高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第1講 函數(shù)的基本概念課件 理 新人教A版.ppt

第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 不同尋常的一本書 不可不讀喲 1 了解構(gòu)成函數(shù)的要素 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域 值域 解析式 了解映射的概念 2 在實(shí)際情境中 會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法 列表法 解析法 表示函數(shù) 3 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù) 并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用 1個(gè)重要思路求復(fù)合函數(shù)y f t t q x 的定義域 若y f t 的定義域?yàn)?a b 則解不等式得a q x b即可求出y f q x 的定義域 若y f g x 的定義域?yàn)?a b 則求出g x 的值域即為f t 的定義域 2項(xiàng)必須防范1 函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂 解決函數(shù)問題 必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域 2 用換元法解題時(shí) 應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性 4種必會(huì)方法1 配湊法 由已知條件f g x f x 可將f x 改寫成關(guān)于f g x 的表達(dá)式 然后以x替代g x 便得f x 的表達(dá)式 課前自主導(dǎo)學(xué) 1 函數(shù)與映射的概念 下列對(duì)應(yīng)是否是從a到b的函數(shù) a r b x x 0 f x x a z b n f a b 平方 a z b z f a b 求算術(shù)平方根 a n b z f a b 求平方根 a 2 2 b 3 3 f a b 求立方 2 函數(shù)的定義域 值域在函數(shù)y f x x a中 x叫做自變量 叫做函數(shù)的定義域 與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值 叫做函數(shù)的值域 3 函數(shù)的構(gòu)成要素構(gòu)成函數(shù)的三要素 若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同 是否為相等函數(shù) 4 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有 和 f2 f1 y 2x f2 如圖所示 5 分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因 不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 分段函數(shù)雖然由幾部分組成 但它表示的是一個(gè)函數(shù) 1 數(shù)集集合任意數(shù)x唯一確定f x 任意元素x唯一確定元素y想一想 提示 只有 是從a到b的函數(shù) 不是 對(duì)于 a中的元素0在b中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng) 故不是函數(shù) 對(duì)于 a中的負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 故b中無(wú)元素和它們對(duì)應(yīng) 對(duì)于 a中除0外的每一個(gè)元素都有2個(gè)平方根 所以b中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng) 故不是函數(shù) 當(dāng)平方根為無(wú)理數(shù)時(shí) b中無(wú)對(duì)應(yīng)元素 對(duì)于 集合a中的一些元素 如2 立方后不在集合b中 所以在b中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng) 2 x的取值范圍a函數(shù)值的集合 f x x a 3 定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系 想一想 提示 不一定 如函數(shù)y x與y x 1其定義域與值域完全相同 但不是相同函數(shù) 再如函數(shù)y sinx與y cosx 其定義域與值域完全相同 但不是相同函數(shù) 因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同 關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同 填一填 1 1 1 1 2 1 3 3 x2 2x 1 x 1 4 解析法列表法圖象法想一想 提示 1 不一定 有些函數(shù)不能用解析法表示 只能用列表法或圖象法表示 2 是不同函數(shù) 第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?x x r x 0 第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閞 是不同函數(shù) 第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閞 第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?x x r x 0 是同一函數(shù) x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同 它們只不過是同一函數(shù)的不同方式的表示 是同一函數(shù) 理由同 5 對(duì)應(yīng)關(guān)系填一填 1 r 0 2 4或2 核心要點(diǎn)研究 審題視點(diǎn) 判斷函數(shù)的定義域 解析式是否相同 注意函數(shù)解析式的化簡(jiǎn) 答案 d 判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同 只需判斷這兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同 1 定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同 則兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù) 2 即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù) 它們也不一定是同一函數(shù) 因?yàn)槎x域 值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則 3 兩個(gè)函數(shù)是否相同與自變量用什么字母表示無(wú)關(guān) 答案 2 3 答案 1 b 2 x x 1且x 2 求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 1 若已知函數(shù)的解析式 則這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍 只需構(gòu)建并解不等式 組 即可 2 對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問題 若已知f x 的定義域 a b 其復(fù)合函數(shù)f g x 的定義域應(yīng)由不等式a g x b解出 審題視點(diǎn) 1 利用配湊法求解析式 2 利用換元法求解析式 注意新元的取值范圍 答案 1 c 2 見解析 已知f g x 的表達(dá)式 求f x 的解析式時(shí) 通常用換元法 即令g x t 從中解出x t 代入原式中即可得到f t 有時(shí) 還可使用拼湊法 即在原表達(dá)式中拼湊出 g x 再將g x 換為x即可 同時(shí)注意標(biāo)明定義域 審題視點(diǎn) 考慮定義域的限制條件 分別代入構(gòu)建a b的方程組破解 答案 10 求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí) 應(yīng)根據(jù)所給自變量的大小選擇相應(yīng)段的解析式求解 有時(shí)每段交替使用求值 若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍 應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解 但要注意檢驗(yàn)所求自變量值是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍 答案 a解析 當(dāng)x 0時(shí) f x f 1 3 即x2 4x 6 3 解得0 x3 當(dāng)xf 1 3 即x 6 3 解得 3f 1 的解集是 3 1 3 課課精彩無(wú)限 備考 角度說 no 1角度關(guān)鍵詞 審題視角討論1 a 1 a與1的大小關(guān)系 確定f 1 a 與f 1 a 的表達(dá)式 建立關(guān)于a的方程求解 求出a值后 要注意檢驗(yàn) no 2角度關(guān)鍵詞 方法突破解答本題利用了分類討論思想 分類討論思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解 或分割 成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題 通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略 因f x 為分段函數(shù) 要表示f 1 a 和f 1 a 時(shí) 要對(duì)自變量1 a和1 a的范圍進(jìn)行分類討論 才能選取不同的關(guān)系式 經(jīng)典演練提能 答案 c解析 只有c不滿足 f 2x 2x 1 而2f x 2x 2 f 2x 2f x 答案 b解析 g 0 f g f 0 0 3