高中數(shù)學(xué) 第一章 測試課件 新人教A版必修2.ppt

第一章測試 時(shí)間 120分鐘總分 150分 一 選擇題 本大題共12小題 每小題5分 共60分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 下列說法不正確的是 a 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形b 圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形c 平行于圓臺底面的平面截圓臺截面是圓面d 直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 答案 d 2 以下說法正確的是 a 相等角在直觀圖中仍然相等b 相等的線段在直觀圖中仍然相等c 平行且相等的線段在直觀圖中仍然平行且相等d 等邊三角形的直觀圖仍是等邊三角形 答案 c 3 如圖 空間幾何體的三視圖正確的是 答案 c 4 若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形 俯視圖是圓 則這個(gè)幾何體可能是 a 圓柱b 三棱柱c 圓錐d 球體 答案 c 5 若長方體三個(gè)面的面積分別是則長方體的對角線的長為 解析 設(shè)長方體的三條棱長分別為a b c 則有 長方體的對角線長為 答案 d 6 一個(gè)直角三角形直角邊分別為3與4 以其直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的側(cè)面積為 a 15 b 20 c 12 d 15 或20 答案 d 7 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖 根據(jù)圖中數(shù)據(jù) 可得該幾何體的表面積是 a 9 b 10 c 11 d 12 解析 該幾何體的上部是一個(gè)球 其表面積是4 12 4 下部是一個(gè)圓柱 其表面積是2 1 3 2 12 8 則該幾何體的表面積是4 8 12 答案 d 8 在棱長為1的正方體上 分別用過公共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體 則截去8個(gè)三棱錐后 剩下的幾何體的體積是 解析 每一個(gè)小三棱錐的體積為因此 所求的體積為 答案 d 9 兩個(gè)球的表面積之差為48 它們的大圓周長之和為12 這兩個(gè)球的半徑之差為 a 4b 3c 2d 1 解析 設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r r 且r r 依題意得 答案 c 10 若一個(gè)三角形 采用斜二測畫法作出其直觀圖 則其直觀圖的面積是原三角形面積的 解析 設(shè)三角形的高為h 底邊長為a 則直觀圖的高為 三角形直觀圖的面積為 直觀圖的面積是原三角形面積的 答案 c 11 一個(gè)圓柱的軸截面是正方形 其體積與一個(gè)球的體積之比為3 2 則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與這個(gè)球的表面積之比為 答案 a 12 一空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 解析 由幾何體的三視圖可知 該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱和一個(gè)底面邊長為側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成 故該幾何體的體積為故選c 答案 c 二 填空題 本大題共5小題 每小題4分 滿分20分 把答案填在題中橫線上 13 將一個(gè)半徑為r的木球削成盡可能大的正方體 則此正方體的體積為 解析 當(dāng)正方體內(nèi)接于木球時(shí) 其體積最大 此時(shí) 正方體的對角線長為木球的直徑 設(shè)正方體的棱長為a 則3a2 2r 2 故正方體的體積為 14 一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球 球全部沒入水中后 水面升高9厘米 則此球的半徑為 厘米 解析 設(shè)球的半徑為r 依題意得 r3 162 9 解得r 12 12 15 用相同的單位正方體搭一個(gè)幾何體 如下圖 其主視圖 從正面看到的圖形 俯視圖 從上面看到的圖形 和左視圖 從左面看到的圖形 分別如下 則該幾何體的體積為 解析 由幾何體的三視圖知 該幾何體由6個(gè)單位正方體構(gòu)成 6 16 已知一個(gè)圓臺的下底面半徑為r 高為h 當(dāng)圓臺的上底半徑r 變化時(shí) 圓臺體積的變化范圍是 解析 當(dāng)r 0時(shí) 圓臺趨近于圓錐 而v圓錐 r2h 當(dāng)r r時(shí) 圓臺趨近于圓柱 而圓柱v圓柱 r2h 因此 當(dāng)r 變化時(shí) 圓臺的體積的變化范圍是 r2h r2h r2h r2h 三 解答題 本大題共6小題 共70分 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明 證明過程或演算步驟 17 10分 如下圖所示 在邊長為4的正三角形abc中 e f依次是ab ac的中點(diǎn) ad bc eh bc fg bc d h g為垂足 若將 abc繞ad旋轉(zhuǎn)180 求陰影部分形成的幾何體的表面積 解 幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱后形成的 s錐表 r2 rl 4 8 12 s柱側(cè) 2 rl 2 dg fg 2 所求幾何體的表面積為s s錐表 s柱側(cè) 12 2 2 6 18 12分 一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示 求這個(gè)正三棱柱的表面積 解 由三視圖知正三棱柱的高為2mm 由側(cè)視圖知正三棱柱的底面正三角形的高為2mm 設(shè)底面邊長為a 由三角形的面積相等得 a 4 正三棱柱的表面積s s側(cè) 2s底 3 4 2 2 19 12分 已知圓臺的上底面半徑為r 下底面半徑為r 母線長為l 試證明圓臺的側(cè)面積公式為 s圓臺側(cè)面積 r r l 表面積公式為s r2 r2 rl rl 證明 把圓臺還原成圓錐 并作出軸截面 如下圖 20 12分 側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱 已知底面是菱形的直棱柱 它的體對角線分別為9和15 高是5 求這個(gè)棱柱的側(cè)面積 解 設(shè)底面兩條對角線的長分別為a b 則有a2 52 92 b2 52 152 菱形的邊長所以s側(cè) 4x 5 4 8 5 160 21 12分 如圖 bd是正方形abcd的對角線 的圓心是a 半徑為ab 正方形abcd以ab為軸旋轉(zhuǎn)一周 求圖中 三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比 解 把題圖中 部分分別繞直線ab旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積分別記為v v v 并設(shè)正方形的邊長為a 因此 22 12分 一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示 單位 m 1 試畫出它的直觀圖 2 求它的表面積和體積 解 1 直觀圖如圖所示 2 由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個(gè)角 且該幾何體的體積是以a1a a1d1 a1b1為棱的長方體的體積的在直角梯形aa1b1b中 作be a1b1 則aa1e