2013屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最新3年高考2年模擬立體幾何2.doc

【3年高考2年模擬】立體幾何第一部分 三年高考薈2012年高考數(shù)學(xué)（1）空間幾何體一、選擇題1 （2012新課標(biāo)理）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長(zhǎng)為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為（）ABCD2 （2012浙江文）已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積是（）A1cm3B2cm3C3cm3D6cm33 （2012重慶文）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是（）ABCD4 4（2012重慶理）設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是（）ABCD5 （2012陜西文）將正方形(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為 6 （2012課標(biāo)文）平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為（）AB4C4D67 （2012課標(biāo)文理）如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為.6 .9 .12 .188 （2012江西文）若一個(gè)幾何體的三視圖如下左圖所示,則此幾何體的體積為（）AB5C4D9（2012湖南文）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是第7題圖10（2012廣東文）(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）ABCD11（2012福建文）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均等,那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球B三棱錐 C正方體D圓柱 、12 13（2012北京文）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（）ABCD 14 （2012江西理）如圖,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分.記SE=x(0x1),截面下面部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大致為15（2012湖南理）某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是A圖1BCD16（2012湖北理）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑. “開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式. 人們還用過(guò)一些類似的近似公式. 根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）側(cè)視圖正視圖24242俯視圖ABCD(一)必考題(1114題)17（2012湖北理）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）AB CD18（2012廣東理）(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）ABCD19（2012福建理）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球B三棱柱C正方形D圓柱20（2012大綱理）已知正四棱柱中,為的中點(diǎn),則直線 與平面的距離為（）A2BCD121（2012北京理）某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是（）ABCD 二、填空題22（2012天津文）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積_.23（2012上海文）一個(gè)高為2的圓柱,底面周長(zhǎng)為2p,該圓柱的表面積為_.24（2012山東文）如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,E為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為_.25（2012遼寧文）已知點(diǎn)P,A,B,C,D是球O表面上的點(diǎn),PA平面ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形.若PA=2,則OAB的面積為_.26（2012遼寧文）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.27（2012湖北文）已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_.28（2012安徽文）若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即,則_.(寫出所有正確結(jié)論編號(hào)) 四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)29（2012安徽文）某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是30（2012天津理）個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為_.31（2012浙江理）已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該三棱錐的體積等于_cm3.ABCD32（2012上海理）如圖,AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2。若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 _ .33（2012上海理）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2p的半圓面,則該圓錐的體積為_ .34（2012山東理）如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為_.35（2012遼寧理）已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的求面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_.36（2012遼寧理）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_.37（2012江蘇）DABC如圖,在長(zhǎng)方體中,則四棱錐的體積為_cm3.38（2012安徽理）某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是.參考答案一、選擇題1. 【解析】選 的外接圓的半徑,點(diǎn)到面的距離 為球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另:排除 2. 【答案】:A 【解析】:, 【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間想象能力,極限思想的應(yīng)用,是中檔題. 3. 【答案】C 【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問(wèn)題,體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的綜合考查.【解析】由題意判斷出,底面是一個(gè)直角三角形,兩個(gè)直角邊分別為1和2,整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3,所以三棱錐的體積為. 4. 【答案】A 【解析】. 【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查空間相象力,極限思想的運(yùn)用,是中檔題. 5. 答案C 解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確. 點(diǎn)評(píng)本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式. 6. 畫出三視圖,故選B 7. 【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及體積計(jì)算,是簡(jiǎn)單題. 【解析】由三視圖知,其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐,其底面為一邊長(zhǎng)為6,這邊上高為3,棱錐的高為3,故其體積為=9,故選B. 8. 【答案】C 【解析】本題的主視圖是一個(gè)六棱柱,由三視圖可得地面為變長(zhǎng)為1的正六邊形,高為1,則直接帶公式可求該直六棱柱的體積是:,故選C. 【考點(diǎn)定位】本題是基礎(chǔ)題,考查三視圖與地觀圖的關(guān)系,注意幾何體的位置與放法是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力,轉(zhuǎn)化思想、計(jì)算能力. 9. 【答案】D 【解析】本題是組合體的三視圖問(wèn)題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年來(lái)熱點(diǎn)題型. 10. 解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,上部分是半球,體積為,所以體積為. 11. 【答案】D 【解析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D 符合 【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力. 12. 答案D 【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用,以及點(diǎn)到面的距離的求解.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可. 【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以,且,所以,即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過(guò)C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2,高為,所以,所以利用等積法得,選D. 13. 【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問(wèn)題,原來(lái)考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力. 14. A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式,線面垂直,同時(shí)考查了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問(wèn)題等重要的解題方法. (定性法)當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來(lái)越快;當(dāng)時(shí),隨著的增大,觀察圖形可知,單調(diào)遞減,且遞減的速度越來(lái)越慢;再觀察各選項(xiàng)中的圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A. 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題,若函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式不好求時(shí),作為選擇題,沒(méi)必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計(jì)算復(fù)雜,很容易出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒(méi)有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準(zhǔn)確節(jié)約時(shí)間. 15. 【答案】D 【解析】本題是組合體的三視圖問(wèn)題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知,原圖下面圖為圓柱或直四棱柱,上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是該幾何體的俯視圖,D不可能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型. 16.考點(diǎn)分析:考察球的體積公式以及估算. 解析:由,設(shè)選項(xiàng)中常數(shù)為,則;A中代入得,B中代入得,C中代入得,D中代和主得,由于D中值最接近的真實(shí)值,故選擇D. 17.考點(diǎn)分析:本題考察空間幾何體的三視圖. 解析:顯然有三視圖我們易知原幾何體為 一個(gè)圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B. 18.解析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為5的圓柱,體積為,上部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為,所以體積為. 19. 【答案】D 【解析】分別比較ABC的三視圖不符合條件,D符合. 【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力. 20.答案D 【命題意圖】本試題主要考查了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用,以及點(diǎn)到面的距離的求解.體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換與化歸的思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離即可. 【解析】連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié),因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以,且,所以,即直線 與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過(guò)C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2,高為,所以,所以利用等積法得,選D. 21. 【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐,本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:,因此該幾何體表面積,故選B. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問(wèn)題,原來(lái)考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積,因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力. 二、填空題22. 【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體,上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體.長(zhǎng)方體的體積為,五棱柱的體積是,所以幾何體的總體積為. 23. 解析 2pr=2p,r=1,S表=2prh+2pr2=4p+2p=6p. 24. 答案: 解析:. 25. 【答案】 【解析】點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來(lái)考慮就容易多了. 26. 【答案】12+ 【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體,其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,高位1,所以該幾何體的體積為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于容易題.本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體,確定幾何體的形狀,然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積. 27. 【解析】由三視圖可知,該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱(底面圓半徑為2,高為1)與中間一個(gè)圓柱(底面圓半徑為1,高為4)組合而成,故該幾何體的體積是. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的三視圖的識(shí)別,圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的,以及它們的三視圖的畫法. 來(lái)年需注意以三視圖為背景,考查常見組合體的表面積. 28. 【解析】正確的是 四面體每個(gè)面是全等三角形,面積相等 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 29. 【解析】表面積是 該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱幾何體的的體積是 30. 【答案】 【命題意圖】本試題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力. 【解析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體,所以其體積為:=. 31. 【答案】1 【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角 形,右側(cè)面也是一直角三角形.故體積等于. 點(diǎn)評(píng)異面直線夾角問(wèn)題通?？梢圆捎脙煞N途徑: 第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理; 第二,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式解決. 32. ADBEC解析 作BEAD于E,連接CE,則AD平面BEC,所以CEAD, 由題設(shè),B與C都是在以AD為焦距的橢球上,且BE、CE都 垂直于焦距AD,所以BE=CE. 取BC中點(diǎn)F, 連接EF,則EFBC,EF=2, 四面體ABCD的體積,顯然,當(dāng)E在AD中點(diǎn),即 B是短軸端點(diǎn)時(shí),BE有最大值為b=,所以. 評(píng)注 本題把橢圓拓展到空間,對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大!當(dāng)然,作為填空押軸題,區(qū)分度還是要的,不過(guò),就搶分而言,膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn):AB=BD(同時(shí)AC=CD),從而致命一擊,逃出生天! 33. POrlhPl2pr解析 如圖,l=2,又2pr2=pl=2pr=1, 所以h=,故體積. 34. 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上,所以點(diǎn)到平面的距離為1,即,所以. 【答案】 35. 【答案】 【解析】因?yàn)樵谡忮FABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,所以可以把該正三棱錐看作為一個(gè)正方體的一部分,(如圖所示),此正方體內(nèi)接于球,正方體的體對(duì)角線為球的直徑,球心為正方體對(duì)角線的中點(diǎn). 球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的 高.已知球的半徑為,所以正方體的棱長(zhǎng)為2,可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為,所以球心到截面ABC的距離為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想,該題靈活性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來(lái)考慮不宜入手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)化為正方體來(lái)考慮就容易多了. 36. 【答案】38 【解析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱,其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,所以該幾何體的表面積為長(zhǎng)方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積,即為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的表面積公式,考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于容易題.本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體,確定幾何體的形狀,然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出表面積. 37. 【答案】6. 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì),棱錐的體積. 【解析】長(zhǎng)方體底面是正方形,中 cm,邊上的高是cm(它也是中上的高). 四棱錐的體積為. 38. 【答案】92 【解析】由三視圖可知,原幾何體是一個(gè)底面是直角梯形,高為4的直四棱柱,其底面積為,側(cè)面積為,故表面積為92. 【考點(diǎn)定位】考查三視圖和表面積計(jì)算. 2012年高考數(shù)學(xué)（2）點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系一、選擇題 （2012浙江文）設(shè)是直線,a,是兩個(gè)不同的平面（）A若a,則aB若a,則a C若a,a,則D若a, a,則 （2012四川文）下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 （2012浙江理）已知矩形ABCD,AB=1,BC=.將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻著,在翻著過(guò)程中,（）A存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直 B存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直 C存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直 D對(duì)任意位置,三直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直 （2012四川理）下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 （2012上海春）已知空間三條直線若與異面,且與異面,則 答（）A與異面.B與相交.C與平行.D與異面、相交、平行均有可能.二、填空題（2012四川文）如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成的角的大小是_.（2012大綱文）已知正方形中,分別為,的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為_.（ 2012四川理）如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是_.（2012大綱理）三棱柱中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,則異面直線與所成角的余弦值為_.三、解答題（2012重慶文）(本小題滿分12分,()小問(wèn)4分,()小問(wèn)8分)已知直三棱柱中,為的中點(diǎn).()求異面直線和的距離;()若,求二面角的平面角的余弦值.（2012浙江文）如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).(1)證明:(i)EFA1D1;(ii)BA1平面B1C1EF;(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.（2012天津文）如圖,在四棱錐中,底面是矩形,.(I)求異面直線與所成角的正切值;(II)證明平面平面;(III)求直線與平面所成角的正弦值.（2012四川文）如圖,在三棱錐中,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上.()求直線與平面所成的角的大小;()求二面角的大小.（2012上海文）PABCD如圖,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點(diǎn).已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).（2012陜西文）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=()證明;()已知AB=2,BC=,求三棱錐的體積.（2012山東文）如圖,幾何體是四棱錐,為正三角形,.()求證:;()若,M為線段AE的中點(diǎn),求證:平面.（2012遼寧文）如圖,直三棱柱,AA=1,點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).()證明:平面;()求三棱錐的體積.(椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積,h為高)（2012課標(biāo)文）如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).(I) 證明:平面平面()平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.（2012江西文）如圖,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是線段AB上的兩點(diǎn),且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.現(xiàn)將ADE,CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G,得到多面體CDEFG.(1)求證:平面DEG平面CFG;(2)求多面體CDEFG的體積.（2012湖南文）如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC,ACBD.()證明:BDPC;()若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30,求四棱錐P-ABCD的體積.（2012湖北文）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái),上不是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.(1)證明:直線平面;(2)現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為元,需加工處理費(fèi)多少元?（2012廣東文）(立體幾何)如圖5所示,在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)且,為中邊上的高.()證明:平面;()若,求三棱錐的體積;()證明:平面.（2012福建文）如圖,在長(zhǎng)方體中,為棱上的一點(diǎn).(1)求三棱錐的體積;(2)當(dāng)取得最小值時(shí),求證:平面.（2012大綱文）如圖,四棱錐中,底面為菱形,底面,是上的一點(diǎn),.()證明:平面;DABPCE()設(shè)二面角為90,求與平面所成角的大小.（2012北京文）如圖1,在RtABC中,C=90,D,E分別是AC,AB上的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2. (1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說(shuō)明理由. （2012安徽文）如圖,長(zhǎng)方體中,底面是正方形,是的中點(diǎn),是棱上任意一點(diǎn).()證明: ;()如果=2,=, , 求 的長(zhǎng).（2012天津理）如圖,在四棱錐中,丄平面,丄,丄,.()證明丄;()求二面角的正弦值;()設(shè)E為棱上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為,求AE的長(zhǎng).（2012新課標(biāo)理）如圖,直三棱柱中,是棱的中點(diǎn),(1)證明:(2)求二面角的大小.（2012浙江理）如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且BAD=120,且PA平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).()證明:MN平面ABCD;() 過(guò)點(diǎn)A作AQPC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.（2012重慶理）(本小題滿分12分()小問(wèn)4分()小問(wèn)8分)如圖,在直三棱柱 中,AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點(diǎn)()求點(diǎn)C到平面 的距離;()若,求二面角 的平面角的余弦值.（2012四川理）如圖,在三棱錐中,平面平面.()求直線與平面所成角的大小;()求二面角的大小.（2012上海理）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).已知AB=2,ABCDPEAD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.（2012上海春）如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,為線段的中點(diǎn).求:(1)三棱錐的體積;(2)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)（2012陜西理）(1)如圖,證明命題“是平面內(nèi)的一條直線,是外的一條直線(不垂直于),是直線在上的投影,若,則”為真.(2)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假 (不需要證明)（2012山東理）在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,平面.()求證:平面;()求二面角的余弦值.（2012遼寧理） 如圖,直三棱柱,點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).()證明:平面;()若二面角為直二面角,求的值.（2012江西理）在三棱柱中,已知,在在底面的投影是線段的中點(diǎn)。(1)證明在側(cè)棱上存在一點(diǎn),使得平面,并求出的長(zhǎng);(2)求平面與平面夾角的余弦值。（2012江蘇）如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且為的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2)直線平面.（2012湖南理） 如圖5,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中點(diǎn).()證明:CD平面PAE;()若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.ABCDPE圖5（2012湖北理）如圖1,過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿將折起,使(如圖2所示). ()當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí),三棱錐的體積最大;()當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),設(shè)點(diǎn),分別為棱,的中點(diǎn),試在棱上確定一點(diǎn),使得,并求與平面所成角的大小.DABCACDB圖2圖1ME.（2012廣東理）如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.()證明:平面;()若,求二面角的正切值.（2012福建理）如圖,在長(zhǎng)方體中為中點(diǎn).()求證:()在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由. ()若二面角的大小為,求的長(zhǎng).（2012大綱理）(注意:在試題卷上作答無(wú)效)如圖,四棱錐中,底面為菱形,底面,是上的一點(diǎn),.(1)證明:平面;(2)設(shè)二面角為,求與平面所成角的大小.（2012北京理）如圖1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DEBC,DE=2,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如圖2. (1)求證:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大小;(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說(shuō)明理由. （2012安徽理）平面圖形如圖4所示,其中是矩形,.現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊,使與所在平面都與平面垂直,再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形,對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題.()證明:; ()求的長(zhǎng);()求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題 【答案】B 【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識(shí),具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì). 【解析】利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的,a,則a.如選項(xiàng)A:a,時(shí), a或a;選項(xiàng)C:若a,a,或;選項(xiàng)D:若若a, a,或. 答案C 解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確. 點(diǎn)評(píng)本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式. 【答案】B 【解析】最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著,觀察在翻著過(guò)程,即可知選項(xiàng)B是正確的. 答案C 解析若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯(cuò);故選項(xiàng)C正確. 點(diǎn)評(píng)本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式. D 二、填空題 答案90 解析方法一:連接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以,DN平面A1MD1, 又A1M平面A1MD1,所以,DNA1D1,故夾角為90 方法二:以D為原點(diǎn),分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2) 故, 所以,cos = 0,故DND1M,所以?shī)A角為90 點(diǎn)評(píng)異面直線夾角問(wèn)題通常可以采用兩種途徑: 第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理; 第二,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式解決. 【解析】正確的是 四面體每個(gè)面是全等三角形,面積相等 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于 連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直平分 從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 解析方法一:連接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以,DN平面A1MD1, 又A1M平面A1MD1,所以,DNA1D1,故夾角為90 方法二:以D為原點(diǎn),分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2) 故, 所以,cos = 0,故DND1M,所以?shī)A角為90 答案 【命題意圖】本試題考查了斜棱柱中異面直線的角的求解.用空間向量進(jìn)行求解即可. 【解析】設(shè)該三棱柱的邊長(zhǎng)為1,依題意有,則 而 三、解答題 【答案】:()() 【解析】:()如答(20)圖1,因AC=BC, D為AB的中點(diǎn),故CD AB.又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以異面直線 和AB的距離為 ():由故 面 ,從而 ,故 為所求的二面角的平面角. 因是在面上的射影,又已知 由三垂線定理的逆定理得從而,都與互余,因此,所以,因此得 從而 所以在中,由余弦定理得 【命題意圖】本題主要以四棱錐為載體考查線線平行,線面垂直和線面角的計(jì)算,注重與平面幾何的綜合, 同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力. (1)(i)因?yàn)? 平面ADD1 A1,所以平面ADD1 A1. 又因?yàn)槠矫嫫矫鍭DD1 A1=,所以.所以. (ii)因?yàn)?所以, 又因?yàn)?所以, 在矩形中,F是AA的中點(diǎn),即.即 ,故. 所以平面. (2) 設(shè)與交點(diǎn)為H,連結(jié). 由(1)知,所以是與平面所成的角. 在矩形中,得,在直角中,得 ,所以BC與平面所成角的正弦值是. 解:(1)如圖,在四棱錐中,因?yàn)榈酌媸蔷匦?所以,且,又因?yàn)?故或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角. 在中,所以異面直線與所成角的正切值為2. (2)證明:由于底面是矩形,故,又由于,因此平面,而平面,所以平面平面. (3)在平面內(nèi),過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn),連接.由于平面平面,由此得為直線與平面所成的角. 在中,可得 在中, 由平面,得平面,因此 在中,在中, 所以直線與平面所成角的正弦值為. 解析(1)連接OC. 由已知,所成的角 設(shè)AB的中點(diǎn)為D,連接PD、CD. 因?yàn)锳B=BC=CA,所以CDAB. 因?yàn)榈冗吶切? 不妨設(shè)PA=2,則OD=1,OP=, AB=4. 所以CD=2,OC=. 在Rttan (2)過(guò)D作DE于E,連接CE.由已知可得,CD平面PAB. 據(jù)三垂線定理可知,CEPA, 所以,. 由(1)知,DE= 在RtCDE中,tan 故 點(diǎn)評(píng)本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念,重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力,進(jìn)一步深化對(duì)二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規(guī)步驟:一找(尋找現(xiàn)成的二面角的平面角)、二作(若沒(méi)有找到現(xiàn)成的,需要引出輔助線作出二面角的平面角)、三求(有了二面角的平面角后,在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值). PABCDE解(1), 三棱錐P-ABC的體積為 (2)取PB的中點(diǎn)E,連接DE、AE,則 EDBC,所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線 BC與AD所成的角 在三角形ADE中,DE=2,AE=,AD=2, ,所以ADE=. 因此,異面直線BC與AD所成的角的大小是 證明:(I)設(shè)中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由知, 又已知,所以平面OCE. 所以,即OE是BD的垂直平分線,所以. (II)取AB中點(diǎn)N,連接,M是AE的中點(diǎn), 是等邊三角形,.由BCD=120知,CBD=30, 所以ABC=60+30=90,即,所以NDBC, 所以平面MND平面BEC,又DM平面MND,故DM平面BEC. 另證:延長(zhǎng)相交于點(diǎn),連接EF.因?yàn)镃B=CD,. 因?yàn)闉檎切?所以,則, 所以,又, 所以D是線段AF的中點(diǎn),連接DM, 又由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)知, 而平面BEC, 平面BEC,故DM平面BEC. 【答案與解析】 (1)證明:取中點(diǎn)P,連結(jié)MP,NP,而M,N分別是A與的中點(diǎn),所以, MPA,PN,所以,MP平面AC,PN平面AC,又,因此平面MPN平面AC,而MN平面MPN,所以,MN平面AC, ()（解法一）連結(jié)BN，由題意,面面=,面NBC， =1, .(解法2) 【點(diǎn)評(píng)】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算,考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,難度適中.第一小題可以通過(guò)線線平行來(lái)證明線面平行,也可通過(guò)面面平行來(lái)證明;第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵,也可以采用割補(bǔ)發(fā)來(lái)球體積. 【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡(jiǎn)單題. 【解析】()由題設(shè)知BC,BCAC,面, 又面, 由題設(shè)知,=,即, 又, 面, 面, 面面; ()設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,=, 由三棱柱的體積=1, =1:1, 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1. 法二:(I)證明:設(shè),則, 因側(cè)棱垂直底面,即,所以, 又D是棱AA1的中點(diǎn),所以 在中,由勾股定理得: ; 同理,又, 所以:, 即有 因平面,所以, 又,所以 ,所以側(cè)面,而平面, 所以:;由(1)和(2)得:平面, 又平面 ,所以平面平面 (II) 平面BDC1分此棱柱的下半部分可看作底面為直角梯形,高為的一個(gè)四棱錐,其體積為:, 該四棱柱的總體積為, 所以,平面BDC1分此棱柱的上半部的體積為 所以 ,所求兩部分體積之比為 【解析】(1)由已知可得AE=3,BF=4,則折疊完后EG=3,GF=4,又因?yàn)镋F=5,所以可得 又因?yàn)?可得,即所以平面DEG平面CFG. (2)過(guò)G作GO垂直于EF,GO 即為四棱錐G-EFCD的高,所以所求體積為 【解析】()因?yàn)?又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC, 而平面PAC,所以. ()設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連接PO,由()知,BD平面PAC, 所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而. 由BD平面PAC,平面PAC,知. 在中,由,得PD=2OD. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,所以均為等腰直角三角形, 從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積 在等腰三角形AOD中, 所以 故四棱錐的體積為. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明BD平面PAC即可,第二問(wèn)由()知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積. 【解析】(1)因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形,所以 又因?yàn)?所以平面 連接,因?yàn)槠矫?所以 因?yàn)榈酌媸钦叫?所以.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知,與共面. 又已知平面平面,且平面平面 平面,所以,于是 由,可得, 又因?yàn)?所以平面. (2)因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?側(cè)面是全等的矩形,所以 又因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以 于是該實(shí)心零部件的表面積為,故所需加工處理費(fèi)為(元) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直,空間幾何體的表面積;考查空間想象,運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問(wèn)題的常用轉(zhuǎn)化方法;四棱柱與四棱臺(tái)的表面積都是由簡(jiǎn)單的四邊形的面積而構(gòu)成,只需求解四邊形的各邊長(zhǎng)即可.來(lái)年需注意線線平行,面面平行特別是線面平行,以及體積等的考查. 解析:()因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)闉橹羞吷系母?所以.,平面,平面,所以平面. (),因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),平面,所以點(diǎn)到平面的距離等于,即三棱錐的高,于是. ()取中點(diǎn),連接、.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以且.而是上的點(diǎn)且,所以且.所以四邊形是平行四邊形,所以.而,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而,平面,平面,所以平面,即平面. 【考點(diǎn)定位】本題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系以及體積等基本知識(shí),考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想. 【解析】(1)又長(zhǎng)方體AD平面.點(diǎn)A到平面的距離AD=1, =21=1 , (2)將側(cè)面繞逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90展開,與側(cè)面共面.當(dāng),M,C共線時(shí), +MC取得最小值A(chǔ)D=CD=1 ,=2得M為的中點(diǎn)連接M在中,=MC=,=2, =+ , =90,CM, 平面,CM AMMC=C CM平面,同理可證AM 平面MAC 【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用.從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度,并加以證明和求解. 解:設(shè),以為原點(diǎn),為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則設(shè). ()證明:由得, 所以,所以, .所以,所以平面; () 設(shè)平面的法向量為,又,由得,設(shè)平面的法向量為,又,由,得,由于二面角為,所以,解得. 所以,平面的法向量為,所以與平面所成角的正弦值為,所以與平面所成角為. 【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來(lái)看,整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問(wèn)題,那么創(chuàng)新的地