八年級數(shù)學(xué)下冊 20.2.2 方差課件1 （新版）新人教版.ppt

20 2 2方差 2 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程 1 了解方差的定義和計算公式 3 經(jīng)歷探索極差 方差的應(yīng)用過程 體會數(shù)據(jù)波動中的極差 方差的求法及區(qū)別 為什么說新加坡是 四季溫差不大 而北京是 四季分明 呢 甲 乙兩名同學(xué)的測試成績統(tǒng)計如下 問題 80 85 90 95 100 成績 分 現(xiàn)要挑選一名同學(xué)參加競賽 若你是老師 你認(rèn)為挑選哪一位比較合適 為什么 請分別計算兩名同學(xué)的平均成績 請根據(jù)這兩名同學(xué)的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖 0 1 2 3 4 5 考試次數(shù) 挑選甲同學(xué) 因為他的成績較穩(wěn)定 且呈上升趨勢 甲 乙 甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的和 乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的和 85 90 90 90 90 90 90 90 95 90 0 95 90 85 90 95 90 85 90 90 90 0 誰的穩(wěn)定性好 應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量 甲同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和 乙同學(xué)成績與平均成績的偏差的平方和 85 90 2 90 90 2 90 90 2 90 90 2 95 90 2 50 95 90 2 85 90 2 95 90 2 85 90 2 90 90 2 100 誰的穩(wěn)定性好 應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量 上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān) 與考試次數(shù)有關(guān) 所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 設(shè)一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn中 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 那么我們用它們的平均數(shù) 即用 想一想 為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小 可以采用多種方式 統(tǒng)計中通常采用下面的做法 設(shè)有n個數(shù)據(jù)x1 x2 xn 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 我們用它們的平均數(shù) 即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差 記作s2 討論 1 數(shù)據(jù)比較分散時 方差值怎樣 2 數(shù)據(jù)比較集中時 方差值怎樣 3 方差的大小與數(shù)據(jù)的波動性大小有怎樣的關(guān)系 結(jié)論 方差越大 數(shù)據(jù)的波動越大 方差越小 數(shù)據(jù)的波動越小 例1 在一次芭蕾舞比賽中 甲 乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇 天鵝湖 參加表演的女演員的身高 單位 cm 分別是 甲團(tuán)163164164165165166166167乙團(tuán)163165165166166167168168哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊 解析 甲 乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是 1 樣本方差的作用是 a 表示總體的平均水平 b 表示樣本的平均水平 c 準(zhǔn)確表示總體的波動大小 d 表示樣本的波動大小 3 在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示 數(shù)字20表示 2 樣本5 6 7 8 9的方差是 d 2 樣本平均數(shù) 樣本容量 4 在學(xué)校 小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下 單位 分 通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析 你有何看法 對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議 平均數(shù) 都是85方差 數(shù)學(xué)110 英語10 建議 英語較穩(wěn)定但要提高 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步 請為農(nóng)科院選擇玉米種子提出你的建議 5 農(nóng)科院對甲乙兩種甜玉米各用10塊實驗田進(jìn)行試驗 得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù) 甲 乙兩種甜玉米的每公頃平均產(chǎn)量相差不是太大 但乙種甜玉米的產(chǎn)量更穩(wěn)定些 所以建議選擇乙種玉米種子 1 煙臺 中考 某射擊隊要從四名運(yùn)動員中選拔一名運(yùn)動員參加比賽 選拔賽中每名隊員的平均成績與方差s2如下表所示 如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽 則這個人應(yīng)是 a 甲 b 乙 c 丙 d 丁 解析 選b 選乙或丙 又 s2乙 s2丙 乙的成績較穩(wěn)定 所以應(yīng)選乙參賽 2 德州 中考 某賽季甲 乙兩名籃球運(yùn)動員12場比賽得分情況用圖表示如下 對這兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較 下列四個結(jié)論中 不正確的是 a 甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差 b 甲運(yùn)動員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動員得分的的中位數(shù) c 甲運(yùn)動員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動員的得分平均數(shù) d 甲運(yùn)動員的成績比乙運(yùn)動員的成績穩(wěn)定 解析 選d 由統(tǒng)計圖可知甲運(yùn)動員得分的極差大于乙運(yùn)動員得分的極差 a正確 甲運(yùn)動員在6 7場的成績比乙運(yùn)動員的高 因而中位數(shù)也高 故b也正確 由圖易知甲運(yùn)動員的總成績要比乙運(yùn)動員的高 則得分平均數(shù)也高 故c也正確 由圖可以看出表示甲運(yùn)動員的成績的折線沒有乙運(yùn)動員的平緩 因而乙運(yùn)動員的成績比甲運(yùn)動員的成績穩(wěn)定 故d錯誤 4 臺州 中考 果農(nóng)老張進(jìn)行楊梅科學(xué)管理試驗 把一片楊梅林分成甲 乙兩部分 甲地塊用新技術(shù)管理 乙地塊用老方法管理 管理成本相同 在甲 乙兩地塊上各隨機(jī)選取20棵楊梅樹 根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把楊梅樹劃分成a b c d e五個等級 甲 乙的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同 每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn) 畫出統(tǒng)計圖如下 1 補(bǔ)齊直方圖 求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) 2 選擇合適的統(tǒng)計量 比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平 并說明試驗結(jié)果 解析 1 畫直方圖略 a 10 相應(yīng)扇形的圓心角為 360 10 36 5 德州 中考 某工廠甲 乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn) 現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次 記錄如下 甲9582888193798478乙8392809590808575 1 請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 中位數(shù) 2 現(xiàn)要從中選