高考數(shù)學一輪復習講義 第二章 2.3 函數(shù)的單調性與最值課件.ppt

一輪復習講義 函數(shù)的單調性與最值 憶一憶知識要點 上升的 下降的 憶一憶知識要點 增函數(shù) 減函數(shù) 函數(shù)單調性的判斷及應用 求函數(shù)的單調區(qū)間 抽象函數(shù)的單調性及最值 02 函數(shù)的單調性與不等式 設函數(shù)y f x 的定義域為i 如果對于定義域i內的某個區(qū)間d內的任意兩個自變量x1 x2 當x1 x2時 都有f x1 f x2 那么就說f x 在區(qū)間d上是增函數(shù) 1 函數(shù)單調性的定義 設函數(shù)y f x 的定義域為i 如果對于定義域i內的某個區(qū)間d內的任意兩個自變量x1 x2 當x1f x2 那么就說f x 在區(qū)間d上是增函數(shù) 憶一憶知識要點 任取x1 x2 d 且x1 x2 作差f x1 f x2 變形 判號 即判斷差f x1 f x2 的正負 定論 即指出函數(shù)f x 在給定的區(qū)間d上的單調性 1 利用單調性定義 證明函數(shù)f x 在給定的區(qū)間 先判斷定義域 d上的單調性的一般步驟 2 函數(shù)的單調性的判定方法 憶一憶知識要點 k 0時 函數(shù)y f x 與y kf x b具有相同的單調性 若函數(shù)f x g x 在給定的區(qū)間d上具有單調性 若f x 恒為正或恒為負時 函數(shù)f x 與1 f x 具有相反的單調性 若函數(shù)f x g x 都是增 減 函數(shù) 則f x g x 仍是增 減 函數(shù) 復合函數(shù)f g x 的單調性由f x 和g x 的單調性共同決定 同則增異則減 奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上有相同的單調性 偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上有相反的單調性 2 常見函數(shù)的單調性規(guī)律總結 憶一憶知識要點 以上規(guī)律還可總結為 同增異減 復合函數(shù)f g x 的單調性與構成它的函數(shù)u g x y f u 的單調性密切相關 其規(guī)律如下 復合函數(shù)單調性的判斷 注意 函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 憶一憶知識要點 2 函數(shù)的單調性的判定方法 3 導數(shù)法 若f x 在某個區(qū)間內可導 當f x 0時 f x 為增函數(shù) 當f x 0時 f x 為減函數(shù) 若f x 在某個區(qū)間內可導 當f x 在該區(qū)間上遞增時 則f x 0 當f x 在該區(qū)間上遞減時 則f x 0 憶一憶知識要點 例1 已知定義在r上的函數(shù)y f x 滿足 f 0 0 且當x 0時 f x 1 且對任意的a b r f a b f a f b 1 求f 0 的值 2 判斷f x 的單調性 一 抽象函數(shù)的單調性與最值 解 1 令a b 0 則 任取x1 x2 r 且x1 x2 2 令a x b x則 所以f x 0恒成立 由于當x 0時 f x 1 則f x2 f x2 x1 x1 f x1 即f x2 f x1 f x 是r上的增函數(shù) f x2 x1 f x1 f x2 x1 1 1 若對一切實數(shù)x y都有 1 求f 0 的值 2 判定f x 的奇數(shù)偶性 令x y 0 則 令y x 則 故f x 是奇函數(shù) 解 因為對于任何實數(shù)x y都有 練一練 證明 任取x1 x2 r 且x1 x2 則f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 x2 x1 0 f x2 x1 1 f x2 x1 1 f x2 f x1 0 即f x2 f x1 f x 是r上的增函數(shù) 2 若函數(shù)f x 對任意a b r都有f a b f a f b 1 并且當x 0時 有f x 1 求證 f x 是r上的增函數(shù) f x2 x1 1 0 f x2 x1 f x1 1 f x1 練一練 3 已知函數(shù)f x 對于任何實數(shù)x y都有f x y f x y 2f x f y 且f 0 0 求證 f x 是偶函數(shù) 令x y 0 則 令x 0 則 故f x 是偶函數(shù) 解 已知函數(shù)f x 對于任何實數(shù)x y都有f x y f x y 2f x f y 練一練 例2 判斷函數(shù)在區(qū)間 1 1 上的單調性 解 設 則f x1 f x2 1 x1 x2 1 1 x1x2 0 x2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 故此函數(shù)在 1 1 上是減函數(shù) 二 函數(shù)單調性的判定及證明 例3 設為奇函數(shù) 且定義域為r 1 求b的值 2 判斷函數(shù)f x 的單調性 3 若對于任意t r 不等式恒成立 求實數(shù)k的取值范圍 解 1 由f x 是奇函數(shù) 則f x f x 整理 得 證明 2 任取x1 x2 且x1 x2 則 所以函數(shù)f x 在r內是減函數(shù) 所以實數(shù)k的取值范圍是 解 3 因為f x 定義域為r的奇函數(shù) 且是減函數(shù) 從而判別式 所以對任意t r 不等式恒成立 從而不等式 等價于 所以