高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 231、2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課件 新人教A版.ppt

2 3變量間的相關(guān)關(guān)系2 3 1變量之間的相關(guān)關(guān)系2 3 2兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1 理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念 重點(diǎn) 2 會(huì)作散點(diǎn)圖 并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 難點(diǎn) 3 會(huì)求回歸直線方程 重點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn) 1 兩變量之間的關(guān)系兩個(gè)有相互聯(lián)系的變量之間的關(guān)系分兩類(lèi) 一類(lèi)是確定性的函數(shù)關(guān)系 例如我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù) 二次函數(shù)等 另一類(lèi)是相關(guān)關(guān)系 它表示變量間確實(shí)存在關(guān)系 但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性 這種關(guān)系帶有一定的隨機(jī)性 1 在a袋中裝有編號(hào)為1 2 3 4的四個(gè)紅色小球 在b袋中裝有編號(hào)為5 6 7 8的四個(gè)綠色小球 從a袋中隨機(jī)取一個(gè)球編號(hào)為x 從b袋中隨機(jī)取一球編號(hào)為y 則變量x y之間是相關(guān)關(guān)系嗎 提示 x y不具有相關(guān)關(guān)系 2 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1 回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析 通俗地講 回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定關(guān)系 2 散點(diǎn)圖將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形 3 正相關(guān)與負(fù)相關(guān) 正相關(guān) 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從到的區(qū)域 負(fù)相關(guān) 散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從到的區(qū)域 左下角 右上角 左上角 右下角 2 散點(diǎn)圖有什么作用 提示 根據(jù)散點(diǎn)圖可粗略判斷兩個(gè)變量是否具有 線性 相關(guān)關(guān)系 3 回歸直線的相關(guān)概念 1 回歸直線 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在附近 就稱這兩個(gè)變量之間具有關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 一條直線 線性相關(guān) 3 回歸直線方程一定過(guò)樣本中的點(diǎn)嗎 1 兩個(gè)變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法 1 散點(diǎn)圖法 通過(guò)散點(diǎn)圖 觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律 直觀地判斷 2 表格 關(guān)系式法 結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷 3 經(jīng)驗(yàn)法 借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷 2 判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖 如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近 那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的 注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響 下面是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高 體重的數(shù)據(jù) 判斷所給的兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系 思路點(diǎn)撥 判斷相關(guān)關(guān)系有三種方法 一是靠經(jīng)驗(yàn) 二是依據(jù)兩個(gè)變量的取值 三是畫(huà)出散點(diǎn)圖 解 方法一 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知 人的身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系 方法二 觀察表格數(shù)據(jù)可知 人的體重隨著身高的增高而增加 因此人的身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系 方法三 以x軸表示身高 以y軸表示體重 得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示 我們會(huì)發(fā)現(xiàn) 隨著身高的增長(zhǎng) 體重基本上呈增加的趨勢(shì) 所以體重與身高之間存在相關(guān)關(guān)系 并且是正相關(guān) 1 下列關(guān)系中 屬于相關(guān)關(guān)系的是 正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系 農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 人的身高與年齡之間的關(guān)系 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 解析 在 中 正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 在 中 農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不具有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系 但具有相關(guān)關(guān)系 在 中 人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系 也不是相關(guān)關(guān)系 因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了 因而它們不具有相關(guān)關(guān)系 在 中 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系 答案 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間 為此作了四次試驗(yàn) 得到的數(shù)據(jù)如下 規(guī)范解答 1 散點(diǎn)圖如圖 題后總結(jié) 求回歸直線方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題 1 已知道x與y呈線性相關(guān)關(guān)系時(shí) 無(wú)需進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 否則 應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn) 如果兩個(gè)變量之間本身不具有相關(guān)關(guān)系 或者說(shuō) 它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯著 即使求出回歸方程也是毫無(wú)意義的 而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的 2 用公式計(jì)算a b的值時(shí) 要先算出b 然后才能算出a 3 使用計(jì)算器能大大簡(jiǎn)化手工的計(jì)算 迅速得出正確的結(jié)果 但輸入數(shù)據(jù)時(shí)要細(xì)心 不能出任何差錯(cuò) 2 下表是一位銷(xiāo)售經(jīng)理收集的年銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)?zāi)陻?shù)的信息 1 畫(huà)出散點(diǎn)圖 從散點(diǎn)圖你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 2 依據(jù)這些數(shù)據(jù)求y對(duì)x的回歸直線方程 解 1 可作散點(diǎn)圖如圖所示由圖可知 各點(diǎn)散布在一條直線附近 所以年銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)線性相關(guān) 2 列出下表 并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算 1 回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性 2 具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量求出的回歸直線方程 才能對(duì)變量進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x 年 和所支出的維修費(fèi)用y 萬(wàn)元 有如下的統(tǒng)計(jì)資料 由資料可知y與x具有相關(guān)關(guān)系 1 求回歸方程 bx a的回歸系數(shù)a b 2 估計(jì)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用是多少 思路點(diǎn)撥 由于y與x具有相關(guān)關(guān)系 因此可用線性回歸方程解決 解 1 先把數(shù)據(jù)列成表 題后總結(jié) 利用回歸直線可以預(yù)測(cè) 若回歸直線方程為 bx a 則x x0處的估計(jì)值為 bx0 a 注意 估計(jì)值并不一定是真實(shí)值 3 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y 單位 百萬(wàn)元 之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 1 畫(huà)出散點(diǎn)圖 2 求回歸方程 3 試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí) 銷(xiāo)售額多大 誤區(qū) 不理解相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量具有一定的隨機(jī)性 典例 名師出高徒 可以解釋為教師的水平越高 學(xué)生的水平也越高 那么 教師的水平與學(xué)生的水平是否成相關(guān)關(guān)系 如成相關(guān)關(guān)系 是正相關(guān) 還是負(fù)相關(guān) 你能舉出更多的描述生活中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)嗎 錯(cuò)誤解答 填寫(xiě) 無(wú)相關(guān)關(guān)系 原因是在現(xiàn)實(shí)學(xué)校中存在 同師不同徒 有名望的教師教出的學(xué)生不都是高水平的 而水平一般的教師教出的學(xué)生中也有個(gè)別高水平的 并且可舉出更多的例子 正確解答 成