高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)回歸總復(fù)習(xí) 第二模塊 函數(shù)課件.ppt

第二模塊函數(shù) 必修1 第一章函數(shù)概念 第二章基本初等函數(shù) 第三章函數(shù)的應(yīng)用 第四講函數(shù)及其表示 回歸課本1 函數(shù)的概念設(shè)集合a b是非空的數(shù)集 如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對a中的任意一個數(shù)x 在集合b中 都有唯一確定的數(shù)f x 和它對應(yīng) 那么就稱f a b為從集合a到集合b的一個函數(shù) 記作y f x x a 其中x叫做自變量 自變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域 自變量取值a 則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值 記作y f a 所有函數(shù)值構(gòu)成的集合 y y f x x a 叫做這個函數(shù)的值域 2 構(gòu)成函數(shù)的要素 定義域 對應(yīng)關(guān)系 值域 3 兩個函數(shù)的相等當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別相同時 這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù) 4 常用的函數(shù)表示法 1 解析法 2 列表法 3 圖象法 5 分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi) 對于自變量x的不同取值區(qū)間 有著不同的對應(yīng)法則 這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù) 6 映射的概念設(shè)a b是兩個非空集合 如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f 使對于集合a中的任意一個元素x 在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng) 那么就稱f為從集合a到集合b的一個映射 記作 f a b 考點(diǎn)陪練 解析 當(dāng)兩個函數(shù)的解析式和定義域完全相同時 這兩個函數(shù)相等 同時滿足這兩個條件的只有a b中x 0 c中x r d中x r 答案 a 2 設(shè)集合m x 0 x 2 n y 0 y 2 則在下面4個圖形中 能表示集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的有 a b c d 解析 由函數(shù)的定義易知 成立 故選c 答案 c 解析 a中f x 的定義域是 x x 0 g x 的定義域是 x x 0或x 1 f x 與g x 的定義域不同 f x 與g x 不是相等函數(shù) b中f x 的定義域?yàn)?x x r 且x 2 g x 的定義域?yàn)閞 f x 與g x 的定義域不同 f x 與g x 不是相等函數(shù) c中f x g t 雖然自變量用不同的字母表示 但定義域 對應(yīng)關(guān)系都相同 所以f x g t 表示相同函數(shù) d中f n g n 的對應(yīng)關(guān)系不同 所以不是相等函數(shù) 所以應(yīng)選c 答案 c 評析 根據(jù)函數(shù)的三要素 從定義域 值域 對應(yīng)關(guān)系等方面對所給的函數(shù)進(jìn)行分析判斷 判斷兩個函數(shù)是否相同 只需判斷這兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系是否相同 即使定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù) 它們也不一定是相等函數(shù) 因?yàn)槎x域 值域不能唯一地確定函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 此外 兩個函數(shù)是否相同與自變量用什么字母表示無關(guān) 4 已知集合a x y y f x x 1 2 集合b x y x 0 則a b的子集的個數(shù)是 a 0b 1c 2d 不確定解析 函數(shù)f x 定義在 1 2 上 所以由函數(shù)定義知當(dāng)x 0時有唯一的y與之對應(yīng) 即直線x 0與函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn) 故a b中有一個元素 有2個子集 故選c 答案 c 5 已知映射f a b 其中集合b 2 0 4 10 集合b中的元素都是集合a中的元素在映射f下的對應(yīng)元素 且對任意的a a 在b中和它對應(yīng)的元素是 a 1 a 2 那么集合a中元素的個數(shù)最多可能是 a 4b 6c 8d 10 解析 當(dāng) a 1 a 2 10時 得a 4 3 當(dāng) a 1 a 2 4時 得a 3 2 當(dāng) a 1 a 2 0時 得a 2 1 當(dāng) a 1 a 2 2時 得a 0 1 所以根據(jù)映射的定義知集合a中元素最多可能有4 3 3 2 2 1 0 1 一共8個 故選c 答案 c 類型一函數(shù)的基本概念解題準(zhǔn)備 1 函數(shù)是指兩個非空數(shù)集a b之間的一種對應(yīng)關(guān)系 它要求集合a中的任意一個數(shù) 在集合b中都有唯一的數(shù)f x 與之對應(yīng) 2 兩個函數(shù)相等是指函數(shù)的三要素相同 由于函數(shù)的值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定 因此只需判定定義域與對應(yīng)關(guān)系是否相同即可 典例1 1 函數(shù)y f x x d與直線x 2交點(diǎn)個數(shù)為 解析 1 當(dāng)x 2 d時 根據(jù)函數(shù)定義a中任何一個自變量在b中都有唯一元素和它對應(yīng) 即有且只有一個交點(diǎn) 當(dāng)x 2d時 無交點(diǎn) 2 命題p中兩函數(shù)的定義域不同 p是假命題 命題q中兩函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不同 q也是假命題 所以p q是假命題 反思感悟 兩個函數(shù)的定義域 值域和對應(yīng)關(guān)系中有一個不同 它們就不表示相等的函數(shù) 答案 1 0個或1個 2 假 類型二求函數(shù)的解析式解題準(zhǔn)備 求函數(shù)解析式的常用方法有 1 配湊法 2 換元法 3 待定系數(shù)法 4 消元法等 類型三分段函數(shù)解題準(zhǔn)備 1 對于分段函數(shù) 一定要明確自變量所屬的范圍 以便于選擇與之相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系 2 分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想 相應(yīng)的問題處理應(yīng)分段解決 分析 先根據(jù)f 2 1求出解析式中參數(shù)t的值 再進(jìn)一步求的值 答案 8 反思感悟 對于分段函數(shù)給定自變量求函數(shù)值時 應(yīng)根據(jù)自變量的范圍 利用相應(yīng)的解析式直接求解 若給定函數(shù)值求自變量 應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解 但應(yīng)注意檢驗(yàn)該值是否在相應(yīng)的自變量取值范圍之內(nèi) 探究 某市某種類型的出租車 規(guī)定3千米內(nèi)起步價8元 即行程不超過3千米 一律收8元 若超過3千米 除起步價外 超過部分再按1 5元 千米收費(fèi)計價 若乘客與司機(jī)約定按四舍五入以元計費(fèi)不找零錢 下車后乘客付了16元 則乘客乘車?yán)锍痰姆秶?單位 千米 類型四抽象函數(shù)解題準(zhǔn)備 抽象函數(shù)是一個難點(diǎn) 解決抽象函數(shù)問題 要全面應(yīng)用所具有的性質(zhì)展開解題思路 通常方法是賦值法 并善于根據(jù)題目條件尋找該函數(shù)模型 幫助探求解題思路和方法 典例4 已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)a b 都有f ab f a f b 成立 1 求f 0 f 1 的值 2 求證 3 若f 2 m f 3 n m n均為常數(shù) 求f 36 的值 解 1 對a b r 有f ab f a f b 令a b 0 得f 0 f 0 f 0 f 0 0 令a b 1 得f 1 0 錯源一換元不等價 剖析 錯解中采用了換元法 但換元前后變量取值范圍不相等 所以錯解中f x 定義域?yàn)閞是錯的 f x 定義域應(yīng)為變量t的取值范圍 評析 在應(yīng)用換元法時應(yīng)注意 換元后函數(shù)的形式變了但其實(shí)質(zhì)并沒有發(fā)生變化 所以新元的取值范圍必須由原來的變量決定 錯源二解析式化簡不等價導(dǎo)致函數(shù)定義域變大 剖析 本題的錯誤在于盲目地對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡 導(dǎo)致擴(kuò)大了自變量x的取值范圍 答案 x x r x 1且x 2 技法求函數(shù)解析式的方法一 特殊值法 典例1 已知對一切x y r 關(guān)系式f x y f x 2x y 1 y都成立 且f 0 1 求f x 解題切入點(diǎn) 由f x y f x 2x y 1 y對一切x y r都成立 可根據(jù)需要對x y進(jìn)行賦值 本題可令x 0 解 因?yàn)閒 x y f x 2x y 1 y對一切x y r都成立 所以令x 0 得f y f 0 1 y y 又f 0 1 所以f y y2 y 1 再令x y 得f x x2 x 1 方法與技巧 當(dāng)所給函數(shù)的等式中有兩個變量時 可對這兩個變量交替用特殊值代入或使這兩個變量相等代入 再用已知條件 可求出未知的函數(shù) 方法與技巧 已知f g x h x 求f x 的問題 可先用g x 表示h x 然后再將g x 用x代替 即得f x 的解析式 三 換元法 方法與技巧 若已知條件中沒有給出函數(shù)的具體解析式 但給出了函數(shù)的某種關(guān)系 可結(jié)合整體思想采用換元法 把解析式的某一部分設(shè)為一個變量進(jìn)行求解 注意新變量的范圍 四 待定系數(shù)法 典例4 已知f x 是二次函數(shù) 且f x 1 f x 1 2x2 4x 4 求f x 解 設(shè)f x ax2 bx c f x 1 f x 1 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4 對應(yīng)得a 1 b 2 c 1 所以f x x2 2x 1 方法與技巧 已知函數(shù)式的構(gòu)造模式時可用 五 轉(zhuǎn)化法 典例5 設(shè)f x 是定義在 上的函數(shù) 對一切x r 均有f x f x 2 0 當(dāng) 1 x 1時 f x 2x 1