高中數(shù)學(xué)《3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義》課件1 新人教A版選修12.ppt

3 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算3 2 1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 減運(yùn)算及其幾何意義 課標(biāo)要求 1 熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則 2 理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 能夠利用 數(shù)形結(jié)合 的思想解題 核心掃描 1 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義 重點(diǎn) 2 本節(jié)內(nèi)容與平面向量的聯(lián)系 難點(diǎn) 自學(xué)導(dǎo)引1 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則及加法運(yùn)算律 1 加減法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) 則z1 z2 z1 z2 2 加法運(yùn)算律對(duì)任意z1 z2 z3 c 交換律 z1 z2 結(jié)合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i z2 z1 想一想 若復(fù)數(shù)z1 z2滿足z1 z2 0 能否認(rèn)為z1 z2 提示不能 如2 i i 0 但2 i與i不能比較大小 想一想 從復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解 z1 z2 表示什么 提示表示z1與z2兩點(diǎn)間的距離 規(guī)律方法 1 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的方法 方法一 復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減 虛部與虛部相加減 方法二 把i看作一個(gè)字母 類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng) 2 加法法則的合理性 當(dāng)b 0 d 0時(shí) 與實(shí)數(shù)加法法則一致 加法交換律和結(jié)合律在復(fù)數(shù)集中仍成立 符合向量加法的平行四邊形法則 3 復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到若干個(gè)復(fù)數(shù) 進(jìn)行連加連減或混合運(yùn)算 變式1 計(jì)算 1 3 5i 3 4i 2 3 2i 4 5i 3 5 6i 2 2i 3 3i 解 1 3 5i 3 4i 3 3 5 4 i 6 i 2 3 2i 4 5i 3 4 2 5 i 7 7i 3 5 6i 2 2i 3 3i 5 2 3 6 2 3 i 11i 規(guī)律方法 1 根據(jù)復(fù)數(shù)的兩種幾何意義知 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算或向量運(yùn)算 2 復(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算的幾何意義為數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用提供了可能 解 1 z1 z2 5 3i 4 i 5 4 3 1 i 1 2i 如圖 2 z1 z2 1 3i 2 i 1 2 3 1 i 3 4i 如圖 題型三復(fù)數(shù)加減法幾何意義的綜合應(yīng)用 例3 已知 z 1 i 1 求 z 3 4i 的最大值和最小值 審題指導(dǎo)利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義 以及數(shù)形結(jié)合的思想解題 規(guī)范解答 法一設(shè)w z 3 4i z w 3 4i z 1 i w 4 5i 又 z 1 i 1 w 4 5i 1 6分 方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老 也是最基本的研究對(duì)象 它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 不僅是一種重要的解題方法 而且也是一種重要的思維方法 本章中有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面 復(fù)數(shù)的表示 點(diǎn)和向量 復(fù)數(shù)的模