勾股定理講課.ppt

勾股定理 這是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案 它是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的 被稱(chēng)為 趙爽弦圖 圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積 1 觀察圖1 1 正方形A中含有個(gè)小方格 即A的面積是個(gè)單位面積 正方形B的面積是個(gè)單位面積 正方形C的面積是個(gè)單位面積 9 9 9 18 圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積 圖1 1 可以將C分割成4個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 單位面積 圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積 可以將C補(bǔ)成邊長(zhǎng)為6的正方形 用其面積減去4個(gè)全等的直角三角形的面積 單位面積 圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積 圖1 1 2 你們能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個(gè)正方形A B C的面積之間有什么關(guān)系嗎 SA SB SC 即 兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積 1 觀察圖1 2 并填寫(xiě)下表 A的面積 單位面積 B的面積 單位面積 C的面積 單位面積 圖1 2 16 9 25 做一做 分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 面積單位 可以將C補(bǔ)成邊長(zhǎng)為7的正方形 用其面積減去4個(gè)全等的直角三角形的面積 面積單位 2 三個(gè)正方形A B C的面積之間有什么關(guān)系 SA SB SC 即 兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積 合作交流 驗(yàn)證結(jié)論 勾股定理 同學(xué)們 請(qǐng)你們用尺測(cè)量自己手中直角邊分別為6cm 8cm的直角三角形的斜邊 看看是多少 合作交流 驗(yàn)證結(jié)論 勾股定理 我們的定理都是要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的驗(yàn)證的 你們能利用手中四個(gè)全等的直角三角形紙片 通過(guò)將它們拼接成為一個(gè)正方形來(lái)證明我們的猜想嗎 試試看 有幾種拼圖方法 你能利用拼出的圖形 結(jié)合簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)證明勾股定理嗎 你是怎樣想到這個(gè)拼圖的 和你的同學(xué)交流 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 c2 4 b a 2 c2 4 b a 2 趙爽弦圖 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 a b 2 a b 2 你能用兩種方法表示這個(gè)梯形的面積嗎 a a b b c c a2 b2 c2 美國(guó)第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法 所以又稱(chēng)這種證法為 總統(tǒng) 證法 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 a2 b2 c2 勾股定理 ABC為直角三角形 C 90 AC2 BC2 AB2 或a2 b2 c2 勾股世界 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一 三千多年前 周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了 勾三股四弦五 的說(shuō)法 勾2 股2 弦2 股 勾 做法是將一條垂直線(xiàn)和一條水平線(xiàn) 將較大直角邊的正方形分成4份 之后依照?qǐng)D中的顏色 將兩個(gè)直角邊的正方形填入斜邊正方形之中 便可完成定理的證明 印度 阿拉伯世界和歐洲的拼圖驗(yàn)證 經(jīng)過(guò)我們剛才觀察 猜想 驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了勾股定理 那么你們會(huì)不會(huì)用它解決數(shù)學(xué)問(wèn)題呢 例 在Rt ABC中 C 90 a 3 b 4 求c 解 在Rt ABC中 C 90 a b c 又 a 3 b 4 c 5 通過(guò)例題的解答 我們知道 2 在直角三角形中 已知兩邊 可求第三邊 結(jié)論變形為 1 在直角三角形中 認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊 10 15 20 課堂練習(xí) ABC中 AB c BC a AC b1 若 C 900 a 6 b 8 則c 2 若 A 900 c 9 b 12 則a 3 若 B 900 b 25 a 15 則c 課堂練習(xí) 勾股定理 二 如圖 從高8米電線(xiàn)桿OA的頂端A點(diǎn) 扯一根10米的鋼絲繩固定在地面上的B點(diǎn) 這根鋼絲繩距線(xiàn)桿OA的距離OB是多少 反思小結(jié) 1 這節(jié)課我的收獲是 2