山東省2013屆高三高考模擬卷三文科數(shù)學(xué).doc

山東省2013屆高三高考模擬卷（三）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合P=3，4，5，Q=6，7，定義，則的子集個(gè)數(shù)為 A7 B12 C32 D642已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是A(1，5) B(1，3) C D3若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A命題不一定是假命題 B命題一定是真命題C命題不一定是真命題 D命題與命題同真同假4已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為A16 B32 C36 D725一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A6 B8 C10 D126執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的是4，則輸出的的值是A8 B5 C3 D27函數(shù)的圖象大致為 8連接球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為、，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個(gè)命題：弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M；弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N；MN的最大值為5；MN的最小值為1其中真命題的個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D49若，且當(dāng)時(shí)，恒有1，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積是A B C1 D10在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是，則A7 B C D或11過拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則的值為A5 B4 C D12對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對任意實(shí)數(shù)，都有，則A2 B3 C4 D5第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置13若非零向量滿足，則與的夾角為_14某學(xué)校對1 000名高三畢業(yè)學(xué)生的體育水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是_15將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_16已知雙曲線的離心率，則一條漸近線與實(shí)軸所成銳角的值是_三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置17(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值18(本小題滿分12分)某企業(yè)新研制一種LED節(jié)能燈管，為了測試其使用壽命，從中隨機(jī)抽取50支燈管作為測試樣本，分別在使用了12個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月時(shí)進(jìn)行3次測試，得到未損壞的燈管支數(shù)如下表：(1)請補(bǔ)充完整如圖所示的頻率分布直方圖；(2)試估計(jì)這種節(jié)能燈管的平均使用壽命；(3)某校一間功能室一次性換上5支這種燈管，在使用了12個(gè)月時(shí)隨機(jī)取其中3支，求取到已損壞燈管的概率19（本小題滿分12分）如圖1所示，在RtABC中，AC =6，BC =3，ABC= ，CD為ACB的角平分線，點(diǎn)E在線段AC上，且CE=4如圖2所示，將BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)圖1 圖2(1)求證：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐的體積20(本小題滿分12分)已知常數(shù)且，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足且(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若對于在區(qū)間0，1上的任意實(shí)數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值21（本小題滿分13分）已知橢圓C：的長軸長為4，離心率(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值22（本小題滿分13分）已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：對任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)山東省2013屆高三高考模擬卷（三）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、1D【解析】集合中的元素為(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6個(gè)，故的子集個(gè)數(shù)為2C【解析】由于復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，且，故由得3B【解析】由題可知“非”是真命題，所以是假命題，又因?yàn)椤盎颉笔钦婷}，所以是真命題故選B4D 【解析】依題意得5D【解析】該幾何體是一個(gè)長方體在左邊挖去一個(gè)三棱柱再拼接到右邊而得到的，它的體積就是長方體的體積，體積為6C【解析】由題知，第一次進(jìn)入循環(huán)，滿足14，循環(huán)后，；第二次進(jìn)入循環(huán)，滿足24，循環(huán)后，1，；第三次進(jìn)入循環(huán)，滿足34，循環(huán)后，因?yàn)?=4，不滿足題意，所以循環(huán)結(jié)束輸出的值為3，選C7A【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除B，C；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故選擇A8C【解析】設(shè)球的球心O到直線AB、CD的距離分別為，利用勾股定理可求出，所以CD可以經(jīng)過M，而AB不會經(jīng)過N，所以正確，不正確；又，所以正確故選C9C【解析】由題意可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，顯然恒成立；時(shí)，可得恒成立，解得，所以；同理可得所以點(diǎn)確定的平面區(qū)域是一個(gè)邊長為1的正方形，故面積為110B【解析】因?yàn)?，所以由正弦定理得，角A為三角形的內(nèi)角，則，所以，由ABC為銳角三角形得根據(jù)余弦定理得所以11B【解析】 根據(jù)題意設(shè)，由得，故，即設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元得故，即又，故12D【解析】由定義可知，解得，又對任意實(shí)數(shù)，都有，即恒成立，則，解得或（舍）二、13【解析】由題意得，所以，所以的夾角為14600【解析】不低于70分的人數(shù)的頻率為，故合格的人數(shù)是15 【解析】依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組有(1,1)， (1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36種，其中滿足直線與圓有公共點(diǎn)，即，的數(shù)組有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，(6,6)，共種，因此所求的概率等于16【解析】因?yàn)?，所以，即，又，所以，即，所以一條漸近線與實(shí)軸所成銳角的值是三、17【解析】(1)（4分）因此，函數(shù)的最小正周期為（6分）(2)由題易知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，（8分）又，（10分）所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為（12分）18【解析】(1)由題意知這種節(jié)能燈管的使用壽命在0，12上的有10支，在上的有30支，在上的有10支，易知使用壽命在0，12上與使用壽命在上的頻數(shù)相等，（2分）故補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖如圖所示，（4分）(2)取每組的組中值計(jì)算燈管的平均使用壽命得，即這種節(jié)能燈管的平均使用壽命為18個(gè)月（6分）(3)由題易知，S支燈管在使用了12個(gè)月時(shí)未損壞的有支，記作，已損壞的有1支，記作B從中隨機(jī)取3支的所有可能結(jié)果有：，共10個(gè)（8分）取到已損壞燈管的事件有：，共6個(gè)，（10分）所以取到已損壞燈管的概率（12分）19【解析】(1)在圖1中，因?yàn)锳C=6，BC=3，所以，因?yàn)镃D為ACB的角平分線，所以，（2分）因?yàn)镃E=4，由余弦定理可得，即，解得DE=2則，所以，DEDC（4分）在圖2中，因?yàn)槠矫鍮CD平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD且DEDC，所以DE平面BCD（6分）(2)在圖2中，因?yàn)镋F平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG= BG，所以EF/BG因?yàn)辄c(diǎn)E在線段AC上，CE=4，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，所以AE=EG=CG=2（8分）作BHCD于點(diǎn)H因?yàn)槠矫鍮CD平面ACD，所以BH平面ACD由已知可得（10分），所以三棱錐的體積（12分）20【解析】(1)當(dāng)時(shí)，整理得（3分）由，得，則恒有，從而所以數(shù)列為等比數(shù)列（6分）(2)由(1)知，則，所以，（8分）所以，則在時(shí)恒成立記，由題意知，解得或（11分）又，所以綜上可知，的最小值為4（12分）21【解析】(1)由題意得，故，（1分）因?yàn)椋?，?分）所以所求的橢圓方程為（4分）(2)依題意，直線AS的斜率存在，且，故可設(shè)直線AS的方程為，從而，由得（6分）設(shè)，則，得，從而，即，（8分）又由B(2，0)可得直線SB的方程為，化簡得，由得，所以，故，（11分）又因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以時(shí)，線段MN的長度取最小值（13分）22【解析】(1)若為的下界函數(shù)，易知不成立，而必然成立當(dāng)時(shí)，若為的下界函數(shù)，則恒成立，即恒成立（2分）令