市場一致性內(nèi)含價(jià)值（MCEV）模型的缺陷和市場不一致性

市場一致性內(nèi)含價(jià)值（ MCEV） 模型的缺陷和市場不一致性 合眾人壽 王晴 2009年 8月 敦煌 IFRS國際準(zhǔn)則研討會(huì) 2 MCEV的基本公式 目前歐洲主要的保險(xiǎn)公司，都已經(jīng)采用了 MCEV模型，并且借助 IFRS新會(huì)計(jì)規(guī)則逐漸向北美和全世界其他地區(qū)的保險(xiǎn)公司施加壓力，希望在全世界范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。這里想探討一下 MCEV模型的缺陷和市場不一致性，供大家思考和爭鳴。 MCEV可以簡單的表述為： MCEV=MVA - MVL =Free surplus + Required capital + Value of Inforce Business(VIF) = Free surplus + Required capital + PVFP TVFOG - frictional costs of capital cost of non hedgeable risks PVFP: Present value of future profits TVFOG: Time value of options and guarantees 3 什么是 MVL （ 1） MVL是保險(xiǎn)負(fù)債的市場價(jià)格，在有些場合也被稱為負(fù)債的公允價(jià)值(Fair Value of Liability) 資產(chǎn)的市場價(jià)格通常是比較明確的，特別是保險(xiǎn)公司所投資的股票和債券類資產(chǎn)。資產(chǎn)價(jià)格通常服從于一價(jià)定律 (Law of one price )，但一價(jià)定律的成立需要兩個(gè)最根本的假設(shè)：一、市場的交易是比較連續(xù)的，并且有眾多的參與者；二、市場存在做空機(jī)制，例如在不可做空的中國 A股股票，其市場價(jià)格就明顯高于同樣股權(quán)的 B股股票。 通常對(duì)一保險(xiǎn)公司的某一類保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，只有在特定情況下，少數(shù)其他金融機(jī)構(gòu)會(huì)有購買的愿望，很難構(gòu)成活躍的市場。 4 什么是 MVL （ 2） 購買方有不同的考慮，購買后整合的程度很不一樣，并購后的許多假設(shè)，特別是費(fèi)用支出的假設(shè)對(duì)購買者是不一樣的。在眾多公司合并的例子中，有相似業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)并且合并后能降低固定費(fèi)用支出的公司往往合并的可能性最大，因?yàn)橘I方會(huì)更愿意出具更高的價(jià)格 目前市場上還沒有可以做空保險(xiǎn)負(fù)債 (保險(xiǎn)合同 )的機(jī)制。 對(duì)保險(xiǎn)負(fù)債來說上述兩個(gè)假設(shè)都不能成立。 在用隨機(jī)利率模型評(píng)估負(fù)債的公允價(jià)值時(shí)，我更傾向于用實(shí)際世界里有風(fēng)險(xiǎn)偏好的模型 通常如果知道了公司的評(píng)估價(jià)值， MVL可定義為 MVA減評(píng)估價(jià)值，公司評(píng)估價(jià)值模型中要用到公司特定的精算假設(shè)。 5 貼現(xiàn)率的選擇 MCEV模型中的利率貼現(xiàn)曲線仍然有較大的靈活性，不同公司有不同的選擇。 在計(jì)算 MCEV時(shí)，貼現(xiàn)率的選擇仍存在很大的困惑，通常是選擇政府無風(fēng)險(xiǎn)利率或掉期利率 (swap rate)或者介于兩者之間的利率曲線。通常資產(chǎn)的市場價(jià)格是很明確的，并且 MCEV大約為 MVA的 5%-10%。假設(shè)用政府債券利率貼現(xiàn)負(fù)債， MCEV是 MVA的 5%。如果掉期利率比政府債券利率高 50bps，并用掉期利率貼現(xiàn)負(fù)債， MCEV有可能增加 100%（如果負(fù)債久期為 10年），這樣公司就能夠很容易的操縱MCEV結(jié)果。 在金融危機(jī)前，歐洲的掉期利率通常比政府債券利率高 20-40bps，而在美國通常要高 40-80bps，所以上述例子的問題嚴(yán)重性在美國要高于歐洲。 6 計(jì)算 MVA的問題 美國有很多流動(dòng)性好、信用高但現(xiàn)金流帶有很大不確定性的產(chǎn)品，如Ginnie Mae的房貸衍生產(chǎn)品。在隨機(jī)的經(jīng)濟(jì)模型中，在不同情景下預(yù)測現(xiàn)金流，用政府債券利率或掉期利率貼現(xiàn)，其價(jià)格將明顯高于市場價(jià)格，因?yàn)榇祟愘Y產(chǎn)的定價(jià)模型中都會(huì)用到一個(gè)很重要的參數(shù) OAS (Option Adjusted Spread) ，貼現(xiàn)時(shí)在無風(fēng)險(xiǎn)利率上要加山 OAS，而此類產(chǎn)品在歐洲很少。 當(dāng)然，在 MCEV的模型中，也可以把上述差價(jià)視為 TVFOG的一部分。但在我所見過的例子中，在計(jì)算 TVFOG時(shí)都完全忽視了 OAS對(duì)資產(chǎn)的影響，而只考慮負(fù)債的 options & guarantees。 7 什么是 OAS OAS通常是在隨機(jī)利率模型下計(jì)算現(xiàn)金流不確定資產(chǎn)價(jià)格的一個(gè)參數(shù)。這里所用的隨機(jī)利率模型都是風(fēng)險(xiǎn)中性（ risk neutral）的模型。以下的方法可以計(jì)算單個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的 OAS，通常，資產(chǎn)組合的 OAS大約等于單個(gè)資產(chǎn) OAS的加權(quán)平均值，但權(quán)重是各資產(chǎn)的久期乘以市場價(jià)格。計(jì)算 OAS的步驟如下： 、對(duì)于隨機(jī)模型中的每個(gè)利率情形，預(yù)測未來資產(chǎn)的現(xiàn)金流，要反映隨著未來利率不同而帶來現(xiàn)金流的變化。 、對(duì)每個(gè)利率情形下的現(xiàn)金流，用無風(fēng)險(xiǎn)利率加上 OAS貼現(xiàn)，貼現(xiàn)應(yīng)該從最后一個(gè)現(xiàn)金流逐步迭代而得到 t時(shí)的現(xiàn)價(jià)。 、計(jì)算在所有利率情形下現(xiàn)值的平均值。 、求解 OAS（用牛頓法或收斂速度更快的方法），使得第三步中平均值等于該資產(chǎn)的市場價(jià)值。 8 隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型的缺陷 MCEV里的隨機(jī)經(jīng)濟(jì)情景模型通常是華爾街用來計(jì)算資產(chǎn)衍生品價(jià)格，其中最重要的假設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)中性的假設(shè)，并且未來利率的中心假設(shè)是forward rate。但大量研究表明， forward rate并不是一個(gè)對(duì)未來利率的最佳估計(jì)，因?yàn)橥ǔ＠是€是向上的，由此得到的 forward rate也將越來越高，但通常我們觀察到的利率變化是帶有某種周期性的，而不是持續(xù)上漲的。 華爾街隨機(jī)模型的主要用途是用來確定某一時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格 (特別是利率衍生品的價(jià)格 ) 。用這樣的模型來預(yù)測未來的負(fù)債現(xiàn)金流，必然會(huì)產(chǎn)生扭曲，與目前正常的預(yù)期是不一樣的。由此所得到的負(fù)債現(xiàn)金流的含義是非常不清楚的，何來市場的一致性？舉個(gè)簡單的例子，在美國的 SPDA產(chǎn)品，未來的退保率將隨利率的升高而增加，如果隨機(jī)模型中的未來利率高于產(chǎn)品定價(jià)時(shí)的預(yù)期，那么，隨機(jī)模型的退保金額也將高于合理假設(shè)下（存在風(fēng)險(xiǎn)偏好的實(shí)際世界）的退保金額。 9 不同隨機(jī)利率模型的比較 介紹一篇非常有用的論文：“ An Actuarial Laymanss Guide to Building Stochastic Interest Rate Generators”，作者是 James A .Tiller，作者在文章中介紹了一種把真實(shí)世界的隨機(jī)利率模型調(diào)整為風(fēng)險(xiǎn)中性的利潤模型的方法。風(fēng)險(xiǎn)中性的模型通常是資本市場定價(jià)的基本方法，這篇文章可以幫助我們加深對(duì)此類模型的理解，并且文章中也介紹了建立風(fēng)險(xiǎn)中性模型的具體算法。 在測算保險(xiǎn)公司評(píng)估價(jià)值時(shí) ，精算師往往會(huì)用真實(shí)世界的隨機(jī)利率模型對(duì)未來的負(fù)債現(xiàn)金流做出預(yù)測，并把在不同情形下貼現(xiàn)后的加權(quán)平均利潤叫做公司的評(píng)估價(jià)值。用此方法精算師可以評(píng)估在不同的投資策略和利率政策下公司的評(píng)估價(jià)值，并由此得出風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)之間的關(guān)系。 如果假設(shè)公司負(fù)債也是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么保險(xiǎn)公司所有的經(jīng)營策略（投資除外）對(duì)公司負(fù)債的公允（市場）價(jià)值沒有任何影響，也就是說不會(huì)給公司帶來任何價(jià)值。這對(duì)一個(gè)沒有活躍交易市場的壽險(xiǎn)保單來說，這樣的假設(shè)似乎也太極端了。 10 一篇有用的精算論文（ 1） 2000年，林肯國民公司的 Luke N.Girard寫了一篇論文：“ Market Aalue of Insurance Liabilities: Reconciling The Actuarial Appraisal and Option Pricing Methods”，在這篇文章中，作者證明了在一定的條件下，兩種對(duì)保險(xiǎn)公司不同的評(píng)估方法結(jié)果是一致的。 第一種方法是通常精算師所用的 AAM（ Actuarial appraisal method）。在此方法下，首先計(jì)算未來每年的可分配利潤，然后用公司的資本成本率進(jìn)行貼現(xiàn)，結(jié)果可表述為 DDE（ discounted distributable earnings) 。 第二種方法是 OPM（ Option pricing method），在此方法下分別計(jì)算資產(chǎn)和負(fù)債的市場價(jià)格（ MVA和 MVL）。計(jì)算 MVA時(shí)需要首先建立隨機(jī)利率模型，并求接出資產(chǎn)組合的 OAS，同樣，在每個(gè)利率情形下，對(duì)每個(gè)負(fù)債現(xiàn)金流也進(jìn)行測算，如果我們用和資產(chǎn)貼現(xiàn)率一樣的利率（即無風(fēng)險(xiǎn)利率加上 OAS）進(jìn)行貼現(xiàn)，就得到 MVL。需要指出的是，這里的負(fù)債現(xiàn)金流和通常意義上的不太一樣，需要加上一個(gè)特別項(xiàng)，即資本金所需的利潤回報(bào)（ required profit on capital）。如果不考慮這一項(xiàng)也可以，那么就需要對(duì)負(fù)債的貼現(xiàn)率進(jìn)行調(diào)整，但調(diào)整的公式也較復(fù)雜。 11 一篇有用的精算論文（ 2） 在不考慮企業(yè)所得稅的情況下，我們可以證明下面的等式： DDE = RS +（ MVA-MVL） 這里的 RS是 required surplus ，在中國可以理解為公司所需要的償付能力（不同公司可以根據(jù)自己情況選擇不同的償付能力水平），這里 MVA中的資產(chǎn)僅僅是支持準(zhǔn)備金的資產(chǎn)。這公式的證明并不復(fù)雜，只需要一些數(shù)學(xué)歸納法的技巧，當(dāng)然要對(duì)其中所涉及到的所有變量嚴(yán)格定義。需要特別指出的是，這個(gè)模型的成立并不需要假設(shè)隨機(jī)利率的模型是風(fēng)險(xiǎn)中性的，事實(shí)上對(duì)任意隨機(jī)利率模型中的任何一個(gè)利率情形，上述公式也是成立的。在每種情形下計(jì)算資產(chǎn)現(xiàn)金流所用的貼現(xiàn)率都是無風(fēng)險(xiǎn)利率加上 OAS。 對(duì)比 MCEV模型，其中的貼現(xiàn)率為 swap rate，如果用 swap rate，上述公式就不一定能成立， MCEV用 swap rate計(jì)算出來的 VIF（ value of inforce business）并不等同于風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下 DDE（不含 RS），也許和 DDE非常接近，但這兩者之間的差異是很難估計(jì)和理解的。 12 TVFOG的問題（ 1） MCEV的 guideline建議，將負(fù)債現(xiàn)金流中間的不確定因素 (特別是由被保險(xiǎn)人的選擇造成的 )放到 TVFOG中去，這樣做也帶來兩個(gè)很大的問題：第一，是上面提到的，在隨機(jī)經(jīng)濟(jì)模型中負(fù)債現(xiàn)金流的變化并不能反映實(shí)際預(yù)期；第二，某一年負(fù)債現(xiàn)金流的改變將帶來資產(chǎn)組合的改變，從而影響下一年的負(fù)債現(xiàn)金流，這需要在不同情景下每年反復(fù)疊代才能得到。資產(chǎn)和負(fù)債之間相互的現(xiàn)金流作用是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，但在 MCEV模型中并未給出相應(yīng)的解決辦法。 13 TVFOG的問題（ 2） 對(duì)于利率敏感性產(chǎn)品 ，公司未來的結(jié)算利率會(huì)影響保單的退保率，這就是大家所說的動(dòng)態(tài)保單持有人行為（ Dynamic policyholder behaviour )，如果未來退保率很高，需要變賣現(xiàn)有的資產(chǎn)來給付，變賣資產(chǎn)可能帶來的資本得失將會(huì)影響公司的利潤，從而影響 MCEV，但在我所見到的 MCEV模型中幾乎都不考慮動(dòng)態(tài)保單持有人行為，雖然在 MCEV的 guideline中，原則上也提到需要考慮，而且這是在公司未來利潤（ PVFP）之外需要單獨(dú)計(jì)算的。在實(shí)際操作中，只有把動(dòng)態(tài)保單持有人行為對(duì)資產(chǎn)和負(fù)責(zé)現(xiàn)金流的影響逐年迭代以后才能夠計(jì)算出當(dāng)年的利潤，從而得到 PVFP。要單獨(dú)計(jì)算動(dòng)態(tài)保單持有人行為所帶來的成本是幾乎不可能的。 14 動(dòng)態(tài)保單持有人行為的例子（） 一位 55歲的顧客買了一份 SPDA，到 65歲退休轉(zhuǎn)為可轉(zhuǎn)換年金。公司的利率政策是賺取的利差，假設(shè)目前的 10年期債券利率為 5，公司的投資策略是購買十年期債券（希望債券的利息收入正好用于支付每年退保的保單），第一年宣布的結(jié)算利率為 4。 讓我們來設(shè)想一個(gè)利率情形，假設(shè)一年以后所有債券利率上升 2（十年債券利率達(dá)到 7），并且以后維持不變?？紤]動(dòng)態(tài)保單持有人行為，為了計(jì)算簡單起見，我們假設(shè)當(dāng)結(jié)算利率和十年期債券利率小于 2時(shí)，無人退保；但利差超過 3時(shí)，退保率為 100；介于兩者之間的退保率可以用某個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來表述。 15 動(dòng)態(tài)保單持有人行為的例子（） 下面兩個(gè)結(jié)算利率政策會(huì)給公司帶來完全不同的利潤結(jié)果。 、公司 A決定提高結(jié)算利率到 5，這樣就沒有退保，公司今后每年的利差為，如果不算第一年利潤， PVFP為。 、公司 B仍然維持 4%的利率，結(jié)果所有保單會(huì)退保，公司需要變賣債券來支付退保金，變賣債券的損失大約為 13% （余下 9年債券的久期大約 6.5年），如果退保手續(xù)費(fèi)為 5，那么公司將承受 8的損失。 從這個(gè)例子可以看出，要在 TVFOG中計(jì)算動(dòng)態(tài)保單持有人行為帶來的影響是很困難的，最終還是要在 PVFP的計(jì)算過程中考慮到這些動(dòng)態(tài)因素而帶來的影響。 結(jié)論：在計(jì)算 PVFP時(shí)，仍然需要對(duì)隨機(jī)利率模型中的每個(gè)情形的資產(chǎn)和負(fù)債現(xiàn)金流進(jìn)行模擬，用此情形的利率進(jìn)行貼現(xiàn)，加權(quán)平均后才能得到 PVFP，而不是像 MCEV模型中所說的只用單一的掉期利率（ swap rate)來貼現(xiàn)。 16 金融危機(jī)對(duì) MCEV的影響 在金融危機(jī)前，對(duì)大部分保險(xiǎn)公司來說是 BVMCEVMV, 因?yàn)?MV中還包含著未來新業(yè)務(wù)的價(jià)值，通常 MV=MCEV+Value of future business+Value of intangible 在金融危機(jī)發(fā)生后，許多保險(xiǎn)公司的股票價(jià)格下降了 80%-90%， MV明顯低于 BV，因?yàn)槲磥硇聵I(yè)務(wù)價(jià)值不可能為負(fù)數(shù) (否則保險(xiǎn)公司應(yīng)該停止所有新業(yè)務(wù) )，那么將會(huì) MCEVMVBV。另一方面， MCEV = BV（ surplus） + VIF，由此推論，現(xiàn)有業(yè)務(wù)價(jià)值 VIF為負(fù)數(shù)，這就使很多人對(duì) MCEV所宣稱的市場一致性產(chǎn)生了懷疑。通常資產(chǎn)價(jià)格大幅下降并不會(huì)使 VIF變?yōu)樨?fù)數(shù)，因?yàn)樵谟?jì)算 VIF時(shí)所用資產(chǎn)的資產(chǎn)價(jià)格總是等于法定準(zhǔn)備金（公司的 BV相應(yīng)減少）。而且歐洲許多國家的掉期利率并沒有明顯下降，甚至還有所上升，如果掉期利率上升，那么MCEV模型中的 MVL將有所下降，現(xiàn)有業(yè)務(wù)價(jià)值不可能變?yōu)樨?fù)數(shù)。 17 一個(gè)簡單的例子 有些美國保險(xiǎn)公司會(huì)銷售一種面向公司的養(yǎng)老金產(chǎn)品 GIC(guaranteed Investment Contract)，通常為 3-5年期，但保證利率要比同樣期限的政府債券要高 20-40bps。 舉例來說，假設(shè)有 1億美元的 5年期 GIC業(yè)務(wù)，保證利率比 5年期國債高20bps，此類業(yè)務(wù)的手續(xù)費(fèi)通常很低（假設(shè)手續(xù)費(fèi)為