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小學五年級數學思維講義 第一講幻方 教室 姓名 一、 知識要點：1、幻方：是指橫行、豎列、對角線上數的和都相等的數的方陣，具有這一性質的33 的數陣稱作三階幻方，44 的數陣稱作四階幻方，55 的稱作五階幻方2、幻和：幻方中每行/列/對角線的數的和。 幻和=總和階數3、宋時期的數學家楊輝已對三階幻方作了比較詳盡的記敘，總結了幻方的十六字編造法。即“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出?！?。二、經典例題：例1：用19這九個數編排一個三階幻方?！窘馕觥烤艛敌迸?，上下對調，左右對調，四維突出。例2：用3-11這九個數字補全三階幻方，并求出幻和。485【解析】中間數的求法：1、中間數即為9個數正中間的那個數； 2、九個數全部知道，那么可以先求出幻和，再求中間數。例3：在方格中填上適當的數，使每行、每列及兩條對角線上的三個數的和都相等。B912CA11【解析】幻方性質的應用：四角上的數等于它的對角相鄰的兩個數的和的一半，如A=(B+C) 2例4、用九個正整數編出一個三階幻方，使幻和為24?！窘馕觥?1、確定中間數 2、確定一行、一列及兩條對角線上其他的兩個數的和。例5、在圖中的空格處填上適當的數，使它成為一個三階幻方。1215201611三、精選習題：1、將1018這九個數填入圖中，使它成為一個三階幻方。2、構成一個三階幻方，使其幻和是18。3、在圖中的空格處填上適當的數，使它成為一個三階幻方。31514、在下圖的空格中填入不大于15且互不相同的自然數使每一橫行、豎行和對角線上的三個數之和都等于30。5、下圖是一個三階幻方求“?”是多少，空格處怎么填？1913四、拓展提高：1、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25這九個數組成三階幻方，那么每一行、每一列、每條對角線的和是多少？中央的那個數是多少？怎么填？ 2、把116這16個數構成一個四階幻方。【解析】(對稱交換法)：1、求幻和2.將116按自然順序排成四行四列;因為每條對角線上四個數之和恰為幻和,保持不動.將一四行交換、二三行交換，但是對角線上八個數不動。將一四列交換、二三列交換，但是對角線上八個數不動

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