第八章數(shù)學形態(tài)學及其應用.doc

摘要： 第八章數(shù)學形態(tài)學及其應用8.1 引言8.2 二值形態(tài)學8.3 灰值形態(tài)學8.4 形態(tài)學的應用8.5 應用實例細化 8.1 引言8.1.1 數(shù)學形態(tài)學數(shù)學形態(tài)學(Mathematical Morphology)誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學院博士生賽拉(J. Serra)和導師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學分析及預測其開采價值的研究中提出“擊中/擊不中變換”， 并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學的表達式，建立了顆粒分析方法。他們的工作奠定了這門學科的理論基礎， 如擊中/擊不中變換、開閉運算、布爾模型及紋理分析器的原型等。數(shù)學形態(tài)學的基本思想是用具有一定形態(tài)的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎和所用語言是集合論，因此它具有完備的數(shù)學基礎，這為形態(tài)學用于圖像分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設計奠定了堅實的基礎。數(shù)學形態(tài)學的應用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結構。數(shù)學形態(tài)學的算法具有天然的并行實現(xiàn)的結構， 實現(xiàn)了形態(tài)學分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。數(shù)學形態(tài)學是由一組形態(tài)學的代數(shù)運算子組成的，它的基本運算有4個： 膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合， 它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點。基于這些基本運算還可推導和組合成各種數(shù)學形態(tài)學實用算法，用它們可以進行圖像形狀和結構的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增強和恢復等。數(shù)學形態(tài)學方法利用一個稱作結構元素的“探針”收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時便可考察圖像各個部分之間的相互關系，從而了解圖像的結構特征。數(shù)學形態(tài)學基于探測的思想，與人的FOA(Focus Of Attention) 的視覺特點有類似之處。作為探針的結構元素，可直接攜帶知識（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測、研究圖像的結構特點。數(shù)學形態(tài)學的基本思想及方法適用于與圖像處理有關的各個方面，如基于擊中/擊不中變換的目標識別，基于流域概念的圖像分割， 基于腐蝕和開運算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測地距離的圖像重建，基于形態(tài)學濾波器的顆粒分析等。迄今為止， 還沒有一種方法能像數(shù)學形態(tài)學那樣既有堅實的理論基礎，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又有如此廣泛的實用價值。有人稱數(shù)學形態(tài)學在理論上是嚴謹?shù)模诨居^念上卻是簡單和優(yōu)美的。數(shù)學形態(tài)學是一門建立在嚴格數(shù)學理論基礎上的學科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術產生了重大影響。事實上數(shù)學形態(tài)學已經(jīng)構成一種新的圖像處理方法和理論，成為計算機數(shù)字圖像處理的一個重要研究領域， 并且已經(jīng)應用在多門學科的數(shù)字圖像分析和處理的過程中。這門學科在計算機文字識別， 計算機顯微圖像分析(如定量金相分析， 顆粒分析)， 醫(yī)學圖像處理（例如細胞檢測、心臟的運動過程研究、脊椎骨癌圖像自動數(shù)量描述），圖像編碼壓縮， 工業(yè)檢測(如食品檢驗和印刷電路自動檢測)，材料科學， 機器人視覺，汽車運動情況監(jiān)測等方面都取得了非常成功的應用。另外，數(shù)學形態(tài)學在指紋檢測、經(jīng)濟地理、合成音樂和斷層X光照像等領域也有良好的應用前景。形態(tài)學方法已成為圖像應用領域工程技術人員的必備工具。目前，有關數(shù)學形態(tài)學的技術和應用正在不斷地研究和發(fā)展。 8.1.2 基本符號和術語1. 元素和集合在數(shù)字圖像處理的數(shù)學形態(tài)學運算中，把一幅圖像稱為一個集合。對于二值圖像而言，習慣上認為取值為1的點對應于景物中心，用陰影表示，而取值為0的點構成背景，用白色表示， 這類圖像的集合是直接表示的。考慮所有值為1的點的集合為A， 則A與圖像是一一對應的。對于一幅圖像A，如果點a在A的區(qū)域以內， 那么就說a是A的元素，記為aA，否則，記作aA， 如圖81（a）所示。圖8-1 元素與集合間的關系a A b B A (a) (b) 2. 交集、并集和補集兩個圖像集合A和B的公共點組成的集合稱為兩個集合的交集記為AB，即AB=aaA且aB。兩個集合A和B的所有元素組成的集合稱為兩個集合的并集，記為AB，即AB=a aA或aB。對一幅圖像A，在圖像A區(qū)域以外的所有點構成的集合稱為A的補集，記為AC，即AC=aa A。交集、并集和補集運算是集合的最基本的運算，如圖8-2所示。圖8-2 集合的交集、并集和補集B A B A B A AB AB AC 3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）設有兩幅圖像A和B，如果AB，那么稱B擊中A，記為BA， 其中是空集合的符號；否則，如果AB=， 那么稱B擊不中A， 如圖8-3所示。 圖8-3 擊中與擊不中（a） B擊中A； （b） B擊不中A (a) (b) A B B A 4.平移和反射設A是一幅數(shù)字圖像（見圖8-4(a)），b是一個點（見圖8-4(b)），那么定義A被b平移后的結果為Abab| aA，即取出A中的每個點a的坐標值，將其與點b的坐標值相加，得到一個新的點的坐標值a+b，所有這些新點所構成的圖像就是A被b平移的結果，記為A+b，如圖8-4（c）所示。圖8-4 平移與反射0 1 2 3 4 x y 12345 (a) 0 1 2 3 4 x 123 y (b) b 0 1 2 3 4 x y 12345 y 1234x 4 3 2 1 0 (c) (d) 5. 目標和結構元素被處理的圖像稱為目標圖像，一般用大寫英文字母表示。為了確定目標圖像的結構，必須逐個考察圖像各部分之間的關系，并且進行檢驗，最后得到一個各部分之間關系的集合。在考察目標圖像各部分之間的關系時，需要設計一種收集信息的“探針”， 稱為“結構元素”?！敖Y構元素”一般用大寫英文字母表示，例如用S表示。在圖像中不斷移動結構元素， 就可以考察圖像之間各部分的關系。一般，結構元素的尺寸要明顯小于目標圖像的尺寸。 8.2 二值形態(tài)學二值形態(tài)學中的運算對象是集合。設A為圖像集合，S為結構元素，數(shù)學形態(tài)學運算是用S對A進行操作。需要指出，實際上結構元素本身也是一個圖像集合。對每個結構元素可以指定一個原點，它是結構元素參與形態(tài)學運算的參考點。應注意， 原點可以包含在結構元素中，也可以不包含在結構元素中，但運算的結果常不相同。以下用陰影代表值為1的區(qū)域，白色代表值為0的區(qū)域，運算是對值為1的區(qū)域進行的。二值形態(tài)學中兩個最基本的運算腐蝕與膨脹，如圖8-5所示。圖8-5 腐蝕與膨脹示意圖二值圖像腐蝕膨脹 8.2.1 腐蝕腐蝕是最基本的一種數(shù)學形態(tài)學運算。對一個給定的目標圖像X和一個結構元素S， 想象一下將S在圖像上移動。在每一個當前位置x， S+x只有三種可能的狀態(tài)（見圖8-6）： (1) S+xX； (2) S+xXC； (3) S+xX與S+xXC均不為空。? 圖8-6 S+x的三種可能的狀態(tài)x Sx1 Sx2 Sx3 第一種情形說明S+x與X相關最大，第二種情形說明S+x與X 不相關，而第三種情形說明S+x與X只是部分相關。因而滿足式(8-1)的點x的全體構成結構元素與圖像最大相關點集，這個點集稱為S對X的腐蝕(簡稱腐蝕，有時也稱X用S腐蝕)，記為XS。腐蝕也可以用集合的方式定義，即式(8-2)表明，X用S腐蝕的結果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。換句話說，用S來腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時S 的原點位置的集合。上式也可以幫助我們借助相關概念來理解腐蝕操作。XS = x | S + x ? X （8-2）式(8-2)表明，X用S腐蝕的結果是所有使S平移x后仍在X中的x 的集合。換句話說，用S來腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時S的原點位置的集合。上式也可以幫助我們借助相關概念來理解腐蝕操作。腐蝕在數(shù)學形態(tài)學運算中的作用是消除物體邊界點。如果結構元素取33的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個像素。腐蝕可以把小于結構元素的物體(毛刺、小凸起)去除，這樣選取不同大小的結構元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細小的連通，那么當結構元素足夠大時通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。例8-1 腐蝕運算圖解。圖8-7給出腐蝕運算的一個簡單示例。其中， 圖8-7(a)中的陰影部分為集合X， 圖8-7 (b)中的陰影部分為結構元素S， 而圖(c)中黑色部分給出了XS 的結果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。圖8-7 腐蝕運算示例(a) (b) (c) XS = S + X | ?sS (8-3) 如果S包含了原點，即OS， 那么XS將是X的一個收縮， 即XSX（當OS時）；如果S不包含原點，那么XSX未必成立。如果結構元素S關于原點O是對稱的， 那么S=SV，因此X S=XSV, 但是，如果S關于原點O不是對稱的，那么X被S腐蝕的結果與X被SV腐蝕的結果是不同的。利用腐蝕運算的定義式可以直接設計腐蝕變換的算法。但有時為了更方便，常使用腐蝕的另一種表達式，即? ? 式(8-3)可從定義式(8-2)中推出，它把腐蝕表示為圖像平移的交，這在某些并行處理環(huán)境中特別有用。圖8-8給出了一個例子。圖8-8 腐蝕表示為圖像平移的交O x S y X X(S) 根據(jù)上述理論，利用VC+可以編寫一個實現(xiàn)腐蝕運算的函數(shù)MakeErosion()。/*/函數(shù)名稱： BOOL MakeErosion() /基本功能： 本函數(shù)對圖像數(shù)據(jù)執(zhí)行腐蝕操作/參數(shù)說明： /int *nMask 結構元素數(shù)組指針/int nMaskLen 結構元素長度（以點數(shù)為計數(shù)單位） /unsigned char*pOut輸出圖像數(shù)據(jù)指針/unsigned char*pIn輸入圖像數(shù)據(jù)指針/intnWidthBytes圖像寬度（以字節(jié)表示）/intnWidth圖像寬度（以像素表示） /intnHeight圖像高度（以像素表示）/返回值： BOOL 成功返回TRUE， 失敗返回FALSE/*BOOL CMorphPro: : MakeErosion(int *nMask, int nMaskLen, unsigned char *pOut, unsigned char *pIn, int nWidthBytes, int nWidth, int nHeight) /若傳入的圖像數(shù)據(jù)為空， 將無法完成操作， 直接返回if(pOut = = NULL | pIn = = NULL) return FALSE; /定義變量int x, y, k; unsigned char Mark; /執(zhí)行腐蝕操作 for( y = 0; y nHeight; y+ )unsigned char *pOutTemp = pOut; pOutT