山東省郯城縣郯城街道初級中學九年級數(shù)學下冊《用函數(shù)觀點看一元二次方程》課件 新人教版.ppt

用函數(shù)觀點看一元二次方程 我們知道 代數(shù)式b2 4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用 一元二次方程根的情況與b 4ac的關(guān)系 問題1 如圖 以40m s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時 球的飛行路線是一條拋物線 如果不考慮空氣阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時間t 單位 s 之間具有關(guān)系 h 20t 5t2考慮下列問題 1 球的飛行高度能否達到15m 若能 需要多少時間 2 球的飛行高度能否達到20m 若能 需要多少時間 3 球的飛行高度能否達到20 5m 若能 需要多少時間 4 球從飛出到落地要用多少時間 解 1 解方程15 20t 5t t 4t 3 0t 1 t 3 當球飛行1s和2s時 它的高度為15m h t 2 解方程20 20t 5t t 4t 4 0t t 2 當球飛行2s時 它的高度為20m 4 解方程0 20t 5t t 4t 0t 0 t 4 當球飛行0s和4s時 它的高度為0m 即0s飛出 4s時落回地面 3 解方程20 5 20t 5t t 4t 4 1 0 4 4 4 1 0 方程無實數(shù)根 2 20 例如 已知二次函數(shù)y x2 4x的值為3 求自變量x的值 就是求方程3 x2 4x的解 例如 解方程x2 4x 3 0 就是已知二次函數(shù)y x2 4x 3的值為0 求自變量x的值 結(jié)論 一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根為x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的交點坐標是 x1 0 x2 0 觀察 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎 如果有 公共點橫坐標是多少 當x取公共點的橫坐標時 函數(shù)的值是多少 由此 你得出相應的一元二次方程的解嗎 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 y x 6x 9 y x x 2 y x x 1 x y 1 設y 0得x2 x 2 0 x1 1 x2 2 拋物線y x2 x 2與x軸有兩個公共點 公共點的橫坐標分別是1和 2 當x取公共的的橫坐標的值時 函數(shù)的值為0 2 設y 0得x2 6x 9 0 x1 x2 3 拋物線y x2 6x 9與x軸有一個公共點 公共點的橫坐標是3當x取公共點的橫坐標的值時 函數(shù)的值為0 3 設y 0得x2 x 1 0 b2 4ac 1 2 4 1 1 3 0 方程x2 x 1 0沒有實數(shù)根 拋物線y x2 x 1與x軸沒有公共點 y x x 2 y x x 1 y x 6x 9 x y 2 0 1 0 有兩個交點 有兩個不相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 只有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 沒有交點 沒有實數(shù)根 b2 4ac 0 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么關(guān)系 歸納 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點有三種情況 1 有兩個交點 2 有一個交點 3 沒有交點 二次函數(shù)與一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若拋物線y ax2 bx c與x軸有交點 則 b2 4ac 0 0 0 0 o x y 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象和x軸交點 與x軸有兩個不同的交點 x1 0 x2 0 有兩個不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 與x軸有唯一個交點 有兩個相等的解x1 x2 b2 4ac 0 與x軸沒有交點 沒有實數(shù)根 b2 4ac 0 例 方法 1 先作出圖象 2 寫出交點的坐標 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x 1 3 x 2 3 利用二次函數(shù)的圖象求方程x2 x 3 0的實數(shù)根 精確到0 1 x y 用你學過的一元二次方程的解法來解 準確答案是什么 基礎練習 1 不與x軸相交的拋物線是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 3xdy 2 x 1 2 3 2 若拋物線y ax2 bx c 當a 0 c 0時 圖象與x軸交點情況是 a無交點b只有一個交點c有兩個交點d不能確定 d c 3 已知二次函數(shù)y ax bx c的圖象如圖所示 則一元二次方程ax bx c 0的解是 x y 0 5 2 2 4 若拋物線y ax2 bx c 當a 0 c 0時 圖象與x軸交點情況是 a無交點b只有一個交點c有兩個交點d不能確定 c x1 0 x2 5 知識鞏固 1 拋物線y 2x2 3x 5與y軸交于點 與x軸交于點 2 一元二次方程3x2 x 10 0的兩個根是x1 2 x2 5 3 那么二次函數(shù)y 3x2 x 10與x軸的交點坐標是 歸納 一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根為x1 x2 則拋物線y ax2 bx c與x軸的交點坐標是 x1 0 x2 0 0 5 5 2 0 1 0 2 0 5 3 0 3 如圖 拋物線y ax2 bx c的對稱軸是直線x 1 由圖象知 關(guān)于x的方程ax2 bx c 0的兩個根分別是x1 1 3 x2 3 3 x a 1 3 思考 已知拋物線y x2 mx m 2求證 無論m取何值 拋物線總與x軸有兩個交點 沖擊中考 1 若拋物線y x2 bx c的頂點在第一象限 則方程x2 bx c 0的根的情況是 2 直線y 2x 1與拋物線y x2 4x 3有 個交點 無