鶴山二中《二次函數(shù)》課件(2).ppt

26 1二次函數(shù) 1 舊知回顧 函數(shù) 一次函數(shù) 反比例函數(shù) y kx b k 0 正比例函數(shù) y kx k 0 1 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a 0 a b c為常數(shù) 2 我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù) 它們的一般解析式怎么表示 在一個變化過程中 有兩個變量 x y 對于每一個x y都有唯一確定的值與之相對應(yīng) x叫自變量 y是x的函數(shù) 如圖 正方體的六個面全是全等的正方形 設(shè)正方體的棱長為x 表面積為y 顯然對于x的每一個值 y都有一個對應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 它們具體的關(guān)系可以表示為 引入新知 問題1 多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系 由圖中可以想出 如果多邊形有n條邊 那么它有 個頂點(diǎn) 從一個頂點(diǎn)出發(fā) 連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn) 可以作條對角線 因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣 連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線 所以多邊形的對角線總數(shù) n n 3 想一想 上式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系 對于n的每一個值 d都有一個對應(yīng)值 即d是n的函數(shù) 問題2 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件 計劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件 一年后的產(chǎn)量是件 再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是兩年后的產(chǎn)量為 20 20 x 20 20 x x 20 20 x 想一想 y 6x2 有什么共同點(diǎn) 函數(shù) 在上面的問題中 函數(shù)都是用自變量的二次式表示的 一般地 形如 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 其中 x是自變量 a b c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 細(xì)心觀察 二次函數(shù)的特殊形式 當(dāng)b 0時 y ax2 c當(dāng)c 0時 y ax2 bx當(dāng)b 0 c 0時 y ax2 例題講解 說明 判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù) 看它是否化簡成y ax2 bx c a b c為常數(shù)且a 0 的形式 知識運(yùn)用 2 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 例3 關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù) 求m的值 解 由題意可得 注意 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有 回顧我們都學(xué)過那些函數(shù) 一般式是什么 你能說出他們命名的原因嗎 一次函數(shù) 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 可以發(fā)現(xiàn) 這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系 其中包括正比例函數(shù) y kx k 0 2 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 1 等號左邊是變量y 右邊是關(guān)于自變量x的 2 等式的右邊最高次數(shù)為 注意 3 a b c為常數(shù) 且 4 x的取值范圍是 整式 a 0 2 任意實(shí)數(shù) 可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) 但不能沒有二次項(xiàng) 想一想 2 m取什么值時 此函數(shù)是正比例函數(shù) 3 m取什么值時 此函數(shù)是反比例函數(shù) 例題講解 隨堂練習(xí) 2 函數(shù)y m n x2 mx n是二次函數(shù)的條件是 A m n是常數(shù) 且m 0B m n是常數(shù) 且n 0C m n是常數(shù) 且m nD m n為任何實(shí)數(shù) C C 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃 如圖 設(shè)連墻的一邊為x 矩形的面積為y 求 1 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)x 3時 矩形的面積為多少 當(dāng)x 3時 試一試 o x 10 注意 o x 10 實(shí)際問題一定要寫出自變量取值范圍 特別填空題 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲 課堂小結(jié) 1 二次函數(shù)定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 2 判斷一個函數(shù)為二次函數(shù)的方法與步驟 1 先將函數(shù)進(jìn)行整理 使其右邊是含自變量的代數(shù)式 左邊是應(yīng)變量 2 判別含自變量的代數(shù)式是否為整式 3 判別含自變量的項(xiàng)