浙江省寧波市余姚中學高一數(shù)學上學期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學年浙江省寧波市余姚中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）ay=by=cy=logaaxdy=a（a0且a1）2下列表示圖中的陰影部分的是（）a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c3函數(shù)f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)d既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)4三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關系為（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.75已知f（）=，則f（x）的解析式為（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=6已知函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x1，x2，當x1x2時，總有f（x1）f（x2）0，那么實數(shù)a的取值范圍是（）abcd7定義在（1，1）上的函數(shù)；當x（1，0）時，f（x）0，若，則p，q，r的大小關系為（）arqpbrpqcprqdqpr8已知f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x2+4x，則不等式ff（x）f（x）的解集為（）a（3，0）（3，4b（4，3）（1，2）（2，3）c（1，0）（1，2）（2，3）d（4，3）（1，0）（1，3）二、填空題：本大題共7小題，第9-12題每小題6分，第13-15題每小題6分，共36分，請將答案填在相對應空格9已知集合m=x|x24x+30，n=x|log2x1，則mn=，mn=，rm=10函數(shù)的單調增區(qū)間為，值域為11已知函數(shù)y=f（x1）的定義域為2，3），值域是1，2），則f（x+2）的值域是，f（log2x）的定義域是12已知，則f（f（1）=，方程f（x）=4的解是13已知冪函數(shù)f（x）過點，則滿足f（2a）f（a1）的實數(shù)a的取值范圍是14已知函數(shù)，若關于x的方程f（x2+2x）=a有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是15設函數(shù)f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，則t1t2的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程16計算：（1）；（2）17設全集u=r，a=x|x2+x200，b=x|2x+5|7，c=x|x23mx+2m20（1）若c（ab），求m的取值范圍；（2）若（cua）（cub）c，求m的取值范圍18已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明f（x）的單調性，寫出f（x）的值域19已知函數(shù)f（x）=（2xa）2+（2x+a）2，x1，1（1）求f（x）的最小值；（2）關于x的方程f（x）=2a2有解，求實數(shù)a的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若xr時，不等式f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間2，2上的最大值2015-2016學年浙江省寧波市余姚中學高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題8小題，每小題5分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）ay=by=cy=logaaxdy=a（a0且a1）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】本題可以根據(jù)選項中函數(shù)的定義域、值域、解析式等方面來判斷它們與原函數(shù)是否為同一個函數(shù)，得到本題結論【解答】解：選項a中，y0，與原函數(shù)y=x的值域r不符；選項b中，x0，與原函數(shù)y=x的定義域r不符；選項c，y=logaax=x，與原函數(shù)y=x一致；選項d，x0，與原函數(shù)y=x的定義域不符；故選c【點評】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎題2下列表示圖中的陰影部分的是（）a（ac）（bc）b（ab）（ac）c（ab）（bc）d（ab）c【考點】venn圖表達集合的關系及運算【專題】數(shù)形結合【分析】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關鍵是要分析陰影部分的性質，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進行變形和化簡【解答】解：圖中陰影部分表示元素滿足：是c中的元素，或者是a與b的公共元素故可以表示為c（ab）也可以表示為：（ac）（bc）故選a【點評】韋恩圖是分析集合關系時，最常借助的工具，其特點是直觀，要分析韋恩圖分析陰影部分表示的集合，要先分析陰影部分的性質，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運算的定義，將共轉化為集合語言，再去利用集合運算的方法，對其進行變形和化簡3函數(shù)f（x）=ln（2x+）的奇偶性是（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)d既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質進行判斷即可【解答】解：函數(shù)的定義域為（，+），f（x）=ln（2x+），f（x）+f（x）=ln（2x+）+ln（2x+）=ln（2x+）（2x+）=ln（4x2+14x2）=ln1=0，則f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)故選：a【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義結合對數(shù)的運算法則是解決本題的關鍵4三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關系為（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.7【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用【專題】計算題；轉化思想【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得到log0.760，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可得0.761，60.71從而得到結論【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質可知：log0.760由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質可知0.761，60.71log0.760.7660.7故選d【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，在比較大小中往往轉化為函數(shù)的單調性或圖象分面來解決5已知f（）=，則f（x）的解析式為（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題【分析】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，由于已知條件中f（）=，給定的是一個復合函數(shù)的解析式，故可用換元法或湊配法解答，但由于內函數(shù)為分式形式，湊配起來難度較大，故本題采用換元法解題【解答】解：令=t，得x=，f（t）=，f（x）=故選c【點評】求解析式的幾種常見方法：代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x）用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；換元法：已知f（g（x），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g1（t），然后代入f（g（x）中即得f（t），從而求得f（x）當f（g（x）的表達式較簡單時，可用“配湊法”；待定系數(shù)法：當函數(shù)f（x）類型確定時，可用待定系數(shù)法方程組法：方程組法求解析式的實質是用了對稱的思想一般來說，當自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時，均可用此法在解關于f（x）的方程時，可作恰當?shù)淖兞看鷵Q，列出f（x）的方程組，求得f（x）6已知函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x1，x2，當x1x2時，總有f（x1）f（x2）0，那么實數(shù)a的取值范圍是（）abcd【考點】函數(shù)單調性的性質；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由已知可得函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值由此不難判斷a的取值范圍【解答】解：對任意實數(shù)x1，x2，當x1x2時，總有f（x1）f（x2）0，函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，當x1時，y=logax單調遞減，0a1；而當x1時，f（x）=（3a1）x+4a單調遞減，a；又函數(shù)在其定義域內單調遞減，故當x=1時，（3a1）x+4alogax，得a，綜上可知，a故選a【點評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者7定義在（1，1）上的函數(shù)；當x（1，0）時，f（x）0，若，則p，q，r的大小關系為（）arqpbrpqcprqdqpr【考點】不等關系與不等式【專題】新定義【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能說明，所以說明，從而說明函數(shù)f（x）在（1，1）上為減函數(shù)，再由已知等式把化為一個數(shù)的函數(shù)值，則三個數(shù)的大小即可比較【解答】解：取x=y=0，則f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，設xy，則，所以所以f（x）f（y），所以函數(shù)f（x）在（1，1）上為減函數(shù)，由，得：取y=，則x=，所以，因為0，所以所以rpq故選b【點評】本題考查了不等關系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關鍵是能夠運用已知的等式證出函數(shù)是給定區(qū)間上的減函數(shù)，同時需要借助于已知等式把p化為一個數(shù)的函數(shù)值，是中等難度題8已知f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x2+4x，則不等式ff（x）f（x）的解集為（）a（3，0）（3，4b（4，3）（1，2）（2，3）c（1，0）（1，2）（2，3）d（4，3）（1，0）（1，3）【考點】函數(shù)奇偶性的性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】利用奇偶性求出函數(shù)f（x）在定義域4，4上的解析式，結合不等式計算即可【解答】解：f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，當x=0時，f（0）=0，下面求x4，0）時的f（x）的表達式，設x4，0），則x（0，4，又當x0時，f（x）=x2+4x，f（x）=（x）2+4（x）=x24x，又f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+4x，f（x）=，令f（x）=0，解得x=4或0或4，當x4，0時，不等式ff（x）f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）x2+4x，化簡得（x2+4x）2+3（x2+4x）0，解得x（4，3）（1，0）；當x（0，4時，不等式ff（x）f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）x2+4x，化簡得（x2+4x）2+3（x2+4x）0，解得x（1，3）；綜上所述，x（4，3）（1，0）（1，3），故選：d【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，解不等式，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題二、填空題：本大題共7小題，第9-12題每小題6分，第13-15題每小題6分，共36分，請將答案填在相對應空格9已知集合m=x|x24x+30，n=x|log2x1，則mn=（0，3），mn=（1，2），rm=（，13，+）【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；分析法；集合【分析】分別求出集合m，n，再根據(jù)集合的交、并、補集的混合運算法則計算即可【解答】解：集合m=x|x24x+30=（1，3），n=x|log2x1=（0，2），mn=（0.3），mn=（1，2），rm=（，13，+，故答案為：（0，3），（1，2），（，13，+）【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵10函數(shù)的單調增區(qū)間為（1，1），值域為2，+）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域即可【解答】解：函數(shù)，而y=32xx2的對稱軸為：x=1，由32xx20，解得：3x1，函數(shù)y=32xx2在（3，1）遞增，在（1，1）遞減，根據(jù)函數(shù)同增異減的原則，得：函數(shù)的單調增區(qū)間為：（1，1），當x=1時：函數(shù)取得最小值為2，故函數(shù)的值域是2，+）；故答案為：（1，1），2，+）【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質，考查復合函數(shù)的單調性、最值問題，是一道中檔題11已知函數(shù)y=f（x1）的定義域為2，3），值域是1，2），則f（x+2）的值域是1，2），f（log2x）的定義域是）【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用【分析】由函數(shù)圖象左右平移值域不變求得函數(shù)f（x+2）的值域，再由y=f（x1）的定義域為2，3），求出函數(shù)f（x）的定義域，由log2x在f（x）的定義域范圍內求得f（log2x）的定義域【解答】解：函數(shù)y=f（x1）的值域是1，2），f（x+2）的值域不變，是1，2）；由函數(shù)y=f（x1）的定義域為2，3），即2x3，得3x12，即函數(shù)f（x）的定義域為3，2），由3log2x2，得f（log2x）的定義域為）故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，關鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎題12已知，則f（f（1）=1，方程f（x）=4的解是【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質及應用【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)值，通過方程求解即可得到第二問【解答】解：，則f（f（1）=f（2）=1當x0時，2x=4，解得x=2；當x0時， =4，解得x=16或x=；故答案為：1；【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力13已知冪函數(shù)f（x）過點，則滿足f（2a）f（a1）的實數(shù)a的取值范圍是1，）【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】轉化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)冪函數(shù)y的圖象求出的解析式，再利用冪函數(shù)的性質把不等式f（2a）f（a1）化為等價的不等式組，求出解集即可【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=x，r；其圖象過點，2=，解得=，f（x）=；不等式f（2a）f（a1）可化為，即，解得1a，實數(shù)a的取值范圍是1，）故答案為：【點評】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目14已知函數(shù)，若關于x的方程f（x2+2x）=a有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（8，9【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用【分析】作函數(shù)的圖象，從而由題意可得x2+2x=m有兩個解，f（x）=a有三個都大于1的解，從而解得【解答】解：作函數(shù)的圖象如右圖，x2+2x=m最多有兩個解，f（x）=a最多有三個解，當x2+2x=m有兩個解，f（x）=a有三個解時，方程f（x2+2x）=a有6個不同的實根；若使f（x）=a有三個解，則2a9；若使x2+2x=m有兩個解，則m1；故f（x）=a的三個解都大于1；故x1，故x3+98，故實數(shù)a的取值范圍是：（8，9；故答案為：（8，9【點評】本題考查了數(shù)形結合的思想應用及分段函數(shù)的應用，同時考查了函數(shù)與方程的關系應用15設函數(shù)f（x）=，若存在t1，t2使得f（t1）=，f（t2）=，則t1t2的取值范圍是（）（）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】分a1，a2，1a2三種情況進行討論：根據(jù)圖象的特殊點可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象及函數(shù)單調性可表示出f（t1）=，f（t2）=，由此可得t1t2的取值范圍【解答】解：若a1，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖（1），f（t1）=，f（t2）=，t1a，t2a，即f（t1）=，即，f（t2）=，即，a1，a1，t1t2=a2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖（2）f（t1）=，f（t2）=，t1a，t2a，即f（t1）=）=，即，f（t2）=，即，t1t2=，a2，a2，t1t2=1a2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖（3）：則此時函數(shù)f（x）的最大值為1，f（t1）=，f（t2）=1此時t2不存在，即1a2，不成立綜上：t1t2的取值范圍是（）（）【點評】本題考查一次函數(shù)的求值問題，考查分類討論思想、數(shù)形結合思想，利用條件確定t1，t2的取值范圍是解決本題的關鍵正確畫出函數(shù)圖象是解決問題的突破點三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程16計算：（1）；（2）【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=2（2）=+3+=6+2=10+=原式=2+1+2lg=1+1=2【點評】本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17設全集u=r，a=x|x2+x200，b=x|2x+5|7，c=x|x23mx+2m20（1）若c（ab），求m的取值范圍；（2）若（cua）（cub）c，求m的取值范圍【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題【專題】計算題【分析】（1）先分別化簡集合a，b，從而可求ab，再由c（ab），分類討論可求m的取值范圍；（2）根據(jù)（cua）（cub）c，可得cu（ab）c，從而先求cu（ab），再進行分類討論，從而得解【解答】解：由題意，a=（5，4），b=（，6）（1，+），c=x|x23mx+2m20=x|（xm）（x2m）0（1）ab=（1，4），m=0時，c=，符合題意；m0時，2mm，c=（m，2m），c（ab），m1且2m4，1m2m0時，2mm，c=（2m，m），顯然不滿足c（ab），綜上知，m的取值范圍是m=0或1m2；（2）（cua）（cub）c，cu（ab）ca=（5，4），b=（，6）（1，+），cu（ab）=6，56，5cm0時，2mm，c=（m，2m），顯然不成立；m0時，2mm，c=（2m，m），2m6且m55m3【點評】本題以集合為載體，考查集合的運算，考查分類討論思想，解題的關鍵是將集合a，b化簡，及問題的等價轉化18已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并證明f（x）的單調性，寫出f（x）的值域【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義判斷和證明函數(shù)的單調性【解答】解：（1），則f（x）是奇函數(shù)（2）在r上是增函數(shù)，證明如下：任意取x1，x2，使得：則f（x1）f（x2），則f（x）在r上是增函數(shù)，則f（x）的值域為（1，1）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及函數(shù)單調性的定義的應用，要求熟練掌握函數(shù)單調性的定義19已知函數(shù)f（x）=（2xa）2+（2x+a）2，x1，1（1）求f（x）的最小值；（2）關于x的方程f（x）=2a2有解，求實數(shù)a的取值范圍【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調性的性質；二次函數(shù)的性質【專題】計算題；綜合題；分類討論【分析】（1）先把函數(shù)f（x）化簡為f（x）=（2x2x）22a（2x2x）+2a2+2的形式，令t=2x2x，則f（x）可看作關于t的二次函數(shù)，并根據(jù)x的范圍求出t的范圍，再利用二次函數(shù)求最值的方法求出f（x）的最小值（2）關于x的方程f（x）=2a2有解，即方程t22at+2=0在上有解，而t0把t與a分離，得到，則只需求出的范圍，即可求出a的范圍，再借助型的函數(shù)的單調性求范圍即可【解答】解：（1）f（x）=（2xa）2+（2x+a）2=22x+22x2a（2x2x）+2a2=（2x2x）22a（2x2x）+2a2+2令t=2x2x，則當x1，1時，t關于x的函數(shù)是單調遞增，此時f（x）=t22at+2a2+2=（ta）2+a2+2當時，當時，f（x）min=a2+2當時，（2）方程f（x）=2a2有解，即方程t22at+2=0在上有解，而t