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第三節(jié)換元法 問題 解決方法 利用復(fù)合函數(shù) 設(shè)置中間變量 過程 令 一 第一類換元法 在一般情況下 由此可得換元法定理 第一類換元公式 湊微分法 說明 使用此公式的關(guān)鍵在于將 化為 觀察重點(diǎn)不同 所得結(jié)論不同 定理1 例1求 解 一 解 二 解 三 例2求 解 一般地 例3求 解 例4求 解 例5求 解 例6求 解 例7求 解 例8求 解 例9求 原式 例10求 解 例11求 解 說明 當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時(shí) 拆開奇次項(xiàng)去湊微分 例12求 解 例13求 解 一 使用了三角函數(shù)恒等變形 解 二 類似地可推出 解 例14設(shè)求 令 例15求 解 問題 解決方法 改變中間變量的設(shè)置方法 過程 令 應(yīng)用 湊微分 即可求出結(jié)果 二 第二類換元法 證 設(shè)為的原函數(shù) 令 則 第二類積分換元公式 例16求 解 令 例17求 解 令 例18求 解 令 說明 1 以上幾例所使用的均為三角代換 三角代換的目的是化掉根式 一般規(guī)律如下 當(dāng)被積函數(shù)中含有 可令 可令 可令 積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換 或雙曲代換 并不是絕對(duì)的 需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定 說明 2 三角代換很繁瑣 令 解 例20求 解 令 說明 3 當(dāng)分母的階較高時(shí) 可采用倒代換 令 解 例22求 解 令 分母的階較高 例23求 解 令 基本積分表 三 小結(jié) 兩類積分換元法 一 湊微分 二 三角代換 倒代換 根式代換

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