數(shù)學北師大版八年級下冊線段垂直平分線與角平分線.doc

習題課：線段的垂直平分線與角平分線教學設計 遼陽一中 陳曦【學習目標】1、 熟練運用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)定理及判定定理解決幾何 問題；體會線段垂直平分線及角平分線的幾何問題中輔助線的作法。2、經(jīng)歷探索與證明的過程，進一步發(fā)展推理能力。3、在一題多變中，積累解決幾何問題的經(jīng)驗，提升解決問題的能力?！局攸c難點】熟練掌握“基本圖形”的性質(zhì)，并能在較復雜的幾何問題中迅速提煉出“基本圖形”解決問題。基本圖形 基本圖形一 基本圖形二設計意圖：用課件演示兩個基本圖形的形成過程，使學生能夠更加直觀的熟悉掌握線段垂直平分線與角平分線的性質(zhì)，以便于在復雜的問題中迅速提煉出基本圖形解決問題。一、自主學習1. 如圖，在ABC中，AB = AC=27，BAC=40，AB的垂直平分線DE交 AC 于點E，則BEC= ;若BCE的周長為50，則BC= 2. 如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=n,AB=m,AD平分BAC交BC于點 D， DEAB于點E,則BDE的周長= ADCBEDCBA 3. 如圖，在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點D,AB=m,CD=n, 則 ABD的面積= 設計意圖：典型的小問題讓學生體會基本圖形的運用，第1、2小題直接運用基本圖形解決問題，第3小題引導學生添加輔助線構(gòu)造基本圖形解決問題，以便學生體會出基本圖形的作用。二、合作探究例題精析1：如圖，在ABC中，CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D，于，交AC的延長線于，（1）求證：BM=CN（2）猜想AB，AC和BM的關系？ 變式探究：上題中，CAB的平分線改為其外角的平分線，如圖所示，其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ 設計意圖：經(jīng)典例題及其變式題的設計目的在于讓學生體會出基本圖形一、二同時運用的精妙，在合作交流中激發(fā)學生的學習興趣，加強合作精神并提高解決問題的能力。經(jīng)驗總結(jié)： 設計意圖：經(jīng)驗總結(jié)在于提升學生總結(jié)歸納問題的能力。例題精析2：如圖所示,F,G是OA上兩點，M,N是OB上兩點，且FG=MN，F(xiàn)GPPMN，求證：點OP是在AOB的平分線.拓展延伸：如圖，ABC和CDE是等邊三角形，點B、C、E在同一直線上，BD、AE相交于點，連結(jié)OC，猜想BOC和EOC的關系？并證明.AODCEB 設計意圖：例題2及其延伸的設計在于運用基本圖形、逆用角平分線的性質(zhì)定理解決問題，提高學生解決問題的能力。經(jīng)驗總結(jié)： 設計意圖：經(jīng)驗總結(jié)在于提升學生總結(jié)歸納問題的能力。四、課堂小結(jié)設計意圖：學生總結(jié)本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)其總結(jié)歸納的能力。五、布置作業(yè)設計意圖：鞏固復習課上所學的知識。【小測驗】1 如圖1，在ABC中，AD平分CAE，B=，CAD=，則ACD 等于（） A B C D 2. 如圖所示，AB/CD，O為A、C的平分線的交點，OEAC于E，且OE=2， 則AB與CD之間的距離等于_。3.如圖，在ABC中，BAC=100，DE,FG分別為AB，AC的垂直平分線， 若BC=16cm,則AEF的周長= EAF= 4. 如圖，AOP=BOP=15,PCOB，PDOA，若PC=4,則PD= 5. 如圖3，在ABC中，C=，AD平分BAC，DEAB于E，則 下列結(jié)論：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB； BE+AC=AB。其