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18 1三角形的中位線 思考 1 如何等分一個平行四邊成兩個全等三角形 四等分 2 如何將一個三角形四等分 D E DE是 ABC的 中位線 什么叫三角形的中位線呢 三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 畫出三角形的所有中線 并說出中位線和中線的區(qū)別 D E F 端點不同 觀察猜想 如圖 DE是 ABC的中位線 DE與BC有怎樣的關系 兩條線段的關系 位置關系 數(shù)量關系 分析 DE與BC的關系 猜想 DE BC 已知 如圖 點D E分別是 ABC的邊AB AC的中點 求證 DE BC且DE BC F 證明 延長DE到F 使EF DE 連接FC DC AF 四邊形ADCF是平行四邊形 四邊形DBCF是平行四邊形 AE EC EF DE CF DA CF DA CF BD CF BD DF BC DF BC 又DE DF DE BC且DE BC 三角形的中位線平行于三角形的第三邊 且等于第三邊的一半 三角形中位線定理 DE是 ABC的中位線 DE BC且DE BC 符號語言 AD BD AE CE 這個定理提供了證明線段平行以及線段成2倍關系的根據(jù) 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 如圖 D E F分別是 ABC的三邊的中點 那么 DE DF EF都是 ABC的中位線 F DE BC且DE BC 同理 DF AC且DF AC EF AB且EF AB 由此可知 典型例題 1 如圖 ABC中 AD是BC的中線 EF是中位線 求證 AD EF互相平分 2 已知 如圖 點E F G H分別是四邊形ABCD各邊中點 求證 四邊形EFGH為平行四邊形 證明 連接AC E F是AB BC邊中點 EF AC且EF AC同理 HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形 E F G H A B C D 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 順次連接四邊形各邊中點的線段組成一個平行四邊形 課堂練習 A B C 測出MN的長 就可知A B兩點的距離 M N 分別找出AC和BC的中點M N 若MN 36m 則AB 2MN 72m 如圖 A B兩點被池塘隔開 在AB外選一點C 連接AC和BC 怎樣測出A B兩點的實際距離 根據(jù)是什么 3 如圖 點D E F分別是 ABC的邊AB BC CA的中點 以這些點為頂點 你能在圖中畫出多少個平行四邊形 A B C D E F 3 如圖 ABC中 D是AB上一點 且AD AC AE CD于E F是CB的中點 求證 BD 2EF 證明 小結 1 三角形的中位線定義 2 三角形的中位線定理 3 三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關系 而且給出了他們的數(shù)量關系 在三角形中給出一邊的中點時 要轉化為中位線 4 線段的倍分要轉化為相等問題來解決 5 三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學方法 包括畫圖 實驗

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