二第2題是對正比例意義的鞏固練習(xí)。通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正比例的意義，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音字?jǐn)?shù)與播音時(shí)間的比值一定，所以播音字?jǐn)?shù)與播音時(shí)間成正比例；第（2）題雖然已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)也是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，但是已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)比值不一定，所以不成正比例。第4題是一組判斷題。練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生思考：怎樣判斷兩個(gè)量是否成正比例？在明確思路后，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，逐一解決問題。交流時(shí)，注意讓學(xué)生運(yùn)用正比例的意義進(jìn)行說明。關(guān)于一個(gè)人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。第10題是一道鞏固正比例知識(shí)的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個(gè)量，這些量都是相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），注意讓學(xué)生說說理由，進(jìn)一步加深對正比例意義的理解。（三）正比例圖像是新增加的，應(yīng)如何看待？怎樣把握？按照標(biāo)準(zhǔn)的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，這也是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、函數(shù)圖像等知識(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)計(jì)從三個(gè)方面體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點(diǎn)，要知道各點(diǎn)的具體含義。體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示在一定的時(shí)間里所生產(chǎn)的總量，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的工作時(shí)間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點(diǎn)連接起來。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀。下面的第一個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線，對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第75頁第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像，也就是下面提示的第二、三個(gè)問題。估計(jì)4.5小時(shí)大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)4.5小時(shí)生產(chǎn)的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時(shí)的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)生產(chǎn)的噸數(shù)。本單元教學(xué)的把握，既需要關(guān)注知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)，更要關(guān)注對概念的理解。如：對正比例意義的學(xué)習(xí)，可通過分析具體數(shù)據(jù)、畫正比例圖像兩種方式讓學(xué)生經(jīng)歷意義的理解過程。尤其是對正比例圖像的學(xué)習(xí)，應(yīng)把它看作理解正比例意義的一種方式，通過讓學(xué)生觀察圖像進(jìn)行分析，更好的理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，而不應(yīng)停留在描點(diǎn)、連線等技能的訓(xùn)練上。（四）用比例知識(shí)解決問題是否是必需的？如何看待？曾經(jīng)有的老師說，現(xiàn)在新課改，學(xué)生愿意用哪種方法解答就用哪種方法解答，不應(yīng)該進(jìn)行限制。以此類推，在用比例知識(shí)解決時(shí)，只要學(xué)生能解決了問題就可以了，即使沒用比例的知識(shí)也是可以的。這種觀點(diǎn)是否能站住腳？我們不妨分析一下。為什么要學(xué)習(xí)比例的知識(shí)解決問題？我想是讓學(xué)生又掌握一種思路，一種策略與方法。關(guān)注的是分析問題的又一策略。（運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程也是同樣的道理）無論用哪一種方法能解答即可。這種觀點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生能得出結(jié)論即可，關(guān)注的是一種結(jié)果。從以上的看法比較中，我們不難得出：用比例知識(shí)解答問題的基本思路需要學(xué)生掌握。這樣老師就能理解在信息窗四中兩個(gè)紅點(diǎn)問題在解決時(shí)先進(jìn)行的基本的思路分析。進(jìn)而老師又有了新的疑惑：為什么教材還要出現(xiàn)“想一想，還有別的想法嗎？”，這不是明擺著讓學(xué)生用別的方法解答嗎？這里的問題提示確實(shí)是讓學(xué)生用不同的方法來解答，但不是替代，其意圖是讓學(xué)生明確一道題可以從不同的角度來分析，用不同的方法解決。體會(huì)到問題解決的角度是多方位的，分析的思路也不盡相同。以此引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。三教學(xué)中應(yīng)注意的問題1概念教學(xué)應(yīng)注重意義的理解。作為較為抽象的正、反比例的意義，要結(jié)合實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)加強(qiáng)理解，在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷，切忌生搬硬套，死記硬背。2引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律及特征。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)量與量之間的關(guān)系，在大量的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確特點(diǎn)。比例的知識(shí)對于學(xué)生來說有些抽象，小學(xué)階段學(xué)習(xí)這種函數(shù)關(guān)系的確是難度不少，在實(shí)際教學(xué)中需要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行廣泛地理解。相對比例的知識(shí)，比例尺的知識(shí)就顯得容易理解，具有運(yùn)算方面的特點(diǎn)。第四單元 快樂足球比例尺比例尺這一部分知識(shí)在傳統(tǒng)教材當(dāng)中也有，只是不同的教材在安排這一部分內(nèi)容時(shí)位置不相同。人教修訂版在五下“分?jǐn)?shù)除法”單元中學(xué)習(xí)有關(guān)比的知識(shí)，在六下“比例”單元中這樣安排：1.比例的意義和基本性質(zhì)（比例的意義、比例的基本性質(zhì)、解比例、比例尺），2.正比例和反比例意義（成正比例的量、成反比例的量），3.比例的應(yīng)用。人教實(shí)驗(yàn)版（六年制）先在六上“分?jǐn)?shù)除法”單元中學(xué)習(xí)有關(guān)比的知識(shí)，在六下“比例”單元中這樣安排的：1.比例的意義和基本性質(zhì)；2.正比例和反比例的意義；3.比例的應(yīng)用（比例尺、圖形的放大和縮小、用比例解決問題）。青島版是在六上單獨(dú)認(rèn)識(shí)比，在六下比例（比例的意義、比例的基本性質(zhì)、正、反比例等）的知識(shí)全部學(xué)習(xí)完成后來學(xué)習(xí)比例尺。比例尺準(zhǔn)確講應(yīng)歸于正反比例的應(yīng)用，這樣安排從知識(shí)板塊上更合理，學(xué)生在較寬的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)更順利。一、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.比例尺的意義，比例尺的表示方法，求比例尺。2.根據(jù)比例尺計(jì)算圖上距離或?qū)嶋H距離。3.按比例將簡單的圖形放大或縮小。二、教學(xué)建議（一）如何引導(dǎo)學(xué)生深入理解比例尺的意義？信息窗一學(xué)習(xí)比例尺，這部分知識(shí)比例尺的意義是重點(diǎn)。怎樣讓學(xué)生去理解呢？1較好的利用教材情境，啟動(dòng)探究問題。2讓學(xué)生在探究過程中體會(huì)意義可以按以下步驟進(jìn)行教學(xué)：第一步：畫足球場平面圖。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)足球場地的實(shí)際長和寬用自己的方法把它畫下來。老師可向?qū)W生提出要求：“怎樣畫才能不走樣”？學(xué)生可能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)大致畫，有的可能按一定“比例”畫，把二者加以對比，使學(xué)生感受到應(yīng)按一定“比例”畫足球場平面圖才“像”， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該“比例”是指圖上距離和實(shí)際距離的比，是一定的。在此基礎(chǔ)上揭示比例尺的意義，從而體會(huì)比例尺的意義和實(shí)用價(jià)值。第二步：理解比例尺的意義。要與比的意義聯(lián)系起來，指出圖上距離實(shí)際上是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)，比例尺是圖上距離比實(shí)際距離得到的最簡單的整數(shù)比，從而得出：“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”。注意使學(xué)生理解圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系，并掌握兩種比例尺的表達(dá)方式。3強(qiáng)化求比例尺的方法求比例尺，需要統(tǒng)一單位，有相當(dāng)?shù)膶W(xué)生對于千米轉(zhuǎn)化成厘米還有一定的遺忘，要重視此部分的回顧，進(jìn)而讓學(xué)生會(huì)求比例尺。在此基礎(chǔ)上，老師拋出一個(gè)問題：比例尺是一種尺子嗎？為什么？它是什么？從而強(qiáng)調(diào)：比例尺不同于我們常見的尺子，它是一個(gè)比，不帶有計(jì)量單位。有些學(xué)生在初學(xué)時(shí)，往往會(huì)在求出的比例尺后面加上一個(gè)長度單位，要及時(shí)予以糾正。求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長度單位一定要化成同級(jí)單位。比例尺的前項(xiàng)，一般應(yīng)化簡成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”，并介紹“數(shù)值比例尺”的概念。在認(rèn)識(shí)數(shù)值比例尺的基礎(chǔ)上，理解線段比例尺：圖上1厘米長的距離，相當(dāng)于實(shí)際距離10米教師也可以讓學(xué)生把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，即11000，這樣就把線段比例尺和數(shù)值比例尺聯(lián)系起來了。最后也可讓學(xué)生列舉一下生活中見過的比例尺，從而加深對比例尺的理解。要訓(xùn)練學(xué)生能將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，也要把數(shù)值比例尺改成線段比例尺。還可根據(jù)生活中的比例尺適當(dāng)介紹一下擴(kuò)大比例尺。4、“比例尺”是一個(gè)比，為什么稱作“比例尺”呢？任課教師需要明白，不一定非要學(xué)生明白，視學(xué)生的接受能力而定。由于比例尺表示圖上距離和實(shí)際距離的比，利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離一般需要列比例式來求解。六上教材中的“按比例分配”叫這樣的名字，是同樣道理。（二）教學(xué)中如何注意知識(shí)的前后聯(lián)系？求圖上距離與實(shí)際距離是否一定要用比例的知識(shí)來解？1、我們先來看一下本教材的思路。由于比例尺表示圖上距離和實(shí)際距離的比，利用比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離都需要列比例式來求解。教材一方面充分運(yùn)用比和比例的知識(shí)來學(xué)習(xí)比例尺，另一方面重視對后繼知識(shí)的鋪墊和滲透。圖形放大、縮小規(guī)律的內(nèi)容，既是對比例尺知識(shí)的鞏固應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)圖形的相似打下基礎(chǔ)。這樣設(shè)計(jì)，較好地體現(xiàn)了“站在全局高度通盤考慮九年的課程內(nèi)容”的精神。從這里來看，教材還是倡導(dǎo)著用比例的知識(shí)來解的。傳統(tǒng)教學(xué)中規(guī)范的做題格式仍然需要。這樣解也符合學(xué)生的思路，與求比例尺正好一致起來，只不過已知的條件與問題不同而已，便于知識(shí)的掌握。另外，教材56頁的例題還可以根據(jù)關(guān)系式“實(shí)際距離 = 圖上距離比例尺”求：4= 32000000（厘米），32000000厘米= 320千米。求實(shí)際距離可以用其它方法解答,如：這幅地圖的比例尺是18000000，說明圖上1厘米代表實(shí)際距離80千米，因?yàn)閺牡貓D上量得濟(jì)南與青島兩地之間的距離為4厘米，所以兩地之間的實(shí)際距離為804=320（千米）。同樣道理，求圖上距離也有三種方法。對于這些方法，一方面要在給予肯定的同時(shí),讓學(xué)生說明道理，另一方面可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析與比較,從而掌握求實(shí)際距離的基本方法。教材58頁第3題是利用放大比例尺求實(shí)際距離的題目。練習(xí)時(shí)，要注意和第1、2題做好對比，先理解放大比例尺的意義:該比例尺是把實(shí)際距離擴(kuò)大到6倍以后再畫在圖紙上的。對于這方面的知識(shí)和應(yīng)用可以向?qū)W生作簡要介紹，如：在精密的零件設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常需要把實(shí)際距離放大到一定的倍數(shù)，畫在圖紙上。放大比例尺一般后項(xiàng)為1。最后讓學(xué)生獨(dú)立思考自主解決。注意先讓學(xué)生量出圖上距離。教材60頁第2題是一道利用線段比例尺求實(shí)際距離或圖上距離的綜合性題目。如果學(xué)生這樣做也是可以的：第（1）問先量出圖上距離是4厘米，再根據(jù)線段比例尺求出實(shí)際距離。1厘米代表實(shí)際距離300米，用300乘4，得到小月家離學(xué)校1200米。第（2）問可以直接用900300=3（厘米）得到900米的圖上距離，用750300=2.5（厘米）得到750米的圖上距離，然后再在圖上分別標(biāo)出電影院和汽車站的位置。2解題的步驟、格式等是否需要強(qiáng)調(diào)？個(gè)人認(rèn)為，還是需要注意解題的步驟與方法，訓(xùn)練學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。無論是求比例尺還是求圖上與實(shí)際距離，都牽扯到解題的步驟，在理解的基礎(chǔ)上，規(guī)范學(xué)生的書寫步驟；在求的過程中，都有單位的問題，要逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，作題認(rèn)真，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一單位的必要性，并注意統(tǒng)一單位。3圖形的放大與縮小知識(shí)如何與比例尺知識(shí)鏈接？平面圖形的放大與縮小放在比例尺后面，作為相關(guān)鏈接，由此可看出了他們之間的聯(lián)系。那么在實(shí)際教學(xué)中如何來做好呢？為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中“能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似”這一教學(xué)目標(biāo)，教材在學(xué)習(xí)比例尺后編排了圖形的放大與縮?。杭窗岩粋€(gè)長方形和三角形放大，使放大后的圖形與原圖形邊長的比為21。當(dāng)放大或縮小原圖形后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較放大或縮小前后的圖形，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。重在引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)：放大或縮小前后的圖形相比，形狀沒變，大小變了。從而體會(huì)圖形的相似。（三）路程與距離是否有必要讓學(xué)生區(qū)別？路程與距離是有區(qū)別的，教學(xué)中不必作為知識(shí)來講解，也不牽扯到應(yīng)用，如有學(xué)生問起可不妨引導(dǎo)學(xué)生去了解一下即可。（適當(dāng)解釋）三單元教學(xué)中需注意的問題比例尺問題，說到底是一個(gè)放縮問題，解決的方法直接歸結(jié)為乘法或除法的一步運(yùn)算以及單位的聚、化。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生掌握起來實(shí)在并無多大困難。1.讓學(xué)生知道“比例尺”概念來自實(shí)踐，人們要把實(shí)物的形狀繪制成圖，總要按一定的比例縮小或放大。由同一底片洗印出的不同尺寸的照片，其比例尺就各不相同。2.經(jīng)縮小畫成的圖形，其比例尺小于1，地圖、風(fēng)景照片等均屬此類。經(jīng)放大畫成的圖形，其比例尺大于1。如鐘表零件圖、細(xì)胞構(gòu)造圖、分子結(jié)構(gòu)圖等均屬此類。特殊的也可在圖上反映實(shí)物的實(shí)際大小，這時(shí)的比例尺就是11，即圖上距離=實(shí)際距離，表示不放也不縮，從圖上即直接量得實(shí)際距離，根本不需要什么運(yùn)算。第五單元 奧運(yùn)獎(jiǎng)牌統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)正如一位小學(xué)生質(zhì)問老師“怎么每一冊都有統(tǒng)計(jì)”，誠然，新的教材加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)，每一冊都有統(tǒng)計(jì)或者概率的知識(shí)，多得讓老師們很難去區(qū)分兩冊的統(tǒng)計(jì)知識(shí)到底哪里不同。不自覺地就講過了。新的課標(biāo)在統(tǒng)計(jì)方面又作了很大的修改，我們靜等新課標(biāo)。在未改之前，我們的統(tǒng)計(jì)到了六下，也基本完成了，也就只剩下了扇形統(tǒng)計(jì)圖了，同時(shí)作為小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)的最后部分，又安排了統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用及生活中各種統(tǒng)計(jì)圖的欣賞。一起來看一下第五單元。本單元的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)后安排的，是小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)知識(shí)的最后一部分。一單元學(xué)習(xí)內(nèi)容信息窗一：認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息窗二：根據(jù)需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)圖的欣賞。教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖。教學(xué)難點(diǎn)是能夠根據(jù)需要，選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖有效表示數(shù)據(jù)。二教學(xué)建議統(tǒng)計(jì)就是計(jì)算再加上填圖嗎？實(shí)際教學(xué)中如何去把握？盡管小學(xué)數(shù)學(xué)增加了統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，但是對統(tǒng)計(jì)的要求卻降低了許多，無論是統(tǒng)計(jì)表還是統(tǒng)計(jì)圖都不需要學(xué)生去繪制。在這種情況下，我們很多的教師就認(rèn)為了，統(tǒng)計(jì)單元可教可不教，僅僅就是計(jì)算再加上數(shù)數(shù)填圖而已。那么，我們小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)到底要教到什么程度？實(shí)際教學(xué)中如何去把握？關(guān)于統(tǒng)計(jì)，我們可以分析一下，在計(jì)算機(jī)尚未普及的年代，統(tǒng)計(jì)被演繹成繁雜的計(jì)算和枯燥的制圖制表。在信息技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，計(jì)算、畫圖等工作不應(yīng)該再占據(jù)學(xué)生過多的時(shí)間，事實(shí)是他們也并非統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。小學(xué)統(tǒng)計(jì)的核心目標(biāo)是學(xué)生的統(tǒng)計(jì)理念。從這個(gè)意義出發(fā)，在實(shí)際的教學(xué)中，我們就要注意：1.經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過程，體現(xiàn)學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性。教材提供了第29屆奧運(yùn)會(huì)中國獲得51枚金牌的前后順序表,通過設(shè)置“各種項(xiàng)目獲金牌數(shù)的情況怎樣”這一問題，突出統(tǒng)計(jì)的必要性，讓學(xué)生感受到解決這一問題需要統(tǒng)計(jì)。通過對信息表中數(shù)據(jù)的整理與分析，體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)，加深對扇形統(tǒng)計(jì)圖特征的認(rèn)識(shí)。2.注重統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用。到目前為止，小學(xué)階段有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)已經(jīng)學(xué)完。本單元信息窗2的編寫意圖是讓學(xué)生能夠根據(jù)解決問題的需要綜合運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，凸顯統(tǒng)計(jì)在解決問題中的作用。教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考：你想從這些數(shù)據(jù)中獲取哪些信息？要獲取這些信息，可以運(yùn)用哪些已經(jīng)學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)？然后讓學(xué)生選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表對獎(jiǎng)牌榜中的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述與分析。在學(xué)生獨(dú)立嘗試的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中了解統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)和作用，明確條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映出數(shù)量的增減變化情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出部分與總數(shù)之間的關(guān)系，從而體會(huì)統(tǒng)計(jì)在解決問題中的作用?！敖y(tǒng)計(jì)圖欣賞”部分選取了我國農(nóng)村居民人均純收入及增長情況、世界人口增長趨勢、地球陸地面積分布情況等現(xiàn)實(shí)性很強(qiáng)的社會(huì)素材。教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生在欣賞統(tǒng)計(jì)圖的過程中體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)越性。之后，可以結(jié)合內(nèi)容適當(dāng)延伸，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)、報(bào)紙、電視等渠道關(guān)注統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用。三教學(xué)中應(yīng)注意的問題信息窗二中，描述不同的數(shù)據(jù)，選用不同的統(tǒng)計(jì)圖，主要目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇，也就是進(jìn)一步體會(huì)和把握各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。此外，作為統(tǒng)計(jì)與概率的領(lǐng)域，在教學(xué)時(shí)要注意：統(tǒng)計(jì)不等于填表、數(shù)數(shù)、計(jì)算。新教材當(dāng)中既不要求學(xué)生畫統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，也不要求學(xué)生制表格，這既降低了機(jī)械操作的難度，又給學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程騰出了時(shí)間。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程有數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計(jì)制表、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論五個(gè)環(huán)節(jié)，其中分析數(shù)據(jù)是重要環(huán)節(jié)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)不是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的接受，也不是一種技能的訓(xùn)練，重要的是一種意識(shí)、一種思想和理念的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)與生活一、學(xué)習(xí)內(nèi)容認(rèn)識(shí)和了解簡單的“排列”與“組合”問題，掌握解決此類問題的策略和方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性。二、例題設(shè)置的功能與建議1.模塊1例1：小冬、小華、小平3個(gè)同學(xué)排成一行照相，有多少種不同的排法？認(rèn)識(shí)和了解簡單的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，學(xué)習(xí)排列問題的解答方法。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探索進(jìn)行排列，交流時(shí)，讓學(xué)生說說自己是怎么排的，怎樣想的。學(xué)生可能是任意排列的，也可能是按規(guī)律排的，讓學(xué)生通過比較，體會(huì)按規(guī)律排列既不遺漏也不重復(fù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性，也可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算的方法。例2：4位同學(xué)排一行表演小合唱，丁擔(dān)任領(lǐng)唱。為了讓她靠近麥克風(fēng)，需把她安排在左起第二個(gè)位置上，其余的同學(xué)任意安排。想一想，有多少種不同的排法？學(xué)習(xí)先確定一個(gè)位置，再進(jìn)行簡單排列的問題。教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生明白丁擔(dān)任領(lǐng)唱，他的位置是確定的，再考慮其他三名同學(xué)的排列順序。然后放手讓學(xué)生自主解決，學(xué)生有例1的經(jīng)驗(yàn)完全可以解決，交流時(shí)要注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生說清排列規(guī)律。自主練習(xí)第3題是一道稍復(fù)雜的變式題。練習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明白，雖然是6只燈籠，但只有3種形狀，排6只燈籠和排3只燈籠的思路是一樣的，然后再讓學(xué)生獨(dú)立解決。該題有6種排列方法。（教材中的插圖對學(xué)生理解題意存在不足，再版時(shí)將改進(jìn)。）2.模塊2例1：從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學(xué)中，選出2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊(duì)方案？認(rèn)識(shí)和了解簡單的組合問題，學(xué)習(xí)簡單組合問題的解答方法。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行組合，通過交流、比較，讓學(xué)生知道組合的單向性，不受排列順序的影響，體會(huì)按規(guī)律組合的必要性，掌握簡單的組合方法。交流時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確用枚舉法列舉時(shí)，怎樣才能做到既不重復(fù)又不遺漏。即：先確定一人，對他與不同人組合進(jìn)行連線；再確定另一人，分別與不同人組合進(jìn)行連線只要是按順序地組合連線，就能不重復(fù)不遺漏。例2：如果從小麗、小軍、小杰、小陽和小美5名同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊(duì)方案？鞏固簡單組合問題的解答方法。教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)第一個(gè)紅點(diǎn)部分的基礎(chǔ)，只是人數(shù)增加了1人，可放手讓學(xué)生獨(dú)立探索。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)用枚舉法和連線的方法，也可以會(huì)用線段圖進(jìn)行分析。如果用線段圖分析的方法學(xué)生不能出現(xiàn)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生，用A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)可以分別代表5名同學(xué)，可以在線段圖上進(jìn)行分析。對于用點(diǎn)來表示學(xué)生人數(shù)，列表探索計(jì)算規(guī)律時(shí)，教師可以和學(xué)生一起完成23個(gè)之后，再放手讓學(xué)生試著往下填，在填寫的過程中觀察、找規(guī)律，掌握簡單組合問題的基本規(guī)律。例3：要從3名男同學(xué)小軍、小杰、小陽3名同學(xué)和2名女同學(xué)小麗、小美中各選出1人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊(duì)方案？學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的組合問題的解答方法。教學(xué)時(shí)，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立解決。交流時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說說思考的過程。通過交流，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序地思考：可以先考慮男生，每一位男生與女生組合，有2種方式，3個(gè)男生就有6種方式；也可以先考慮女生，每一位女生與男生組合，有3種方式，2個(gè)女生就有6種方式。再借助于連線圖展示思考過程，可以直觀地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)組合時(shí)的順序與規(guī)律。三、教學(xué)建議1、放手讓學(xué)生自己去探索。出示問題后，要放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決，至于學(xué)生按照怎樣的規(guī)律排列，教師不要急于進(jìn)行評價(jià)，要讓學(xué)生在比較中感受按規(guī)律排列的優(yōu)勢，培養(yǎng)思維的有序性。2、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。探索解決組合問題的多種策略時(shí)要做到由具體到抽象，由淺入深，循序漸進(jìn)。讓學(xué)生理解人數(shù)與算式之間的關(guān)系比較難，教學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從2人、3人、4人中選擇2人有多少種不同的組隊(duì)方法中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而掌握簡單組合的計(jì)算方法。3、教學(xué)目標(biāo)的確定不宜過高。本“數(shù)學(xué)與生活”更多的是讓學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)“排列、組合”問題及其相關(guān)策略。教材中所呈現(xiàn)的多種解題策略并不要求學(xué)生全部掌握，對一般的學(xué)生只要能按照一定的規(guī)律列出不同的排法或找出不同的組隊(duì)方案即可，而對學(xué)有余力的學(xué)生，可以讓他們掌握更多的方法和策略。教師教學(xué)語言中盡量避免出現(xiàn)排列、組合這些術(shù)語，也不要跟學(xué)生解釋。四、教學(xué)中需要進(jìn)一步研討的問題1、課題的命名問題。教學(xué)要求規(guī)定教學(xué)目標(biāo)的確定不宜過高，教師教學(xué)語言中盡量避免出現(xiàn)排列、組合這些術(shù)語，也不要跟學(xué)生解釋。那么，學(xué)習(xí)模塊1之后，該內(nèi)容應(yīng)命名什么？需要大家思考，不該無名無姓吧？2、乘法原理與加法原理和排列與組合的對應(yīng)關(guān)系問題在省備課研討會(huì)上，煙臺(tái)徐國釗說：排列對應(yīng)乘法原理，組合對應(yīng)加法原理。我一直在思考，但沒弄明白！例如：模塊2“組合問題”的例1、例2，既可用加法計(jì)算，又可用乘法計(jì)算，可能用加法計(jì)算比較容易理解，這說明組合既對應(yīng)加法原理，又對應(yīng)乘法原理。特別是例3，明顯對應(yīng)的是乘法原理。以上知識(shí)，沒必要學(xué)生清楚明白，但我們老師不能不明白。3、教輔用書中，如果遇到過難的題，可刪去不做。對教材中新增加的內(nèi)容，教學(xué)中需要多研究。綜合應(yīng)用專家語：實(shí)踐與綜合應(yīng)用是課程改革中結(jié)構(gòu)性變革在學(xué)科領(lǐng)域的體現(xiàn)，它不同于數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、復(fù)習(xí)整理課以及傳統(tǒng)意義上的應(yīng)用題教學(xué)，目的是發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力；它強(qiáng)調(diào)聯(lián)系與綜合，但需要依托具體的數(shù)學(xué)知識(shí)；強(qiáng)調(diào)實(shí)踐和體驗(yàn)，但需要有探索空間的“大問題”；強(qiáng)調(diào)以教材為線索，但要注意適當(dāng)挖掘和拓展；強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合，但課外延伸要適度和適量；強(qiáng)調(diào)過程性評價(jià)，但需要關(guān)注方法和策略的優(yōu)化。本冊教材依舊安排了兩個(gè)綜合應(yīng)用的內(nèi)容，分別是“水與冰”及“讓校園綠起來”。水與冰與學(xué)科的知識(shí)整合比較緊密，學(xué)生個(gè)體就可以完成；“讓校園綠起來”比較綜合，需要學(xué)生合作完成。教材中，綜合應(yīng)用部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)，教材編寫組的專家們也感到不滿意，覺得達(dá)不到課標(biāo)的要求，但當(dāng)前又設(shè)計(jì)不出更好的內(nèi)容，只能在實(shí)踐中改進(jìn)。教學(xué)中，在座的各位中如果能提供更合適的素材，被教材編寫組采用，你一定會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)的！對己對學(xué)生，都有意！綜合應(yīng)用部分是課改以來新教材增加的內(nèi)容，沒有成熟的經(jīng)驗(yàn)可循，有的內(nèi)容需要準(zhǔn)備大量的教具、學(xué)具，組織起來特別麻煩，如本冊教材中的兩節(jié)內(nèi)容就是這樣。以往，個(gè)別老師嫌麻煩，就省略了！為了督促大家組織學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，每年的教學(xué)視導(dǎo)中，通過各種形式查詢是否組織了學(xué)習(xí)，期末命題中，綜合應(yīng)用內(nèi)容便于測試的，盡量涉及。如第一學(xué)期的期末命題：請根據(jù)自己真實(shí)情況及左面的標(biāo)準(zhǔn)填寫右面的表格，然后回答問題。我的年齡我的身高（）我的體重()我的標(biāo)準(zhǔn)體重()與標(biāo)準(zhǔn)體重的差（）我所屬類型少年兒童（716歲）體重（千克）分類標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)體重=年齡28不胖：不超過標(biāo)準(zhǔn)體重輕度肥胖：超過標(biāo)準(zhǔn)體重中度肥胖：超過標(biāo)準(zhǔn)體重重度肥胖：超過標(biāo)準(zhǔn)體重以上你是否同意“標(biāo)準(zhǔn)體重=年齡28”這種標(biāo)準(zhǔn)？理由是什么？這樣做只是為了一個(gè)目的，希望大家重視這部分內(nèi)容?；仡櫿?總復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)回顧與整理小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)，對滲透的數(shù)學(xué)思想方法加以梳理，使之與所學(xué)知識(shí)融為一體，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)與數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、教材的編寫特色從總復(fù)習(xí)改到回顧整理，現(xiàn)在的回顧整理與傳統(tǒng)的總復(fù)習(xí)有什么不同？1從“知識(shí)與技能”和“策略與方法”兩方面進(jìn)行回顧與整理。與傳統(tǒng)教材不同的是，本教材不僅注重了知識(shí)與技能的回顧整理，又創(chuàng)造性地將“策略與方法”進(jìn)行了系統(tǒng)地回顧整理，使之對形成學(xué)生基本的思考解決問題的策略具有啟發(fā)作用。如，回顧長方體體積、圓面積和圓柱體積知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，整理出解決問題的一般框圖（教材118頁）：現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)問題聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)尋找方法歸納結(jié)論解決問題、解釋應(yīng)用產(chǎn)生新問題。此框圖小學(xué)生可能不會(huì)記憶，暫時(shí)也不不能深刻體會(huì)，卻有助于他們將來的學(xué)習(xí)，在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中，他們會(huì)逐步理解，并自覺地運(yùn)用到解決生活、工作問題的過程中，這對學(xué)生的終生都是有用的。2“知識(shí)與技能”部分的回顧整理，編排結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯變化。在知識(shí)與技能各板塊中，設(shè)置了“回顧與整理”“討論與交流”“應(yīng)用與反思”三個(gè)部分，每一部分都注重了知