2013屆高三數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)試題(4)三角函數(shù)、解三角形(1).doc

2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題（4）三角函數(shù)、解三角形1、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知是第一象限角，tan ，則sin 等于() A. B. C D 解析B由得sin .2在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，則ABC是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形 解析Asin(AB)cos Bcos(AB)sin Bsin(AB)Bsin A1， 又sin A1，sin A1，A90，故ABC為直角三角形3在ABC中，A60，AC16，面積為220，那么BC的長(zhǎng)度為() A25 B51 C49 D49 解析D由SABCABACsin 604AB220，得AB55，再由余弦定理， 有BC216255221655cos 602 401，得BC49.4設(shè)，都是銳角，那么下列各式中成立的是() Asin()sin sin Bcos()cos cos Csin()sin() Dcos()cos() 解析Csin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ， 又、都是銳角，cos sin 0，故sin()sin()5張曉華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電 視塔S在電動(dòng)車的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東 75方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是() A2 km B3 km C3 km D2 km 解析B如圖，由條件知AB246.在ABS中，BAS30， AB6，ABS18075105，所以ASB45. 由正弦定理知， 所以BS3.故選B.l (2011威海一模)若函數(shù)yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為， 直線x是其圖象的一條對(duì)稱軸，則它的解析式是() Ay4sin By2sin2 Cy2sin2 Dy2sin2 解析DT，4.y2sin(4x)2.x是其對(duì)稱軸，sin1.k(kZ)k(kZ)當(dāng)k1時(shí)，故選D.7函數(shù)ysin(2x)(0)是R上的偶函數(shù)，則的值是() A0 B. C. D 解析C當(dāng)時(shí)，ysincos 2x，而ycos 2x是偶函數(shù)8在ABC中“cos Asin Acos Bsin B”是“C90”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析BC90時(shí)，A與B互余，sin Acos B，cos Asin B，有cos Asin Acos Bsin B成立；但當(dāng)AB時(shí)，也有cos Asin Acos Bsin B成立，故“cos Asin Acos Bsin B”是“C90”的必要不充分條件9ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足b2ac,2bac，則此三角形是()A鈍角三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形 解析D2bac，4b2(ac)2，又b2ac，(ac)20，ac，2bac2a，ba，即abc.10f(x)Asin(x)(A0，0)在x1處取最大值，則()Af(x1)一定是奇函數(shù) Bf(x1)一定是偶函數(shù)Cf(x1)一定是奇函數(shù) Df(x1)一定是偶函數(shù) 解析Df(x)Asin(x)(A0，0)在x1處取最大值，f(x1)在x0處取最大值，即y軸是函數(shù)f(x1)的對(duì)稱軸，函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)11函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是() 解析A令x0得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.12若tan lg(10a)，tan lg，且，則實(shí)數(shù)a的值為() A1 B. C1或 D1或10 解析Ctan()11lg2alg a0， 所以lg a0或lg a1，即a1或.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(2011黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所 示，f，則f(0)_. 解析由圖象可得最小正周期為. 所以f(0)f，注意到與關(guān)于對(duì)稱， 故ff. 【答案】14 設(shè)a、b、c分別是ABC中角A、B、C所對(duì)的邊，sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且 滿足ab4，則ABC的面積為_(kāi) 解析由sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，得a2b2abc2，2cos C1.C60. 又ab4，SABCabsin C4sin 60. 【答案】15在直徑為30 m的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓形，且其 軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則光源的 高度為_(kāi)m. 解析軸截面如圖，則光源高度h5(m)【答案】516. 如圖所示，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)P(點(diǎn)P不在C上)且半徑相等設(shè)第i段弧所對(duì)的圓心角為i(i1,2,3)，則coscossinsin_. 解析記相應(yīng)的三個(gè)圓的圓心分別是O1，O2，O3，半徑為r，依題意知，可考慮特殊情 形，從而求得相應(yīng)的值當(dāng)相應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)圓的公共弦都恰好等于圓半徑時(shí)，易知 有1232，此時(shí)coscossinsin coscoscoscos.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)在ABC中，如果lg alg clg sin Blg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀 解析lg sin Blg，sin B，B為銳角，B45.又lg alg clg，.由正弦定理，得，sin C2sin A2sin(135C)，即sin Csin Ccos C，cos C0，C90，故ABC為等腰直角三角形18(12分)已知函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos x1(xR，0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合 解析(1)f(x)1cos 2xsin 2x1sin 2xcos 2x2sin2.由題設(shè)，函數(shù)f(x)的最小正周期是，可得，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.當(dāng)4x2k(kZ)，即x(kZ)時(shí)，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2，此時(shí)x的集合為.19(12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)如果ab6，4，求c的值 解析(1)因?yàn)?，所以sin Ccos C所以tan C.因?yàn)镃(0，)，所以C.(2)因?yàn)閨cos Cab4，所以ab8.因?yàn)閍b6，根據(jù)余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)23ab12.所以c的值為2.20(12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大?。?2)求y2sin2Bcos的值域 解析(1)由mn得(2bc)cos Aacos C0.由正弦定理得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C0.所以2sin Bcos Asin(AC)0，即2sin Bcos Asin B0.因?yàn)锳，B(0，)，所以sin B0，cos A，所以A.(2)y2sin2Bcoscos 2Bsinsin 2B1cos 2Bsin 2Bsin1.由(1)得0B，所以2B，所以sin，所以y.21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0)的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間；(3)畫(huà)出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象 解析(1)f(x)sin(2x)的圖象