正方形的性質(zhì)及判定 (5).doc

正方形的性質(zhì)和判定一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)和判定方法。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定條件的過(guò)程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會(huì)平面幾何的內(nèi)在價(jià)值。二、教材分析：1重點(diǎn)：探索正方形的性質(zhì)與判定。2難點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用方法。3關(guān)鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。三、教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：制作課件、實(shí)物投影儀、矩形紙片、活動(dòng)的菱形框架。學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)判定，復(fù)習(xí)正方形的性質(zhì)，預(yù)習(xí)正方形的判定。四、新課講解：（一）、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：正方形的定義:_正方形的性質(zhì)：（1）、一般性：_（2）、特殊性：邊：_ 角：_對(duì)角線：_對(duì)稱(chēng)性：_判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？對(duì)角線相等的菱形是正方形。 （ ）、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。（ ）、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（ ）、四條邊都相等的四邊形是正方形。（ ）、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形。（ ）、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。（ ）、正方形一定是矩形。（ ）、正方形一定是菱形。（ ）、菱形一定是正方形。（ ）、矩形一定是正方形。（ ）（二）例題講解：例題1：如圖:ABC中,ACB=90,CD平分ACB,DEBC,DFAC,垂足分別為E、F求證:四邊形CFDE是正方形.分析：要證明四邊形CFDE是正方形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個(gè)角是直角. 解CD平分ACB,DEBC,DFACDE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等） DEC=ECF=CFD=90,四邊形 CFDE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），又 DE=DF（已證）四邊形 CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）例題2：如圖：EG 、FH過(guò)正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,EGFH,求證四邊形EFGH為正方形 解答： 正方形ABCD EGFHOAHOBE45， DB=AC OAOB, AOH90AOEBOE,AOHBOEASA. OHOE. 同理OEOFOG OH,四邊形EFGH是平行四邊形 FH=EGEGFH 四邊形EFGH為正方形。五、練習(xí)鞏固、如圖，分別延長(zhǎng)等腰直角OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形、矩形ABCD中，四個(gè)內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN，判斷四邊形EMFN的形狀,并說(shuō)明原因: 3、思考題：對(duì)稱(chēng)軸有幾條？分別畫(huà)出該圖形所有的對(duì)稱(chēng)軸。4、思維拓展如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）5、探索題：（ ）個(gè)（ ）個(gè) （ ）個(gè) （ ）個(gè)多多多第n個(gè)圖中正方形有個(gè)6、分組討論：（1）、小穎在商店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買(mǎi)，但當(dāng)她拿起來(lái)時(shí)，又感覺(jué)紗巾不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過(guò)來(lái)沿對(duì)角線對(duì)折，讓小穎看是否對(duì)齊，小穎還有些疑惑，老板又沿另一條對(duì)角線將紗巾對(duì)折，讓小穎檢驗(yàn)，小穎發(fā)現(xiàn)這兩次對(duì)折后兩個(gè)對(duì)角都是對(duì)齊的，終于下決心買(mǎi)下這塊紗巾。你認(rèn)為小穎的這塊紗巾一定是正方形嗎？若你買(mǎi)的話，你可采用什么方法來(lái)檢驗(yàn)紗巾是否為正方形？（2）、小明的數(shù)學(xué)老師在上課時(shí)演示了一個(gè)矩形變正方形的實(shí)驗(yàn)：如圖，把一張矩形紙片ABCD如圖，經(jīng)折疊讓邊AB落在AD上如圖，然后沿著EF裁剪展開(kāi)得到一個(gè)正方形ABEF如圖，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這樣做的理由。（3）、圖是一張長(zhǎng)與寬不相等的矩形紙片，同學(xué)們都知道按圖所示的折疊方法可以裁剪出一個(gè)正方形紙片和一個(gè)矩形紙片（如圖），實(shí)驗(yàn)：將這兩張紙片分別按圖、所示的折疊方法進(jìn)行：、實(shí)驗(yàn)：將這兩張紙片分別按圖、所示的折疊方法進(jìn)行： 請(qǐng)你分別在圖、的最右邊的圖形中用虛線畫(huà)出折痕