《矩形的性質與判定》同步練習2.docx

矩形的性質與判定同步練習21四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列各條件中，能判斷四邊形ABCD是矩形的是()AAOCO，BODOBAOBOCODOCACBD，AOCODAOCO，BODO，ACBD2下列關于矩形的說法中正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直平分D矩形的對角線相等且互相平分3如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA2，若要使ABCD為矩形，則OB的長應該為()A4B3C2D1,第3題圖),第4題圖)4如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應添加的條件是_(添加一個條件即可)5(易錯題)如圖，在ABC中，ABAC，將ABC繞點C旋轉180得到FEC，連接AE，BF.當ACB為_度時，四邊形ABFE為矩形6(原創(chuàng)題)已知，如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OAB是等邊三角形，若ABCD的面積是16，求對角線AC的長7在數(shù)學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是()A測量對角線是否互相平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量其中三個角是否都為直角D測量對角線是否相等8如圖，直角AOB內的一點P到這個角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長為_.9如圖，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P為BC上一點，PEMC于點E，PFMB于點F，當AB，BC滿足條件_時，四邊形PEMF為矩形10已知ABCD的對角線交于點O，分別添加下列條件：ABC90；ACBD；ACBD；OAOD.使ABCD是矩形的條件的序號是_.11如圖，點E，F(xiàn)分別ABC的邊BC，CA的中點，延長EF到點D，使得DFEF，連接DA，DC，AE.(1)求證：四邊形ABED是平行四邊形；(2)若ABAC，求證：四邊形AECD是矩形12如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，BEAC于點E，DFAC于點F，點O既是AC的中點，又是EF的中點(1)求證：BOEDOF；(2)若OABD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由13如圖，ABAC，ADAE，DEBC且BADCAE，求證：四邊形BCDE是矩形14(教材例4變式題)如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線MNBC.設MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F.連接AE，AF.(1)求證：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的長；(3)當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由答案：1. B 2. D 3. C 4. ABC90或ACBD(不唯一) 5. 60 6.解：OAB是等邊三角形，OAOB，OAB60，又四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD，ACBD，ABCD是矩形，ABC90，OAB60，ACB30，AC2AB，BCAB，ABAB16，AB4，AC87. C 8. 12 9. BC2AB 10. 11.解：(1)證明：AFCF，DFEF，四邊形AECD是平行四邊形，ADBC，ADCE，又BECE，ADBE，四邊形ABED是平行四邊形(2)ABAC，BECE，AEBC，AEC90，AECD是矩形12. 解：(1)證明：BEAC，DFAC，BEODFO90，點O是EF的中點，OEOF，又DOFBOE，BOEDOF(ASA)(2)四邊形ABCD是矩形理由如下：BOEDOF，OBOD，又OAOC，四邊形ABCD是平行四邊形，OABD，OAAC，BDAC，ABCD是矩形13.解：證明：ACAB，ADAE，BADCAE，CADBADCABCAECABBAE.ADCAEB.DCBE，ABEACD.又DEBC，四邊形BCDE為平行四邊形ABAC，ABCACB，ABCABEACBACD，即EBCDCB90.四邊形BCED為矩形14. 解：(1)證明：CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理可證：OCOE.OEOF(2)由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90，EF13.OCEF(3)當點O